Tìm: z 1 Bài 5: Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn: Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: II.. Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2009-2010
I.GIẢI TÍCH:
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài 1 : X ét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
3)
1
1 2
−
+
=
x
x y
Bài 2 :Tìm m để hàm số :
1) f(x) =
3
1
x3 - 2
1
mx2 + 4x + 1 đồng biến trên R 2) f(x) =
3
1
x3 + mx2 + (m+6) x – (2m+ 1) đồng biến trên R
CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Bài 1 : Tìm cực trị của các hàm số sau:
3/ y = xe-3x
Bài 2 : Tìm m để các hàm số sau đây có cực trị :
1/ y =
3
1
mx3 – (m – 1)x2 + 3(m – 2)x +
3 1
2/ y = x3 + 2(m + 3)x2 – mx + 2
Bài 3 : Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0
1/ y =
3
3
x + mx2 + 2(5m – 8)x + 1 đạt cực tiểu tại x0 = 2 2/ y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x – (m2 – 1) đạt cực đại tại x0 = 1
3/ y = x3 - 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 đạt cực đại tại x0 = 1
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tìm GTLN ; GTNN của các hàm số sau :
1/ f(x)= x2- 4x+ trên đoạn [ 2;3]5 - . 7/ y =
1
2
2 − +
+
x x x
3
4 sin
3/ y = x3 - 3x2 + 6x – 2 trên [ ]−1,1 9/
1
1
2 +
+
=
x
x y
5/ y =
1
1
+
−
x
x
4
; 4
π π
Trang 2KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒØ THỊ HÀM SỐÁ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN
A : Hàm y = ax 3 + bx 2 + cx + d
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt : x3 – 3x + m = 0 3) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d) : y = –9x + 1
BÀI 2 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1
2) Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’= 0 của đồ thị (C)
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k
BÀI 3 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
3) Xác định m sao cho hàm số có môït cưc đại và một cực tiểu
BÀI 4 : Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 (Cm)
1) Xác tìm m để hàm số có cực trị
2) Xác tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
BÀI 5 : Cho hàm số y = 3x2 – x3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
BÀI 6 : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + 5 (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
3) Giá trị nào của m thì trên đồ thị (Cm) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O
BÀI 7 : Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo số m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x – 1 – m = 0
BÀI 8 : Cho hàm số : y = x3 + 3x2 – 2
a) Khảo sát và vẽ đồø thị hàm sốá trên, đồ thị gọi là (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tại điểm có hoành độ x = 2
BÀI 9 : Cho hàm số y =
4
1
x3 – 3x có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồø thị hàm sốá
2) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2 3 Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại
M
B HÀM TRÙNG PHƯƠNG y = ax 4 + bx 2 + c
BÀI 1 : Cho hàm số : y = –
4
9 x x 4
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1
BÀI 2 : Cho hàm số y =
2
3 mx x 2
1 4 − 2 + có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
2
3 x x 2
1 4 − 2 + − = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
BÀI 3 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)
Trang 31) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 –m = 0
BÀI 4 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 =
0
BÀI 5 : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
BÀI 6 : Cho hàm số : y = x4 + (m – 1)x2 – 3 (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồø thị hàm sốá khi m = –1, gọi đồ thị là (C)
2) Tìm m để đường thẳng y = – 4 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt
BÀI 7 : Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồø thị hàm sốá
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm các giá trị m để pt x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
C HÀM SỐ:
d cx
b ax y
+
+
=
BÀI 1 : Cho hàm số y =
1 x
2 x 2
−
+
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốá
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ –2; 0]
BÀI 2 : Cho hàm số :
1 x
1 x y
+
−
= , có đồ thị là (C).
1) Khảo sát và vẽ đồø thị hàm sốá
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y= 2x – 11
3) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên
BÀI 3 : Cho hàm số
1 x
2 x y
+
−
−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m 3) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên
BÀI 4 : Cho hàm số : y =
2
1
+
+
x
mx
(Cm) 1) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
2) Khảo sát và vẽ đồø thị hàm sốá (C) khi m = 1
BÀI 5 : Cho hàm số : y =
1 x
1 x
−
+
, có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốá (C)
2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm
cận của (C) ngắn nhất
BÀI 6 : Cho hàm số y =
1 x
2 x
+
−
, có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồø thị hàm sốá (C)
Trang 42) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
3) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt thuộc (C) Tìm m để khoảng cách AB ngắn nhất
MŨ VÀ LOGARIT Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1 2
1
−
= x
y
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau :
2log 2 4log 5
4 75
,
27
1 (
B
72 log 56
log 2 63
=
e D
3 3
1 3
1 3
1 log 400 3log 45 2
1 6 log
=
E
72 log 3
1 18 log
72 log 2
1 24 log
3 3
2 2
−
−
=
G
H = 81log 5 3 + 27log 36 9 + 34log 7 9
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1/
11 3 1
2
3
2 2
=
27 9
3 x+ x+ x=
3/ 2x + 2x+1 + 2x+2 = 3x + 3x-1 + 3x-2 15/ log2 x+log2(x−1)=1
6/ ex – 4.e-x = 3 18/ log2(9−2x)=3−x
7/ 25x - 6.5x + 5 = 0 19/ log ( )5 2 log25 1
10/ 3x+ 2+9x+ 1=4 22/ log (2 x− +3) log (2 x− =1) 3
11/ 2x+2.5x+2 = 23x.53x 23/ log3(3x + 1) - log3(5x+ 3) = 0 12/ 32+x +32-x =30 24/ 2x – lg(52x + x – 2) = lg4x
25/ log (2 1)log (2 1 2) 2
2
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
1/ 9x – 5.3x + 6 < 0 8/ 2log2(x−1) >log2(5−x)+1
1
2
1 2
1
≥
x
3
4x 6
2 ,
0 x− x<−
Trang 55/ 2.(0,4)x −5.(0,4)−x −3>0 12/ log 2 11 0
2
1 <
+
−
x x
2 x + x− ≤
2
3 4 log
NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
x f(x)
=
2
f(x)
-=
5 x
2
x e
-7/ f(x) ln x
2x
2x
+
=
+
=
11/f(x)=x x2 3 +1 12/ f(x)= e3cosx sin x
2 f(x)
1 x
=
5 f(x)
=
=
+
cos x
-=
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau với điều kiện kèm theo:
e f(x)
=
1 x 2 x
1 x x x ) x
+ +
− + +
3/f(x)=sin 2x cos 2x2 3 , F
2
π
TÍCH PHÂN
DẠNG 1 : Tính tích phân bằng pp biến đổi Bài tập : Tính các tích phân :
1/ x(x2 1)dx
1
0
+
∫ 2/ x x 2dx
1 0
) 1
x
x x
∫8 − +
x
∫2 −
15 3
3
x
x
∫3 −+
1 2
x
x x
∫5 −− +
4
2
3
5 2
7/
dx
x
x
x
∫5 − − +
4
3
2
x x
x
∫5 − − +
4
1 2
x x
∫5 − +
4
1
10/
dx
x
x
x
∫4 −− +
3
3
x
x
∫1 +
0 2
3
x x
∫5 − +
4
3
13/∫2
0
cos 3 cos
π
xdx
1
0
4
cos
π
xdx
Trang 60
3 sin cos
π
xdx
0
5 cos 2 sin
π
xdx
6
2
2 cos sin 1
π
π
dx x x
19/∫3
6
2
2 cos sin
2 cos
π
π
dx x x
x
x
e e
x
cos 3 (
4 0
2
∫ + −
π
21/∫4
0
2
tan
π
xdx
DẠNG 2 : Phương pháp đổi biến dạng 2 Bài tập :Tính các tích phân :
1/ ∫8 +
3 1 x dx
x
2/ ∫1 + 0
2
3
01 x dx x
4/ ∫2 +
01 cos
2 sin
π
dx x
1 x 1 x2
dx
2 x 1 x2
dx
∫1 − +
0
2
2
8/ 2e xcosxdx
0
sin 2 1
∫ +
π
9/ ∫e e x x dx
1 ln
x
x
∫2 +
01 2cos
sin
π
x x
e
e
∫
2
ln
1
12/π∫
0
4
cos xdx
13/ ∫2
6
3
sin cos
π
π
dx x
x
x
x
e
∫ +
1
1 ln 2
3 ln 0
x
x e e dx
DẠNG 3 : Phương pháp tích phân từng phần Bài tập : Tính các tích phân sau :
1/ ∫2 −
0
cos ) 1 (
π
xdx
4 2
sin
π π
dx x
x
0
) 1
x
1
ln ) 1 2
1
0
2 sin
π
xdx
∫1 −
0
)
2
1
e
dx x
1
2
)
0
sin
π
xdx
e x
DẠNG 4 : Phương pháp đổi biến loại 1 Bài tập : Tính các tích phân sau :
0
2
2 1 x dx
x
x
∫1 −
2 2 2
2
1
1 2 4 2
1
dx x x
4/∫1 −x + x+ dx
0
0 2
9
1
dx
1 1
1
dx x x
1 2 4 2
1
dx x
0
2
2 1 x dx x
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY BÀI 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
Trang 71) y2 = 4x và đường thẳng 2x – y – 4 = 0
2) y = x và y = sin2x + x (0 ≤ x ≤ π)
3) y = x3 – 3x2 + 2x ; y = 0
4) y = x2 – 2x ; y = x + 4
5) y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1
6) y = x2 – 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2
7) y2 = x ; y = – x + 2
BÀI 2 : Tính thể tích các khối tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh
trục Ox
x
4 và y = 5 – x
5) y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2π 6) y = x2 – 1 và y = 0
7) y= 2x2 và y = x3
SỐ PHỨC Bài 1 : Hãy thực hiện các phép tính:
+
3
1 2
2
i
i
2 1
5 3
+
−
g)
i
i
3 2
7 4
− +
h)
i
i i
i
2 3
4 ) 2 1 )(
3 2
(
+
− + +
) 3 2 )(
4 1 (
4 3
i i
i
+
−
−
k)
i
i i
−
+
−
2
) 1 )(
4 3 (
Bài 2 : Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau và tìm mođun của chúng:
a) z = (2 + i) – (3 + 2i) + (1 – 5i) b) z = - i(3 – 4i).(1 + 3i)
c) z =
i
i
−
+
2
7
c) z = (4 – 3i)2 – (2 + i)2
Bài 3 : Tìm các số thực x; y thoả mãn:
Bài 4: Cho số phức z = 3 – 4i Tìm:
z
1
Bài 5: Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn:
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
II HÌNH HỌC
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Tính thể tích khối tứ diện theo a
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mp đáy
bằng 600 Tính thể tích khối chóp đó
Bài 3: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Trang 8Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông
góc với mp đáy Tính thể tích khối chóp biết góc SCA bằng 600
Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm I của BC Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, BC = AA’= a và góc
ACB bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đó
MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Bài1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a Một mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của
hình lập phương đó
1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó
2/ Tính diện tích mặt cầu vàø thể tích khối cầu nói trên
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
1/ CMR: Giao điểm I của AC và BD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nói trên
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA= 5 Đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB= 3,
BC= 4
1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nói trên
Bài 4: Cho hình nón có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón
Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Tính
diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ
Bài 6: Cho hình trụ có bán kính đáy là R và đường cao bằng R 2
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng
Bài 7: Cho tứ diện SABC có SA= a, SB= b, SC= c và đôi một vuông góc Xác định tâm và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI 1 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –
2)
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện
2) Viết pt mặt phẳng (BCD)
3) Tính đường cao AH của tư diện
BÀI 2 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mp (α): 2x – y + 2z + 11 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α)
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α)
3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α)
BÀI 3 : Trong kg Oxyz cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11),
B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8)
1) Viết phương trình đường thẳng AC
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α)
3)Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5
Trang 9BÀI 4 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình : (α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau
BÀI 5: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2)
1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α)
2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α)
BÀI 6 : Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), C(0 ; –2 ; –2), M(1 ; 1 ; –
1)
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(α)
3) Viết phương trình mặt cầu tâm M và đi qua điểm A
BÀI 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; –1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2),
D(4 ; –1 ; 2) Viết pt mp (BCD) và tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD).
BÀI 8 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d) : z 3
4
1 y 3
x
+
=
−
=
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa (d)
BÀI 9 : Cho hai đường thẳng: (∆1) :
+
−
=
+
=
−
=
4 2
4 1
2 3
t z
t y
t x
, (∆2) :
−
=
−
=
+
=
m 2 1 4
m 3 2
z
m y
x
CMR : (∆1) và (∆2) chéo
nhau
BÀI 10 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình :(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 và điểm A(1 ; 2 ; 3)
1/ Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng IA
BÀI 11 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = 4 Chứng tỏ mặt cầu này cắt mp(P)
BÀI 12 : Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng :
(d1) :
+
=
+
−
=
=
t z
t y
x
3
2 4
1
và (d2) :
−
=
+
=
−
=
2
2 3 3
z
s y
s x
1) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua (d2) và song song với (d1)
BÀI 13 : Trong không gian Oxyz cho : A(–2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; 0 ;–1) và D (5 ; 3 ;–1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mp(P)
3) Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính
BÀI 14 : Trong không gian Oxyz cho các điểm :
A(–1 ; 2 ; 0) B(–3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; –2)
1) Viết phương trình mp (ABC) và phương trình đường thẳng AD
2) Tính khoảng cách từ D tới mp(ABC)
Trang 10BÀI 15 : Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho : đường thẳng (d) :
−
=
+
=
+
=
t 4 z
t 2 y
2t 1 x
và mặt
phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0
1) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P)
BÀI 16 : Trong không gian Oxyz cho các điểm: A(–1; 2; 3) B(0; 3; 1), C(2; 2; –1), D(4; –2; 1)
1) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD
2) Viết pt mp(P) chứa đường thẳng AC và song song với BD Tính khoảng cách AC và BD
BÀI 17 : Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm: A(3; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0 ;
2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
BÀI 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương
trình tương ứng : (P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0
1) Xác tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P)