a Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.. b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.. b/Tính bán bính đường tròn nội, ngoại tiếp của tam giác; c/Tín
Trang 1Lí thuyết Phương trình bất phương trình:
1/ Trị tuyệt đối
Hoặc dùng bảng xét dấu
2/ Căn thức
2
0 0
a b
a b
a b
≥
≥
=
2 2
0
0
0
a
b
a b
<
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2012 – 2013
Đề 1
Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) − +x2 6x− ≤5 4x2−32x+64 b/ x2−2x− <3 3x−3;
c/2x2−3x−15 ≥ −2x2−8x−6 ; d/2x2−5x+ <2 x2−5x+6 ;e/ 3x2−7x+ ≤4 2(x−1);
f/ − +x2 7x+ < +6 3 2x; g/ x2− 5 x − + 6 2 x2 > 10 x + 15; h/ x2− + ≥x 3 x2− +x 1;
Câu 2: Giải các phương trình sau: a 21 4− x x− 2 = +x 3 b x2+3x+ =2 2x2+4x c/ 3 – 5x + x2 + x + 2 = 0 d) x2−2x− =4 2−x ; e/ x2−20x− =9 3x2+10x+21; f/ 2 3 1
x
2
2
0
Câu 3 : Tìm điều kiện của m để bất phương trình sau :
a/ mx2 – 2(m – 2 )x + m – 9 > 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
b) (m2−1)x2+2(m+1)x+ ≥3 0có nghiệm đúng x R∀ ∈
c) (m2+6m−16)x2+(m+1)x− =5 0 có 2 nghiệm trái dấu
d/x2+(m−2)x−2m+ =3 0 có 2 nghiệm cùng dương phân biệt
e/Định m để bất phương trình :(m−1)x2−2(m+1)x+3(m− >2) 0 vô nghiệm
f/ Định m để phương trình :− +x2 2(m+1)x m+ 2−8m+ =15 0 có hai nghiệm cùng âm phân biệt
g/ Định m để bất phương trình : (1−m x) 2−2mx+ −5 9m≤0 vô nghiệm
Câu 4 :
a/Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: sin 1
5
2
π α π< <
a= − π < <a π
π +
Câu 5 :
a) Rút gọn biểu thức sau: B=
Trang 2b/ Rút gọn biểu thức: sin( ) cos 5 tan 3 cot(2 )
B= π + −x π −x+ π −x+ π −x
c/ Rút gọn biểu thức sau : M = sin22 tan22
−
−
d/ Rút gọn biểu thức A = 1+ 2sinxcosx
(1+ tanx)(1+ cotx)
Câu 6 :Chứng minh rằng :
4
3
α
sin a
x− π +x π −x=
Câu 7:
1/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1; 3) và đường thẳng: d: x – 2y + 4 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng d
b) Tìm tọa độ điểm N trên d sao cho tam giác AON vuông tại A
c) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và cách điểm B(– 1 ; 5) một khoảng cách là 2
2/Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
3/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,4), B(4,6), C(7, 3
2) a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B
4/ Cho elip (E): 16x2+49y2=784.Hãy xác định độ dài trục lớn; độ dài trục nhỏ; tiêu cự; tâm sai; tọa độ các tiêu điểm và tọa
độ các đỉnh của (E) đó
5/ Hãy tính góc giữa 2 đường thẳng d và 1 d biết: 2 ( ) : 2d1 x−3y+ =1 0 và ( ) :2 2 4 ( )
1
= −
= +
Câu 8:
1/ Cho tam giác ABC biết cạnh AC=25cm, C µ = 750 và µ B = 600;
a/Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác b/Tính bán bính đường tròn ngoại tiếp của tam giác;
c/ Tìm độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A; d/ Tính độ dài đường cao xuất phát từ B
2/ Cho tam giác ABC biết cạnh AB=25cm, BC=22cm, và B µ = 450
a/Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác b/Tính bán bính đường tròn nội, ngoại tiếp của tam giác;
c/Tính độ dài đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ C
3/ Cho tam giác ABC biết cạnh AB=20cm, AC=23cm và BC=30cm
a/Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác b/Tính bán bính đường tròn nội, ngoại tiếp của tam giác;
c/Tính độ dài đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ C
Câu 9: Bất dẳng thức : Áp dụng Cosi a b + ≥ 2 ab với a b , ≥ 0
a + b + c ≥ + + ∀ > 2/ a3 + b3 ≥ ab a b ( + ) ; ∀ a b ,
3/( a b b c c a + ) ( + ) ( + ) ≥ 8 abc ; ∀ a b c , , ≥ 0 4/ a b a c c b 8; a b c , , 0
b a c a b c
4; , , 0
ab
+ + ÷ ≥ ∀ >