Đề kiểm tra 1 tiết toán Đại số và giải tích 11(cơ bản)
Giáo viên : ………
Đề:
Câu 1(3đ): Tìm giới hạn của các dãy số sau
).
1 2
lim(
)
);
2
lim(
)
; 1 2
2
lim
)
2 3
2
3
3
+ +
−
− +
+ +
−
n n
c
n n n
b
n n
n n
a
Câu 2(4đ): Tìm giới hạn của các hàm số sau:
1
2 2
lim
)
3 7
2 2
lim
)
2
1 2
lim
)
1
2
3
1
−
− +
− +
− +
+
+
−
+
+
→
→
→
x
x
c
x
x
b
x
x
x
a
x
x
x
Câu 3(2đ): Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x=-1
f(x)=
−
= +
−
≠ +
+ +
1
; 1 2
1
; 1
1 3
2 2
x a
x x
x x
Câu 4 (1đ)
Chứng minh rằng phương trình f(x) =x3 − 2x− 3 =0 có nghiệm trong khoảng
(0;2)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Trang 2(3đ)
a) Chia t ử và mẫu cho n3 ta được
3 2
2 3
3
1 2 2
1 1 1 2 2
n n
n n
n
n n
+ +
−
= + +
−
Khi đó ta có
2
1 1 2 2
1 1 lim 1 2 2 lim
2 2
2 3
3
= + +
−
= + +
−
n n
n n
n
n n
b)
1 2
2 lim
2
) 2 )(
2 (
lim ) 2 lim(
2
2
2 2
2
=
= + +
=
+ +
+ +
− +
=
− +
n n n n
n n n
n n n n n n n
n n
c)lim( 3 2 2 1 ) lim 3 ( 1 2 13)
n n n
n
−
vì lim n3 = +∞ và lim( − 1 +2+ 13) = − 1 < 0
n n
nên lim( −n3 + 2n2 + 1 ) = −∞
0.5
0.5
0.5
0.5 0.25 0.5
0.25 Câu2
2 2
1
1 1 1 2 2
1 2
+
+
−
= +
+
−
x x
x
b)
2 3
2 2
3 7 lim
) 2 2 )(
2 (
) 3 7 )(
2 ( lim
) 3 7 )(
2 2 )(
3 7 (
) 3 7 )(
2 2 )(
2 2 ( lim 3 7
2 2 lim
2 2
2 2
=
+ +
+ +
= + +
−
+ +
−
= + + +
+
− +
+ + +
+
− +
=
− +
− +
+ +
+ +
→
→
→
→
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
c) Ta có lim ( 2 2 ) 3 2 0
1+ + − = − <
x
lim→1+(x−1)=0
x và x-1>0 với mọi x>1
−
− +
+
2 2 lim
1 x
x
x
1
0.75 0.75 0.5
0.25 0.5 0.25
Trang 31 3 2 lim 2
+
+ +
−
x
x x
x
và f(-1)=2a+1
lập luận đúng ………xlim→−1f(x)= f(−1)
1 1
2
−
Kết luận
0.75 0.25 0.5 0.25 0.25 Câu4
(1đ) Ta c ó f(x) liên tục trên đoạn [0;2] vì f(0)=-3 và f(2)=1 nên f(0).f(2)=-3<0
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong (0;2)
0.25 0.5 0.25