cơ sở tự động học, chương 23 docx

Chương 23: TIÊU CHUẨN VỀ GÓC PHA VÀ SUẤT Ðể một nhánh của QTNS đi ngang qua một điểm S1 trong mặt phẳng S, điều kiện cần là S1 phải là nghiệm của phương trình 7.1 với vài trị gia thực củ

Chương 23: TIÊU CHUẨN VỀ GÓC PHA VÀ SUẤT

Ðể một nhánh của QTNS đi ngang qua một điểm S1 trong mặt phẳng S, điều kiện cần là S1 phải là nghiệm của phương trình (7.1) với vài trị gia thực của K

D(S1) + KN(S1) = 0 (7.2)

Suy ra:

Phương trình (7.3) chứng tỏ:

- Suất: ĉ

- Góc pha: arg G(S1).H(S1) = 1800 + 3600l ; l = 0, (1, (2 …

arg G(S1).H(S1) = (2l + 1)( rađ 9; 9; (7.5)

; (7.6) Phương trình (7.4) gọi là tiêu chuẩn của suất và (7.6) gọi là tiêu chuẩn về góc để một điểm S1 nằm trên QTNS

Góc và suất của G(S).H(S) tại một điểm bất kỳ nào trong mặt

phẳng S đều có thể xác định được bằng hình vẽ Với cách ấy, có thể xây dựng QTNS theo phương pháp thử và sửa sai (Trial and error) nhiều điểm trên mặt phẳng S

* Thí dụ 7.2: Xem hàm chuyển vòng hở của thí dụ 7.1, chứng tỏ S1=-0,5 là một điểm nằm trên QTNS, khi K=1.5

Vậy thỏa tiêu chẩn về suất và pha, nên S1 nằm trên QTNS Ở H.7.1, điểm S1=-0.5 nằm trên QTNS, đó là một cực của vòng kín với K=1.5

* Thí dụ 7.3: Hàm chuyển vòng hở của hệ làĠ Tìm

arg GH(j2) vàĠ Trị giá nào của K làm j2 nằm trên QTNS?

arg GH(j2) = -900-450-450 = -1800

Ðể điểm j2 nằm trên QTNS, thìĠ khi đó K=16

* Thí dụ7.4: Chứng tỏ điểmĠ nằm trên QTNS Cho

với K > 0, và xác định trị K taị điểm đó

Ðể thỏa tiêu chuẩn suất,Ġ thì:

IV.SỐ ÐƯỜNG QUĨ TÍCH

Số đường quĩ tích, hay là số nhánh QTNS, bằng với số cực của hàm chuyển vòng hở GH

Thí dụ 7.4: VớiĠ, QTNS sẽ có 3 nhánh.

V.QUĨ TÍCH TRÊN TRỤC THỰC

&#

Nhánh của QTNS nằm trên trục thực của mặt phẳng S được xác định bằng cách đếm toàn bộ số cực hữu hạn và số zero của GH

Nếu K>0: Nhánh của QTNS trên trục thực nằm bên trái của một số lẻ các cực và zero

Nếu K<0: Nhánh của QTNS trên trục thực nằm bên trái của một số chẵn các cực và zero

Nếu không có điểm nào trên trục thực nằm bên trái một số lẻ các cực và zero, thì có nghĩa là không có phần nào của QTNS với K>0 nằm trên trục thực Ðiều tương tự cũng đúng với K<0

* Thí dụ 7.5: Xem sơ đồ cực và zero của một hàm chuyển vòng hở

GH như hình vẽ

Phần đậm trên trục thực, từ 0 đến 2 và từ 4 đến -( là QTNS với K>0

Phần còn lại của trục thực, từ -4 đến -2 và từ -0 đến +( là QTNS với K<0

VI CÁC ÐƯỜNG TIỆM CẬN

Với những khoãng xa gốc trong mặt phẳng s, các nhánh của QTNS tiếp cận với một tập hợp các đường thẳng tiệm cận (asymptote)

Các đường tiệm cận này xuất phát từ một điểm trên trục thực của mặt phẳng s, và gọi là tâm tiệm cận (c

(7.6) Trong đó : -pi là các cực ; -zI là các zero của GH

n là số cực ; m là số zero

Góc tạo các đường tiệm cận và trục thực cho bởi :

(7.7)

l = 0 ,1, 2 , … , n-m-1

Ðưa đến kết quả : số đường tiệm cận = n – m (7.8)

* Thí dụ 7–6 : Tâm tiệm cận củaĠ cho bởi :

n – m =2 ( có hai đường tiệm cận Góc của cúng đối với trục trực

là :

b = 90o ; b = 2700 ; k > 0

H 7-4