Bài 4: 5 điểm Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC.
Trang 1Sở Giáo Dục và Đào Tạo Thanh Hoá Đề Thi học sinh giỏi cấp trờng
TRờng THPT Nga Sơn khối 10 - năm học 2009 - 2010 - Môn thi : Toán
Đề chính thức (gồm 01 trang) Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề )
Bài 1 (4 điểm)Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y 8x3 7x25x 6
2)
2
2
x
Bài 2 (4 điểm)
Cho 2
f x x mx m (mlà tham số) 1) Tìm m để f x 0 x R.
2) Tìm mđể phơng trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả
mãn -1 < x1 < x2
Bài 3 (5 điểm)
1) Giải phơng trình :
2 2
2
4
12 2
x x
2) Cho hệ phơng trình :
1
1 3
a) Giải phơng trình khi m = 0
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 4: (5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC Biết hình chiếu của C lên đờng thẳng AB là H(- 1; -1) , đờng phân giác trong của góc A có phơng trình : x - y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình : 4x + 3y -1 = 0
Bài 5: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức :
7
P
-Hết -Họ và tên thí sinh……… ; Số báo danh…………
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án Đề Thi học sinh giỏi cấp trờng
khối 10 - năm học 2009- 2010
Trang 2Môn thi : Toán Đề chính thức
Bài 1
1) Hàm số xác định
2
1 0 1
x x
Vậy TXĐ của hàm số : D1; )
0.5 0.5 0.5 0.5
2) Hàm số xác định:
2
2
5 2
5 2
2 1
2 3
2
x x
x
x x
Vậy TXĐ của hàm số là: ( ; 25; )
2
D
1
1
Bài 2
1)
1 0
0 x R
0 1
4
f x
1 1
2) Đặt : t = x +1
Phơng trình trở thành : g t t2 2(1 2 ) m t 9m 0(2)
Để (1) có 2 nghiệm thoả mãn : -1 < x1 < x2 Thì pt (2) phải có 2 nghiệm
dơng : 0 < t1 < t2
2
1 4 1
0 1
2
1
0
m m
m
m
m
1
4
m
0.5 0.5
0.5
0.5
Bài 3
1) Giải phơng trình:
ĐK: x 2
12 2
4 2
2 12
) 2 (
2
2 2
x
x x
x x x
x x
Đặt:
2
2
x
x
t phơng trình có dạng:
0.25 0.25
0.25
Trang 32 6
4 12 0
2
t
t
2 6
2
x
x
2
2
x
5 1
5 1
x
x
(thoả mãn điều kiện) Kết luận: Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
5 1 , 5
x
0.5 0.5 0.25
2) Điều kiện:
x y x y, 0 Đặt :
u v
Do đó u, v là nghiệm của phơng trình: t2 – t + m = 0 (1)
a) Với m = 0 (1) suy ra t = 0, t = 1
Vậy nghiệm của hệ là :
Vậy hệ có 2 nghiệm (1 ; 0); (0 ; 1)
Điều kiện để hệ có nghiệm khi (1) thoả mãn :
1
4
0 2
m
S
Vậy với 0 1
4
m thì hệ có nghiệm
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5 0.5
Bài 4 GọiH a b ; là điểm đối xứng của H qua phân giác AD thì HH AD
và trung điểm của HH là
;
3
2 0
a
nên H 3;1
Đờng thẳng AC qua H, vuông góc với đờng cao BK nên có phơng trình:
3( x + 1) – 4 (y - 1) = 0 hay 3x – 4y + 13 = 0
Đỉnh AADAC là A(5 ; 7)
Đờng thẳng CH đi qua H, vuông góc HA nên có phơng trình:
6( x + 1) + 8 (y +1) = 0 hay 3x + 4y + 7 = 0
0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Trang 4Toạ độ C là nghiệm hệ phơng trình:
10
4
x
y
Vậy
10 3
;
3 4
C
Bài 5
Xét điều kiện có nghiệm của phơng trình:
7
P
Trong đó x là ẩn số, coi y là tham số tuỳ ý, còn P là tham số có điều kiện
Xét hai trờng hợp:
+ P 0 x 2y 1 0
+ P 0, thì pt (1) luôn có nghiệm x khi biệt thức không âm:
2
Coi (2) là bất phơng trình ẩn y , BPT này xảy ra với mọi giá trị y khi:
2
Khi P nhận các giá trị này thì đẳng thức xảy ra ở (1) và (2), khi đó:
, 2
Vậy : GTLN : 1
2
P khi y = 2 và x = 1
GTNN: 5
14
,
y x
0.25
0.25 0.5
0.5 0.25 0.25