Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đờng tròn.. Tính đờng kính của hình cầu này.. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 π cm 2.. Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy và thể tích của hình t
Trang 1đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009 - 2010
môn toán 9
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
đề I
Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phơng trình
a.
= +
= +
5 2
10 3
y x
y x
b.
= +
=
−
4 2 3
7 3
y x
y x
Câu 2: ( 2 điểm) Cho phơng trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0
a Giải phơng trình khi m = 2
b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số: 2
2
1
x
y =
a Vẽ đồ thị hàm số trên
b Tìm m để đơng thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 4:( 2 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm (O), đờng kính AB = 2R,bán kính OC ⊥ AB M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N
a Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đờng tròn.
b Chứng minh AM.AN = 2R 2
Câu 5 ( 2 điểm)
a Diện tích mặt cầu là
4
π
cm 2 Tính đờng kính của hình cầu này.
b Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 π cm 2 Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phỳt ( KKGĐ)
ĐỀ I
Lý thuyết ( 2đ )
1/ Phỏt biểu định nghĩa phương trỡnh bậc hai một ẩn.Cho VD.
2/ Phỏt biểu định nghĩa gúc nội tiếp Vẽ hỡnh minh họa.
A Bài tập ( 8đ )
Bài 1/( 1,5 đ ) Giaỉ phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau.
a/
{ b/ x 2 – 5x + 4 = 0
Bài 2/ (1đ) Cho phương trỡnh:
x 2 - 2 (m- 2)x + m 2 – 4 = 0
Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt ?
Bài 3/ ( 2,5 đ ).Trong một trang sỏch, nếu bớt đi 4 dũng và mỗi dũng bớt đi 3 chữ thỡ cả trang bớt đi 136
chữ ; nếu tăng thờm 3 dũng và mỗi dũng thờm 2 chữ thỡ cả trang tăng thờm 109 chữ Tớnh số dũng trong trang
và số chữ trong mỗi dũng.
Bài 4/ (3 đ ).Cho đường trũn ( O) đường kớnh AC Trờn đoạn thẳng OC lấy điểm B Gọi M là trung điểm của
AB Dựng dõy cung DE vuụng gúc với AB tại M Từ B kẻ đường thẳng BF vuụng gúc với DC ( F trờn DC ) a/ Chứng minh tứ giỏc BMDF nội tiếp được trong một đường trũn
b/
EAM = MDC
c/ CB CM = CF CD
d/ F, B,F thẳng hàng.\
2x + 3y = 13
3x + 2y = 12
Trang 2
Đáp án đề I
1a 1 Giải hệ phơng trình
=
=
⇔
= +
=
⇔
= +
= +
⇔
= +
= +
1 3
5 2
15 5
5 2
20 6 2
5 2
10 3
x y
y x y
y x
y x
y x
y x
0,25
0,25 0,5
1b 1
= +
=
−
4 2 3
7 3
y x
y x
−
=
=
⇔
=
− +
−
=
⇔
1 2
4 ) 7 3 ( 2 3
7 3
y x
x x
x y
0,5 0,5
2a 1 Cho phơng trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0
Khi m = 2 ta có phơng trình: x2 – 2x – 8 = 0
'
∆= 1+8 =9 ⇒ ∆ ' = 3
Phơng trình có hai nghiệm:
2 1
3 1 ' '
4 1
3 1 ' '
2
1
−
=
−
=
∆
−
−
=
=
+
=
∆ +
−
=
a
b x
a
b x
0,5
0,25 0,25
Trang 32b 1
Ta có: ∆ ' b = '2- ac = 1+2(m+2) = 2m+5
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ '> 0
⇒2m+5 >0 ⇒m >
-2 5
0,25 0,25 0,5
3a
1
y
Đồ thị hàm số 2
2
1
x
y= đi qua các
điểm A(-1;
2
1
); )
2
1
; 1 ( '
B(-2;2); B'(2;2);
C(-3;
2
9
); C'(3;
2
9
) x
Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số
0,5
0,5
3b 1 Đờng thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số
2 2
1
x
y = khi phơng trình x = 2x+m
2
1 2
⇔ x2 − 4x− 2m= 0 (1)
có một nghiệm duy nhất
Ta có: ∆ ' = 4 + 2m
để phơng trình(1) có một nghiệm duy nhất thì ∆ ' = 0 ⇒4+2m = 0 ⇒m= − 2
Vậy m = - 2 thì đờng thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số
2 2
1
x
y =
0,25
0,25
0,25 0,25
4 0,25 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm
Trang 44a 0,75 Tứ giác OBMN có: OC ⊥AB ⇒COB∧ = 90 0
Và AMB∧ = 90 0( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
⇒ Tứ giác OBMN nội tiếp đờng tròn vì có hai góc đối diện
có tổng bằng 1800
0,25 0,25 0,25
4b 1 Xét ∆AMO và ∆ABN có:
1
∧
A chung (1) Vì A∧1 =M∧ 1(∆OMAcân) và A∧1 =B∧1( ∆ANB cân)
1 1
∧
∧
=
⇒M B (2)
Từ (1) và (2) ta có: ∆AMO ∆ABN(g.g)
AN
AO AB
AM =
R R
⇒
0,25
0,25 0,25 0,25 5a 1 Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR2
4
1 4
1 4
=
⇒
π
π π
S
Vậy đờng kính của hình cầu là: d = 2R = 2.
4
1
= cm
2 1
0,25 0,25 0,5
5b 1 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrh
4 12 2
96
=
⇒
π
π
πh
S
Thể tích của hình trụ:
V = πr2h = π.42 12 = 192πcm3
0,25 0,25
0,25 0,25
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học.
