cơ sở tự động học, chương 14 ppt

Chương 14: ÐỒ HÌNH TRẠNG THÂI Ðồ hình truyền tín hiệu mă ta đê nói ở chương 3 chỉ âp dụng cho câc phương trình đại số.. Ở đđy, ta sẽ đưa văo câc phương phâp đồ hình trạng thâi, như lă m

Chương 14: ÐỒ HÌNH TRẠNG

THÂI

Ðồ hình truyền tín hiệu mă ta đê nói ở chương 3 chỉ âp dụng cho câc phương trình đại số Ở đđy, ta sẽ đưa văo câc phương phâp

đồ hình trạng thâi, như lă một sự mở rộng cho đồ hình truyền tín hiệu để mô tả câc phương trình trạng thâi ,vă câc phương trình vi phđn Ý nghĩa quan trọng của đồ hình trạng thâi lă nó tạo được một

sự liín hệ kín giữa phương trình trạng thâi, sự mô phỏng trín mây tính vă hăm chuyển

Một đồ hình trạng thâi được xđy dựng theo tất cả câc qui tắc của đồ hình truyền tín hiệu Nhưng đồ hình trạng thâi có thể được dùng để giải câc hệ tuyến tính hoặc bằng giải tích hoặc bằng mây tính

Trở lại mạch RLC ở ví dụ 4.3 Ðể diễn tả đồng lúc 3 phương trình (4.44) (4.45), (4.46), ta có thể dùng giện đồ hình trạng thâi như hình H.4_4 sau đđy :

Nhưng rủi thay, hầu hết câc mạch điện, câc hệ thống điện cơ hay những hệ điều khiển đều không đơn giản như mạch RLC trín đđy, vă thường khó xâc định một tập hợp câc phương trình vi phđn cấp 1 diển tả hệ thống.Vì vậy, để đơn giản hơn ,ta thường chuyển hóa kiểu mẩu trạng thâi từ hăm chuyển

Một cách tổng quát một hệ được mô tả bằng hàm chuyển như sau:

Ởû đó n>=m và mọi hệ số a đều thực dương Nếu nhân tử và mẫu cho S-n ta được:

Công thức Mason quen thuộc giúp ta thừa nhận dễ dàng rằng

tử số là tổng độ lợi trực tiếp, và mẫu số là tổng độ lợi vòng hồi tiếp

Ta viết lại công thức Mason

Nếu tất cả các vòng hồi tiếp đều chạm nhau và tất cả các đường trực tiếp đều chạm vòng hồi tiếp thì (4.51) thu lại

Thí dụ 4.4 :

Trước hết xem hàm chuyển của hệ thống cấp 4:

Vì hệ thống cấp 4, ta sẽ định nghĩa 4 biến trạng thái (x1,x2,x3,x4) Gợi ý từ cơng thức Mason, ta cĩ thể tháy rằng mẫu

số của (4.53) cĩ thể được xem như là 1 cộng với độ lợi vịng, và tử

số của hàm chuyển thì bằng với đợ lợi đường trực tiếp của đồ hình

Ðồ hình trạng thái phải dùng số lần lấy tích phân bằng với cấp

số của hệ thống.Vây cần lấy tích phân 4 lần

Ghép các nút lại Nhớ rằng

Ta cĩ đổ hình trạng của (4.53)

Thí dụ4.5 :

.Bây giờ ta xem hàm chuyển cấp 4 khi tử số là một đa thức theo S:

Tử số của G(s) là tổng độ lợi các đường trực tiếp trong công thức Mason

Đồ hình trạng thái (ĐHTT) vẽ ở hình H.4_7.Trong đó độ lợi các đường trực tuyến là b3/s; b2/s2; b1/s3 v à b0/s4

H4_7

H4.8

Ngoài ra phương trình output l à:

C(t) = b0 x1 + b1 x2 + b2 x3 + b3 x4 (4.57)

Dưới dạng ma trận ta có:

L ưu ý: Để diễn tả phương trình (4.54), ĐHTT vẽ ở hình

H.4_7 không phải là duy nhất.ta hãy xem hình H.4_8

Từ ĐHTT ở hình H.4_8a, ta có một tập hợp phương trình trạng thái :

Để viết phương trình (4.61a), ta hãy tham khảo hình H.4_8b Giữa hai nút x2 và x1 , ta thêm nút mới x2 Các phương trình khát cũng làm tương tự

Đồ hình H.4_8a trình trình bày cùng một hàm chuyển như đồ hình H.4_7.nhưng các biến trạng thái của mỗi đồ hình thì không giống nhau

Thí dụ4.6 :

Ta hãy xem một hệ thống điều khiển như hình H.4_9 có thể dùng ĐHTT để xác định trạng thái của hệ

Hàm chuyển vòng kín của hệ :

Nhân tử và mẩu với s-3 :

Đồ hình trạng thái cho bởi H.4_10

Từ đồ hình suy ra các phương trình trạng thái

Và phương trình output :

Dưới dạng ma trận :

Và

Với