2/ T ư ơng giao giữa hai đường thẳng: Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a’ Hai đường thẳng song song khi a = a’ và b ≠ b’ Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a’ và b = b’ T ương giao giữ
Trang 1ÔN THI TUYỂN LỚP 10
**********
PHẦN I: ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ: CĂN BẬC HAI
* Kiến thức cần nhớ:
A có nghĩa khi A ≥ 0.
0 B
; 0 A B A
B
.
0 B
; 0 A B
A
B
A
>
≥
=
B A.B
B
B
A
B
A
= với B > 0
B 2 C
) B C (
A
B
C
A
−
=
±
với B > 0; C ≠ ± B
B C
) B C ( A B C
A
−
=
±
với C > 0; B > 0;
B
C ≠
<
−
≥
=
=
0 A A
0 A A
A
A2
nếu nếu
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC = (A + B + C)2
A2 + B2 + C2 - 2AB + 2BC - 2AC = (A - B - C)2
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
*
Lưu ý: _ Nếu biểu thức cĩ chứa phân thức ta xem tử và mẫu của từng phân thức có thể rút gọn với nhau được hay không?
_ Nếu gặp mẫu có căn thức ta trục căn thức ở mẫu hoặc quy đồng mẫu thức
_ Một số trường hợp phải tách hạng tử để đưa về hằng đẳng thức: bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu (xác dịnh A và B dựa vào hạng tử có chứa căn thức).
CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
*Kiến thức cần nhớ:
1/ Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0; nghịch biến
khi a < 0
Hàm số y = ax2 đồng biến khi a và x cùng dấu; nghịch
biến khi a và x trái dấu
2/ T ư ơng giao giữa hai đường thẳng:
Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a’
Hai đường thẳng song song khi a = a’ và b ≠ b’
Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a’ và b = b’
T ương giao giữa đường thẳng và Parabol:
Đường thẳng cắt Parabol khi phương trình hồnh độ
giao điểm cĩ hai nghiệm phân biệt
Đường thẳng tiếp xúc với Parabol khi phương trình
hồnh độ giao điểm cĩ nghiệm kép
Đường thẳng khơng cắt với Parabol khi phương trình
hồnh độ giao điểm vơ nghiệm
3/ Vẽ đồ thị :
Hàm số: y = ax + b
B1: Bảng giá trị:
y = ax + b
B2:Vẽ hệ trục tọa độ Biểu diễn điểm A, B trên hệ
trục Oxy Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Hàm số: y = ax 2
B1:Bảng giá trị:
y = ax2
B2:Vẽ hệ trục tọa độ Biểu diễn 5 điểm trên hệ trục Oxy Vẽ đường cong đi qua 5 điểm vừa tìm ở B1
4/ Xác định tọa độ giao điểm:
4.1/ Hai đường thẳng: y = ax + b và y = a’x + b’
Phương trình hồnh độ giao điểm: ax + b = a’x + b’ (Giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm x.) Thay giá trị của x vừa tìm được vào một trong hai hàm số để tìm y
4.2/ Đường thẳng: y = ax + b và Parabol: y = ax 2
Phương trình hồnh độ giao điểm: ax + b = ax2
(Giải phương trình bậc hai một ẩn để tìm x.) Thay giá trị của x vừa tìm được vào một trong hai hàm số để tìm y
5/ Xác định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b (hoặc viết phương trình đường thẳng) biết đồ thị đi qua hai điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B )
Lập hệ
= +
= +
B
A y b ax
y b ax B
A
Giải hệ phương trình với ẩn a và b ta tìm được a, b
6/ Xác định hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b (hoặc viết phương trình đường thẳng) biết đồ thị đi qua điểm A(x A ;y A ) và song song với đường thẳng y = a’x + b’ trong đó a’, b’ là các số cho trước
Do y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ nên a = a’ Thay a = a’ và tọa độ của điểm A vào đường thẳng y = ax + b ta tìm được b
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Trang 2Kiến thức cơ bản:
1/ Giải hệ phương trình: pp thế, pp cộng, pp đặt ẩn phụ
2/ Biện luận nghiệm (hay tìm tham số) của hệ phương trình: ( )
( )
1 2
ax by c D
a ' x b ' y c ' D
+ =
a ' ≠ b '
a ' = b ' ≠ c '
a ' = b ' = c '
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I/ Kiến thức c ơ bản:
1 / Cơng thức nghiệm và cơng thức nghiệm thu gọn:
Với phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
(b’ = b
2)
∆= b2 – 4ac
+∆ < 0 Phương trình vơ nghiệm
+ ∆ = 0 Phương trình cĩ nghiệm kép
x1 = x2 = b
2a
−
+ ∆ > 0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
'
∆ = b’2 – ac +∆ ' < 0 Phương trình vơ nghiệm + ∆ ' = 0 Phương trình cĩ nghiệm kép
x1 = x2 = b '
a
−
+ ∆ ' > 0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
Ghi nhớ: các trường hợp đặc biệt
• Nếu a + b + c = 0 => Phương trình cĩ hai nghiệm là x 1 = 1; x 2 = c
a
• Nếu a – b + c = 0 => Phương trình cĩ hai nghiệm là x 1 = –1; x 2 = c
a
−
2/ Hệ thức Vi ét:
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì tổng và tích của hai nghiệm là
x1 + x2 = b
a
− ; x1.x2 = c
a
Ghi nhớ: Một số hệ thức về x 1 ; x 2 thường gặp
*x1 + x2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
*(x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 41x2
* x1 – x2 = (x1 + x2)(x1 – x2)
* x1 + x2 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
1 2 1 2
+
II/ Các dạng bài tập cơ bản:
Dạng 1: Giải phương trình
Loại 1: _ Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu cĩ)
_ Biến đổi vế dạng phương trình bậc hai một ẩn số
_ Giải phương trình bằng cơng thức nghiệm
_ Nhận nghiệm và trả lời
Ví dụ: Giải phương trình: 4x2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = - 11; c = 7)
Cách 1: Sử dụng cơng thức nghiệm
∆= b2 – 4ac = (-11)2 – 4.4.7 = 9 > 0 => ∆= 3
Vì ∆ > 0 nên phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là:
Trang 31 2
Cách 2: Trường hợp đặc biệt:
Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0
Nên phương trình cĩ hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = c 7
a = 4
Loại 2: Tìm tham số m để phương trình cĩ nghiệm x = a cho trước:
_ Thay a vào phương trình đã cho => Phương trình ẩn m
_ Giải phương trình ẩn m vửa tìm được
Ví dụ: Cho phương trình (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm x = - 1?
b) Khi đĩ hãy tìm nghiệm cịn lại của phương trình?
Giải:
a) Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đĩ:
(m – 1).(-1)2 – 2m2.(-1) – 3(1 + m) = 0
⇔m – 1 + 2m2 – 3 – 3m = 0
⇔m2 – m – 2 = 0 ⇔ m1 = -1; m2 = 2
Vậy m1 = -1; m2 = 2 thì phương trình cĩ nghiệm x = -1
b) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình
Vì phương trình cĩ nghiệm x1= -1 => x2 = c 3 1 m ( )
+
− =
−
+Với m = 2 => x2 = 9
+Với m = -1 => x2 = 0
Vậy khi m = 2 thì nghiệm cịn lại của phương trình là x2 = 9 và khi m = -1 thì nghiệm cịn lại của phương trình là
x2 = 0
Dạng 2: Phương trình cĩ chứa tham số m
Loại 1: Tìm tham số m thỏa ĐK cho trước
_ Tính ∆ theo tham số m _ Biện luận ∆ theo ĐK của đề bài VD: Cho phương trình : x2 – 4x + 2m – 1 = 0 Tìm m để phương trình vơ nghiệm
Giải:
Ta cĩ: a = 1; b = -4; c = 2m – 1
=> ∆’ = (-2)2 – 1.(2m – 1) = 4 – 2m – 1 = 3 – 2m
Để phương trình vơ nghiệm khi ∆’ < 0
3 – 2m < 0 ⇔ –2m < –3 ⇔ m > 3
2
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng S và tích P
_ Giải phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0 _ Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình trên
VD: Tìm hai số x và y biết: x + y = 11 và xy = 28
Giải:
Hai số x và y là nghiệm của phương trình: x2 – 11x + 28 = 0
∆= (-11)2 – 4.1.28 = 9
Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
x1 = 7; x2 = 4
Vậy hai số đĩ là: x = 7; y = 4 hoặc x = 4; y = 7
Dạng 4: Dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai:
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0
Pt có 2 nghiệm cùng dấu ⇔
>
≥
∆
0
0
P
Pt có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
>
>
>
∆
0 0 0
S P
Trang 4Pt có 2 nghiệm âm phân biệt ⇔
<
>
>
∆
0 0 0
S P
VD: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (1) Định m để PT
a) Cĩ hai nghiệm trái dấu
b) Cĩ hai nghiệm dương phân biệt
c) Cĩ đúng một nghiệm dương
Giải:
∆= (m – 1)2 – (m + 1) = m2 – 3m = m(m – 3)
S = 2(m – 1); P = m + 1
a) (1) cĩ hai nghiệm trái dấu ⇔P < 0 ⇔m < -1
b) (1) cĩ hai nghiệm dương phân biệt ⇔
>
>
>
∆
0 0 0
S
( )
m m 3 0 2(m 1) 0 m 1
m 1 0
− >
− > ⇔ >
+ >
c) Cĩ các trường hợp xảy ra:
i) (1) cĩ nghiệm kép dương: 0 m m 3 ( ) 0
m 3 b
a
∆ =
−
> − >
ii) (1) cĩ hai nghiệm trái dấu ⇔P < 0 ⇔ m < -1
iii) (1) cĩ một nghiệm x1 = 0 ⇔ m + 1 = 0 ⇔ m = -1
Khi đĩ: (1) ⇔ x2 + 4x = 0 ⇔ x 0
=
= − <
Vậy m = 3 hoặc m = -1 thì phương trình cĩ đúng một nghiệm dương
Dạng 5: Tìm hệ thức không phụ thuộc vào m
+ Tính S và P + Tìm m từ S hoặc P + Thế m vào P hoặc S.
PHẦN 2: HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG
C H
B
1) AB2 = BH.BC ; AC2 = HC.BC 2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH
Trang 54) 12 12 12
AH = AB + AC
2/ Định nghĩa tỉ số lựơng giác của gĩc nhọn:
1) sin = 2) cosα =
3) tanα = 4) cotα =
α
3/ Một số tính chất của tỉ số lượng giác:
Nếu α và β là hai gĩc phụ nhau:
1 sinα = cosβ 2 cosα = sinβ
3 tanα = cotβ 4 cotα = tanβ
a c
b
A C
* b = a.sinB = a.cosC
b = c.tanB = c.cotC
* c = a.sinC = a.cosB
c = b.tanC = b.cotB
CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG TRỊN
1/ Quan hệ đường kính và dây:
O
D
C
B
A
AB⊥CD tại I ⇔IC = ID
(CD < AB = 2R)
2/ Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
B
M A
O
MB, MA là ttuyến
=> 1 2
1 2
MA MB
=
=
CHUYÊN ĐỀ: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R
CHUYÊN ĐỀ: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
Vị trí tương đối của hai đường trịn Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với r & R
Hai đường trịn
tiếp xúc nhau
Hai đường trịn
khơng giao nhau
Ngồi nhau
CHUYÊN ĐỀ: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
3/ Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 4/ Gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn
5/ Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn 6/ Một số tính chất về gĩc với đường trịn
Cạnh huyền
Cạnh kề
Cạnh đối
α
+ AB = CD OH = OK + AB > CD OH < OK
H
K O D
C B A
a A
O
a là ttuyến a ⊥OA tại A
Trang 67/ Tứ giác nội tiếp 8/ Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp
9/ Một số hệ thức thường gặp 10/ Một số hệ thức thường gặp
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau.
a/
1
1 1
1
+
+
2 5
3 2 5
2
− +
+
−
Bài 2: Tính
a/ 2x2 – 5x + 3 = 0 b/ 9x4 + 5x2 – 4 = 0 c/
=
−
= +
3 2 5
5 3 2
y x
y x
Bài 3: Cho Parabol (P) y = 2x2
a/ Vẽ đồ thị của hàm số trên
b/ Cho đường thẳng (d): y = ax – 2 Tìm a để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Bài 4: Hai xe cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 120 km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10
km/h nên đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 5: Cho góc nhọn xBy và đường phân giác Bz của góc ấy Từ điểm A trên tia Bx lần lượt kẻ AH
vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với Bz tại D
a/ Cm: rằng tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn Xác đinh tâm O và vẽ đường tròn này
b/ Chứng minh OD // BH
ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Bài 1: Cho biểu thức
x
x x
x A
2 4
2 4 4 4 2
−
+
− +
−
=
a/ Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b/ Tính giá trị của biểu thức tại x = - 1999
Bài 2: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phương trình khi m = 5
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c/ Tìm m để phương trình có x1, x2 thỏa mãn hệ thức 4x1 + 4x2 = x1 + x2
Bài 3: Cho hệ phương trình
= +
= +
3 8
7 2
ay x
y ax
a/ Giải hệ phương trình khi a = -3
b/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 4: a/ Viết phương trình Parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;4).
b/ Xác định hệ số a và b của đường thẳng (d):y = ax + b biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng -4 và tiếp xúc với (P) tại 1 điểm
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A có AB< AC Gọi M là trung điểm của AC, đường tròn đường kính MC
cắt bc ở E và cắt BM kéo dài tại D
a/ Cm: tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn Xác định tâm O và vẽ đường tròn này
b/ Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE
c/ Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC
d/ Cho góc ACB có số đo 300 Chứng minh OM = 2OE
Đề thi thử số 3 Bài 1: Rút gọn biểu thức ( )
ab
a b b a b
a
ab b
a
−
− +
2
Bài 2: a/ Vẽ đồ thị của các hàm số (P): y = x2 và (d): y = 5x – 4 trên cùng mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx – m2 – 5 = 0 (1)
a/ Giải phương trình khi m = 2
b/ Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = 34
Trang 7Bài 4: Một chiếc thuyền xuôi dòng được 108 km rồi ngược dòng về 60 km Thời gian xuôi dòng và ngược
dòng tổng cộng 11 giờ Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6 km/h Hỏi vận tốc thuyền lúc xuôi
dòng và ngược dòng
Bài 5: Cho tam giác đều ABC điểm E thuộc cạnh BC Qua A kẻ AE cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại H,
đường phân giác góc A cắt nửa đường tròn ở điểm D, DH cắt cạnh AB kéo dài tại K
a/ Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp
b/ Tính số đo góc BHK
c/ Chứng minh EA EH = EB EC
Đề thi thử số 4 Bài 1: a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y =
4x – 4
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 2: Cho x, y là hai ẩn số thực:
a/ Giải hệ phương trình :
= +
= + 2 2
1 2
y x
y x
b/ xác định điều kiện của số thực m để hệ phương trình sau đây luôn có nghiệm duy nhất:
= +
= + 2
1
my x
y mx
Bài 3: a/ Rút gọn biểu thức
+
− +
−
=
x x
x x
x x x
b/ Tính giá trị của A tại x = 9
Bài 4:một người đi cano từ A đến B rồi ngược từ B trở về A hết tổng cộng 5 giờ Tính vận tốc thực của
cano, biết quãng đường AB là 36 km và vận tốc của dòng nước là 3 km/h
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa
đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn Gọi M là một điểm nằm trên nửa đường tròn tiếp
tuyến tại M với đường tròn cắt Ax ở C và cắt By ở D
a/ Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn này
b/ Chứng minh CD = AC + BD
c/ AM cắt OC tại E; BM cắt OD tại F Chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật và AC BD = R2
Đề thi thử số 5 Bài 1: Cho hàm số (P): y =
2
2
x
a/ Vẽ đồ thị hàm số trên
b/ Chứng minh (P) có hai điểm A, B thuộc đường thẳng (d): y = x + 4
c/ Tính diện tích ∆OAB (O là gốc tọa độ) với A, B được xác định ở câu b)
Bài 2: Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong Nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ, thì tổ
I đi làm việc khác, tổ II làm hết công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi mỗi tổ làm riêng một mình trong bao lâu
thì xong việc
Bài 3: Cho phương trình x2 – (2k + 1)x + k2 + 2 = 0
a/ Giải phương trình khi k = 0
b/ Tìm k để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c/ Với giá trị nào của k thì phương trình có 2 nghiệm cùng dương
Bài 4: Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 12 cm, AC = 5 cm Tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính
đường tròn nội tiếp ∆ABC
Bài 5: Cho tam giác cân ABC có góc A nhọn và AB = AC Vẽ đường cao AH Từ 1 điểm D trên đoạn thẳng
BH hạ DM vuông góc AB và DN vuông góc AC
a/ Chứng minh AMDN nội tiếp Xác định tâm O và vẽ đường tròn này Điểm H có nằm trên đường tròn tâm
O không
b/ Chứng minh C DˆN =C AˆH và B D ˆ M = B A ˆ Hsuy ra C DˆN =B DˆM
c/ Phân giác góc MDN cắt AB tại K
Chứng minh AHDK là hình thang và AB.BD = BK.BH
Đề thi thử số 6 Bài 1: a/ Giải hệ phương trình
= +
−
=
−
1
1 3
y x y x
Trang 8b/ Trên cùng một hệ trục tọa độ hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = 3x – 1 và y = x + 1 So sánh tọa độ giao điểm
của hai đồ thị với nghiệm số của hệ phương trình câu a)
Bài 2: a/ Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d):y = ax + b biết đồ thị đi qua A(-1;1) và B(3;5)
b/ Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = k cắt Parabol y = 2x2 tại 2 điểm phân biệt
Bài 3: Cho
1
1 1
1 1
2
−
− + + +
+
−
+
=
x x
x
x x
x
x A
a/ Rút gọn A
b/ Tính A với x = 4 − 2 3
Bài 4: Cho phương trình x2 – (m + 2)x + 2m = 0
a/ Giải phương trình khi m = -1
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 + x2 = 5
Bài 5: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại 2
điểm M và N
a/ Chứng minh BEDC nội tiếp
b/ Chứng minh D E ˆ A = A C ˆ B
c/ Chứng minh DE song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh OA là phân giác của góc MAN
e/ Chứng minh AM2 = AE AB
Đề thi thử số 7 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2009 và y = 2010
y x y
x
xy y
x
− +
+
(với x > 0; y > 0)
Bài 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a/
5
16 2
6
1
= +
−
= +
−
3 1
4 5
11 1
3 2 /
y x
y x b
Bài 3: Cho hàm số (P): y = -3x2
Vẽ đồ thị (P) của hàm số Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx +3 tiếp xúc với (P) ?
Bài 4 : Một đội xe cần chuyên chở 140 tấn hàng Hôm làm việc có 3 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe
còn lại phải chở thêm 6 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ?
Bài 5 : Cho ∆ABC vuông tại A và AC > AB Kẻ đường cao AH Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB
a/ Chứng minh AB = AD
b/ Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AD kéo dài Chứng minh AHEC nội tiếp và CD là phân
giác của góc ACE
c/ Chứng minh: AB.CE = AH.CD
d/ Chứng minh ∆AHE cân tại H
Đề thi thử số 8 Bài 1: Cho
−
+
− +
−
−
=
1 1
2
1
x x x
x x x
x A
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị của x để A > -6
Bài 2: a/ Tìm hai số u và v biết u + v = 15 và uv = 50
b/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất
trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai 20 phút thì được 0,2 bể Hỏi nếu mở mỗi vòi chảy riêng thì
bao lâu đầy bể?
Bài 3: Cho hệ phương trình
= +
−
−
= +
10 )
1 (
10 2
y x m
my mx
a/ Giải hệ với m = -2
b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 4: Cho hàm số (P):
5
2
x
y = −
Trang 9a/ Vẽ đồ thị hàm số (P)
b/ Với giá trị nào của k thì đường thẳng (d): y = 2x + k cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c/ Xác định hệ số a và b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) đi qua A(1;3) và tiếp xúc với (P)
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A và AC > AB Kẻ đường cao AH Trên Hc lấy điểm D sao cho HD = HB
Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AD
a/ Chứng minh B A ˆ H = B C ˆ E và A C ˆ B = D E ˆ H
b/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EC Chứng minh KD⊥AC
c/ Chứng minh HDEK nội tiếp và ∆AKC cân
d/ Chứng minh B K ˆ C = 900
Đề thi thử số 9 Bài 1: 1/ Rút gọn biểu thức
1 2
1 :
1
1 1
+
−
+
−
+
a a
a
2/ Cho hệ phương trình ( − ) − =
=
−
21 5 2
21 3
y x m
y mx
a/ Giải hệ phương trình với m = 4
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2: a/ Xác định hệ số a của đường thẳng (d): y = ax + 5 biết (d) vuông góc với đường thẳng y = 5x – 4
b/ Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) đi qua A(2;3) và tiếp xúc với (P): y = x2
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2x + (m – 2) = 0
a/ Giải phương trình khi m = -1
b/ Với giá trị nào của m để phương trình vô nghiệm
c/ Xác định m để có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 ≥ 5
Bài 4: Trong một phòng có 70 người dự họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi 2 dãy
ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 4 người mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế
được xếp bao nhiêu người?
Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC > CB Tiếp
tuyến tại B với đường tròn cắt AC kéo dài tại P Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB
a/ Chứng minh tứ giác CDBP là hình thang
b/ Đường thẳng vuông góc với AP tại P cắt AB kéo dài tại M Chứng minh CDMP nội tiếp được đường tròn
Xác định tâm O và vẽ đường tròn này
c/ Chứng minh ∆ DAC đồng dạng ∆ CBPtừ đó suy ra hệ thức CA CP = DC BP
d/ Chứng minh CB2 = DC BP
Đề thi thử số 10 Bài 1: Cho hệ phương trình
−
=
−
= +
5 3
4
y x
my x
a/ Giải hệ phương trình với m = 6
b/ Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
Bài 2: Cho hàm số (P):
2
2
x
y=
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b/ Với giá trị nào của số thực m thì đường thẳng y = mx – 2 tiếp xúc với Parabole (P)
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 – 7 = 0 (1)
a/ Giải phương trình khi m = -2
b/ Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Xác định m để có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 + x1x2 = 13
Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại
trở về bến A Thời gian kể từ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết
rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h
Bài 5: Cho ∆ ABCcó ba góc nhọn và 2 đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm O và vẽ đường tròn này
b/ Chứng minh AH ⊥BC
c/ Chứng minh HN HC = HM HB
d/ Giả sử MB = MC và AC R
2
2 3
= Tính độ dài cạnh AB theo bán kính R của đường tròn (O)
Đề thi thử số 11
Trang 10Bài 1: Cho hệ phương trình
−
= +
= +
2 2
4 2
m y mx
m my x
a/ Giải hệ phương trình với m = 3
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2: Cho hàm số (P):
2
2
x
y=− a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b/ Với giá trị nào của số thực m thì đường thẳng y = mx + 8 tiếp xúc với Parabole (P)
Bài 3: Cho phương trình 2x2 – 2mx – m2 – 2 = 0 (1)
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Tìm m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4: a/ Rút gọn
−
−
− +
+
+
−
=
a
a a
a a
a a A
1
4 1
: 1 2
b/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km với vận tốc không đổi Khi từ B trở về A người đó tăng
vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc lúc đi
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và một điểm M trên đường tròn sao cho MA < MB Vẽ tiếp
tuyến tại A với đường tròn Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và xuống tiếp
tuyến đã cho
a/ Chứng minh APMQ là hình chữ nhật
b/ Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật APMQ Chứng minh OI//BM và ∆AOI vuông
c/ Chứng minh AM AI = R AP
Đề thi thử số 12 Bài 1: Cho hệ phương trình
= +
−
−
= +
0 )
2 (
10 2
y x m
my mx
a/ Giải hệ phương trình với m = – 2
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2: Cho hàm số (P): 2
4
1
x
y= −
và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1 a/ Vẽ đồ thị (P) và tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b/ Với giá trị nào của số thực m thì đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(-1;1) và B(2;2)
Bài 3: Cho phương trình x2 – (m + 2)x + 2m = 0 (1)
a/ Giải phương trình khi m = –1
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 + x2 + x1x2 ≤ 5
Bài 4: a/ Rút gọn
−
−
−
+ +
−
+ +
=
2
1 3
1 :
9
3 3 3 3
2
a
a a
a a
a a
a A
b/ Một phòng họp đã xếp 120 ghế nhưng do số đại biểu là 168 người nên người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và
mỗi dãy thêm 2 ghế nữa Hỏi lúc đầu phòng họp đó có mấy dãy ghế, biết số ghế trong mỗi dãy bằng nhau?
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB Một điểm M tùy ý thuộc (O) (M không trùng với A và B) Trên
tia MB lấy điểm N sao cho MA = MN Vẽ hình vuông AMNP, tia MP cắt (O) tại C
a/ Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ANB
b/ Tia BC cắt tia NP tại Q Chứng minh AQ là tiếp tuyến của (O)
c/ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆AMB Chứng minh bốn điểm A, I, N, B thuộc đường tròn
Đề thi thử số 13 Bài 1: 1/ a/ Rút gọn biểu thức
−
−
−
−
+ +
=
a a a
a a
a a
a
2
1 :
4
8 2
4
b/ Tìm giá trị a để Q = -1
2/ Cho hệ phương trình
−
=
−
+
= +
1 3 5
1
m y mx
m my x
a/ Giải hệ phương trình với m = 2
b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2: Cho hàm số (P): 2
2
1
x
y = và đường thẳng (d): y = mx + n Xác định m, n để đường thẳng (d) đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P)
