Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích không thay đổi Tính chiều rộng chiều dài mảnh vờn đóBT2 Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m2.. Ngời ta mở r
Trang 1Tính giá trị của các biểu thức sau
12
a
b a b
1
;25
1
111
x
x x
1
11
2
++
x x
x x
x x P
0 Rút gọn biểu thức của P
1 Tính P khi x=5+2 3BT7
Tính GTNN của biểu thức
.34
2 2 − +
A
BT8 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
2 2
4)1(
0 Ta có
1
21
1
4
2
++
=
x
x A
x x x x
x x
x
A
++
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
752
2+
−
=
x x
x P
HD
1 Coi p là ẩn
2 Tìm ĐK p để pt có nghiệm
BT11 Tìm GTNN của biểu thức
522
1
2 − +
=
x x
P
HD
3 nhận xet mẫu số
BT12 Rút gọn biểu thức
2
2 2 4 2
2
2 2 2
a a
b a a b a a
b a a
=với a > b >0
Phần 2
Hàm số bậc hai và bậc nhất
0 Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm
1 Phơng trình đờng thẳng đi qua 1 điểm
Trang 25 Sự tơng giao giữa đờng thẳng và
m
2
++
63
+
−+
−
=
m
m x m
m
1
21
12
1
−
++
−
=
m
m x m
m y
(m # 1, m # 2) ,Tìm m để đồ thị hàm số :
1) Đi qua gốc toạ độ
2) Song song với trục hoành
3) Cắt trục hoành tại điểm x = - 3
4) Cát trục tung tại điểm y = -1
5) Đi qua điểm ( -1;1)
6) Là đờng phân giác góc x’Oy
1 CMR đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị
trên với mọi giá trị của m
2( 2 − + 2 − +
đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0) BT4 (Đề thi 2002-2003)
Cho hàm số y=(2m−3).x +m+11) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1,4)
2) CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố
định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố
định ấy3) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ BT5 (Đề thi 2002-2003) Cho hàm số y x
1 Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hoành
độ là 1 và -2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B
2 Đờng thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt gọi x1 và x 2 là hoành độ của hai giao điểm ấy Tìm m để :
2 2
2 1
2 2
2
1 x 20 x x
BT6 Cho hàm số (D) 3
1 Tính diện tích tam giác tạo thành giữa
đờng thẳng (D) và hai trục toạ độ
2 Tính khoảng cách từ o đến đờng thẳng (D)
BT7 Cho hàm số y= x−1
0 Vẽ đồ thị của hàm số
1 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình m= x−1
BT8 Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d1): y=(m-1)x+2 (m#1)
(d2): y=3x – 11) Song song với nhau2) Cắt nhau
3) Vuông góc với nhauBT9
Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng : (d1): y=2x-5
(d2): y=x+ 2 (d3): y=ax -12
đồng qui tại một điểm
Trang 3-2 và 4
0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
của hàm số trên
1 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
2 Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng
ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác
MAB có diện tích lớn nhất
HD
lớn nhất
xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I
M(1,-0 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
3 Gọi A’,B’ lần lợt là hình chiếu của A,B lên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA’B’B
4
1' Y A x A
7 A'B'=OA'+OB'= x A + x B = x A −x B
8
B A A
A B A
A A B A
x x x
x x x
x x x x
S
−+
+
=
−+
=
2 2
2
2 2
)(
)(
81
))(
4
14
1(
biến số suy ra m= 1 và m=-2
BT17 Cho parabol (P) y =x2
0 Vẽ (P)
1 Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành
độ là -1 và 2 Viết phơng trình của đờng thẳng AB
2 Viết phơng trình của đờng thẳng (D) song song AB và tiếp xúc với (P)
BT17 Cho parabol (P) 2
1 Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
2 Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố
định A thuộc (P)BT18
0 Vẽ (P) Chứng tỏ rằng với mọi m (D) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
1 Tìm giá trị của m để AB ngắn nhấtBT19
Trang 43) Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) có
hai điểm chung phân biệt
3) Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ là 1
Tính diện tích tam giác AB
HD
Gọi H,L,K lần lợt là hình chiếu của A,B, C lên trục
hoành khi đó S ABC =S ABKH - (S ACLH + S CBKL )
2 Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho
tại đó tiếp tuyến của (P) song song với (D)
0 CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M
có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A,B với mọi giá trị của k
1 Gọi xA, xB lần lợt là hoành độ của
A,B Xác định k để :
)(
.2
2
2
B A B A
1 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng
trên với trục tung và trục hoành
BT24
Cho parabol (P) y=x2 −3x+2 và đờng
thẳng (D) y = x+ m
Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d)
1) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2) Tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểmBT25
I Tìm a,b để đờng thẳng y=ax+b đi qua
I và tiếp xúc với (P)BT26
Cho parabol (P) y=x2 và đờng thẳng (D)
2
.2
x m
2 Biểu thức đối xứng của các nghiệm
3 Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số
4 Dấu của các nghiệm
5 Lập phơng trình bậc 2 nhận 2 số a, b
là nghiệm
6 Tìm giá trị tham số biết các nghiệm của phơng trình thoả mãn ĐK cho trớc
BT1Cho phơng trình x2 −4x+m+1=0
0 Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
1 Tìm m sao cho phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện
052)1(2
CMR nếu các hệ số của phơng trình bậc hai x2 + p1x+q1 =0 và x2 + p2x+q2 =0 Liên hệ với nhau bởi hệ thức
p1p2 =2(q1+q2) thì ít nhất một trong hai phơng trình trên cónghiệm
HD ttính tổng delta của hai phơng trình suy ra ĐPCM
BT4Cho phơng trình
0102)1(2
2 − m+ x+ m+ =
x
Trang 50 Giải và biện luận số nghiệm của phơng
trình
1 Trong trờng hợp phơng trình có hai
nghiệm phân biệt hãy tìm hệ thức liên hệ giữa
các nghiệm mà không phụ thuộc m
α
và
1
−α
β
BT6
Cho phơng trình (m−1)x2 −2mx+m+1=0
0 CMR phơng trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m # 1
1 Xác định các giá trị của m để phơng
trình có tích hai nghiệm bằng 5 từ đó tính
tổng hai nghiệm của phơng trình
2 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm
không phụ thuọc vào m
2 2
1 + + =
x
x x x
0 CMR phơng trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi ; tính nghiệm kép
(nếu có) và giá trị của m tơng ứng
2
2
1 x 6.x x x
0 CMR A= m 2 – 8m+8
1 Tìm m sao cho A=8
2 Tìm GTNN của A và giá trị của m tơng
ứng
BT9
Cho phơng trình x2 −2mx+2m−1=0
1) CMR phơng trình luôn luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m
2
2
1 ) 5 (
CMR A= 8.m 2 – 18.m + 9
Tìm m sao cho A=27
3) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm
này bằng hai nghiệm kia
BT10
Cho phơng trình
0)
1(
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
BT11 Cho phơng trình
03)
32
BT12 Cho hai phơng trình
x2 +x+a=0 và x2 +ax+1=0Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung
HD sử dụng điều kiện cần và đủ suy ra a=-2
BT13 Cho phơng trình
0 CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m
1 Đặt t+2 Tính f(t) theo t, từ đó tìm điềukiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2
BT17 Cho phơng trình
mx2 −2(m+1)x+m+2=0
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cógiá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1
BT18(HD 2002-2003)
Trang 6Cho phơng trình x2 −5x+1=0 Gọi x1 và x2
là hai nghiệm của phơng trình Không giải
ph-ơng trình hãy tính các giá trị của các biểu thức
)(
2 2
2 2
2 1
2
1
2 1 2 1
2 2
2
1
−+
−
++
+
x x x
x
x x x x x x
BT19(HD-96-97)
2 2
α
và
1
−α
2
2
2 1
x x
x
BT28 Cho phơng trình
1 x
x
2 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x1, x2
3 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
x1 =2.x2BT30
Cho phơng trình
x2 −2(2m+1)x+3+4m=0
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2
1 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x1, x2
2 Tính theo m 3
2
3
1 x x
2 1
2 2
2 1
1
x x x x
x x M
+
−+
2x2 −(1+m)x+m−1=0
0 Giải phơng trình khi m= 1
1 Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích của chúng
BT33 Cho phơng trình (m2 +m+1)x2 −(m2 +8m+3)x−1=01) CMR x1.x2< 0
2) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1.x2 TìmGTLN, GTNN của S= x1+x2
BT34
Trang 7Cho 2 phơng trình x2 +(3m+2)x−4=0 và
02)
x
m y mx
64
=+
2
1
y ax
ay x
0 Có nghiệm duy nhất
−
−
=+
+
−
41
215
71
112
y x
y x
−
=++
1
192 2
y xy x
y xy x
=
−
8
162 2
y x
y x
y y x x
y x
2 2
=+
06
232
y xy x
y x
2 xy
x
y x
=+
052
42
y x
x y x
=
=+
−
9)(3
0143
y x xy
y x
=
−
7
52
2
2 xy y x
y x
=
−+
−
1232
4)(3)
y x
y x y
x
BT5 Giải hệ phơng trình
−
=++
353
192
)(5
y x xy
xy y x
15
12
y z
z x
y x
=+
=+
−
13
52
y mx
y mx
1) Giải hệ phơng trình khi m = 1 2) Giải và biện luận hệ phơng trình BT8
Tìm GTNN của biểu thức P= 2.x+3.y - 4.z biết rằng x,y,z thoả mãn hệ phơng trình
=++
4343
632
z y x
z y x
=+
=+
32
66
by ax
ay x
1) Giải hệ phơng trình khi a = b = 1 2) Tìm a , b để hệ có nghiệm x=1, y=5BT10(HD 1999-2000)
Cho hệ phơng trình
=+
y mx
0 Giải hệ phơng trình theo tham số m
1 Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y) Tìm các giá trị của m để x+y=1
Trang 82 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y
không phụ thuộc vào m
BT11(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình
−
=
−
)1.(
32
42
m y
x
m y
−
=
−
)2.(
32
32
m y
x
m y
=+
=+
64
3
y mx
my x
BT14
Cho hệ phơng trình
=+
−
=
−
12
72
y x
y x a
1) Giải hệ phơng trình khi a = 1
2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để x + y = 2
BT15
Cho hệ phơng trình
=+
=
−
53
3
my x
y mx
+
−
−+
m
m y x
BT16
Cho hệ phơng trình
=++
−
=
−+
4)1(2
3)23(
y a x
a y
a ax
0 Giải hệ phơng trình khi a = 2
1 Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để hệ có
nghiệm x,y là các số nguyên
BT17
Cho hệ phơng trình
=+
−
−
=+
0)
1(
3
y x m
my mx
=++
=++
)3(19
)2(28
)1(37
2 2
2 2
2 2
zy y z
xz z x
xy y x
=+
=+
=+
)4(1
)3(2
)2(5
)1(14
2 2
3 3
v u
y v x u
y v x u
y v x u
HD
2 Từ (3) rút v=1-u thay vào 3 phơng trình trên
3 Sau khi thay kết hợp (3) với (1) và (3) với (2) thu đợc hệ phơng trình đối xứng ẩn x,y
40 cm2 Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích không thay đổi Tính chiều rộng chiều dài mảnh vờn đóBT2
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích
150 m2 Ngời ta mở rộng thêm một chiều 1m
và chiều kia thêm 2m thì diện tích tăng thêm
42 m2 Xác định kích thớc ban đầuBT3
Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơnchiều dài 1m Nếu tăng thêm cho chiều dài 1/4 của nó, thì diện tích nó hình chữ nhật đó tăng thêm 3m 2 Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu
BT4 Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m và tăng thêm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2 Hãy tính chiều dài chiều rộng của mảnh vờn
BT5Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao
AH Cho biết AC=8cm, BH=3,6cm Tính độ dài chiều cao AH và đoạn HC
B- Bài toán về chuyển động
BT1Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
9 km/h Khi từ B trở về A ngời ấy chọn con
Trang 9đ-ờng khác dễ đi hơn và dài hơn con đđ-ờng cũ
6km, đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về ít
hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đờng
AB
BT2
Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngợc
dòng 18 km Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn
thời gian ngợc là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn
ca nô xuôi dòng biết rằng thời gian ca nô lúc
ngợc dòng lâu hơn thời gian ca nô lúc xuôi
Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc
đi từ A đến B Vận tốc ngời thứ nhất hơn vận
tốc ngời htứ hai là 3km/h nên đến B sớm hơn
ngời thứ hai là 15 phút Tính vận tốc mỗi ngời
biết quãng đờng AB dài 15 km/h
BT6(HD 1996-1997)
Một xe máy đi từ A đến B với vối vvận tốc
40 km/h Một giờ sau một ô tô cũng đi từ A
đem chia chữ số đó cho tổng các chữ số của
nó thì đợc thơng là 4, d 3 Nếu đem chia chữ
số đó cho tích các chữ số của nó thì đợc thơng
là 3 d là 5
D-Bài toán về sản phẩm &năng suất
BT1 Hai ngời làm chung 1 công việc sẽ
hoàn thành trong 4 ngày Nếu nh một trong
hai ngời làm một nửa công việc, sau đó ngời
kia làm nốt công vbiệc còn klại thì sẽ hoàn
thành trong 9 ngày
Hỏi mỗi ngời làm việc riêng một mình
thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu
BT2
Một đoàn xe vân tải dự định một số xe
cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp
khởi hành đoàn đợc giao thêm 14 tấn nữa Do
đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn
Tính số lợng xe phải điều theo dự định Biết rằng mỗi xe đều chở khối lợng hàng nh nhauBT3
Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi , chia thành các dãy và mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Trong 1 buổi họp số đại biểu đến là 420ngời nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy phải ngồi thêm 4 ngời
Tính số dãy ghế ban đầuBT4
Một đội xe vân tải phải chuyển 28 tấn hàng đến nơi quy định, Vì trong đội xe có 2 xephải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,1 tấn hàng Tính số xe của đội lúc đầuBT5
Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở
120 tấn hàng Đến ngày làm việc, có 2 xe bị h nên mỗi xe chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe
BT6 Hai vòi nớc chảy trong 80 phút thì đầy bể nếu vòi 1 chảy trong 36 phút vòi 2 chảy trong
30 phút thì đợc 0,4 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu
đầy bể BT7 Hai vòi nớc chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy Hai vòi cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khoá vòi 1 , còn vòi 2 tiếp tục chảy tiếp Do tăng vòi 2 công suất lên gấp
đôi, nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại của bểtrong 3 gìơ rỡi Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thờng thì phải bao lâumới đầy bể
Phần 6
Phơng trình, bất phơng trình đại số khác
2) (2x+1)(x−4)=(x−1)(x+4) 3) x4 +2x3 −6x2 +2x +1=0 4) x.(x+1)(x+2)(x+3)=3 5) (2−x2)2 +3.(2−x2)+2=0
B-Ph ơng trình phân thức
BT1 Giải các phơng trình 2
Trang 10
4
2442
12
x x
x
4
13
13
1)
2(
1
2 =+
−
x x
14
−+
8
)1
x
x x
310
( )7
34
7+BT2(HD 2001-2002)CMR 5−2 là nghiệm của phơng trình
x x
x2 +6 +7= 2 từ đó phân tích đa thức :
27
6 2
3 + x + x−
BT3(HD 2001-2002) Tìm các cặp số nguyên (a,b) thoả mãn ph-
ơng trình
32007
3 a+ b =HD
k n
711
31
tỉ với mọi số tự nhiên m BT5(HD 2003-2004)Tìm số nguyên m để m2 +m+20 là số hữu tỉ
BT6 Tìm mọi x,y,z trong phơng trình
563422
++
P
HD
Trang 11 Biến đổi về biểu thức P=1+ xy2
P nhỏ nhất khi (xy) lớn nhất
Kết hợp điều kiện x+y=1
BT8(HD 2002-2003)
Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho:
1210)
2
2
11995
2
512
51
−+
b
1 Mặt khác
)(
))(
(2 1
2
1
2 1
1 2
1 1
2 2
2
1
2
n n
n n n
n
n
x x
x
x
x x x x x
=+
BT1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội
tiếp đờng tròn tâm (O) và có AB < AC Lấy
điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A của đờng tròn (O) Vẽ MH vuông góc BC,
MK vuông góc CA , MI vuông góc AB (H thuôc BC, K thuôc AC,I thuôc AB)
CMR:
MI
AB MK
AC MH
BT2 Cho tam giác ABC Giả sử các đờng
phân giác trong phân giác ngoàI của góc A củatam giác ABC lần lợt cắt đờng thẳng BC tại D,
E và có AD=AE CMR AB2 + AC2 =4R2 với R là bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
BT3 Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng (d)
cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm A,B Từ một
điểm M trên đờng thẳng (d) và ở ngoàI (O) (d) không đI qua O ta vẽ 2 tiếp tuyến MN,MP với đờng tròn (O) (N,P là 2 tiếp điểm
1) CMR góc NMO = góc NPO2) CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP
đI qua 2 điểm cố định khi M thay đổi trên (d)
3) Xác định vị trí điểm M trên (d) sao cho tứ giác MNOP là một hình vuông
4) CMR tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giácMNP thay đổi trên một đờng cố định khi
M thay đổi trên (d)
BT4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm P
thuộc (O) Từ P vẽ 2 tia Px, Py lần lợt cắt ờng tròn tại A,B Cho góc xPy là góc nhọn
đ-0 Vẽ hình bình hành APBM Gọi K là trực tâm của tam giác ABM CMR K thuộc đờng tròn (O)
1 Gọi H là trực tâm tam giác APB và I là trung điểm đoạn AB CMR I,H,K thẳng hàng
2 Khi 2 tia Px,Py quay quanh P cố định sao cho chúng vẫn cắt (O) và góc xPy không đổi thì điểm H chuyển đông trên đờng cố định nào
BT5 Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB
cố định và đờng kính CD thay đổi (CD không trùng với AB ) Vẽ tiếp tuyến (d) của đờng tròn(O) tại B Các đờng thẳng AC, AD lần lợt cắt (d) tại P ,Q
0 CMR tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp
1 CMR trung tuyến AI của tứ giác APQ vuông góc với CD
2 Gọi E là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giácCDP CMR E chuyển động trên một đờng tròn cố định khi đờng kính Cd thay đổi
BT6 Cho tam giác ABC vuông tại A có I là
trung điểm của BC Lấy điểm D bất kỳ trên
đoạn BC ( D khác B ,C ) Gọi E , F lần lợt là