ôn tập hkII toán 9

Tính các cạnh góc vuông của tam giác đó 2 Một hình chữ nhật có chiều dài 14cm chiều rộng 6cm, người ta bớt chiều dài, chiều rộng một độ dài như nhau là xcm, 0... HÌNH HỌC1Cho ABC vuôn

PHẦN BÀI TẬP

1)Giải các hệ phương trình sau:

x y

x y

+ =



 − =

3

x y

+ =



 − =

x y



 − = −

1

1 2

1

x

y x

y







e  + =x y− + =2x y3 3 f  − =2x x y+ =3y 19 g  − =2x x−58y y=14 h  − =2x x y+2y=50

i  − =x x y+2y=14 k  − =2x x+23y y=5424

2)Tìm a để hệ pt:  − =ax x−33y y=02 có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0, y>0

3)Cho hệ pt:  + =ax x y− =2y a1

a Giải hệ khi a=3 b.Với giá trị nào của a hệ có vô số nghiệm

4)Cho hệ pt: 2

x y

− =



− + =

 a.Giải hệ khi a=1 b.Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

HÀM SỐ Y=AX 2 (A ≠0)

1)Cho hai hàm số y=x2 (P) và y=2x-1 (d)

a.Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ

b.Tìm tọa độ giao điểm của chúng

2) Cho hai hàm số y= 2

4

x (P) và y=x+b (d) Vẽ (P).Với giá trị nào của b thì (d) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt, tiếp xúc với (P), không cắt (P)

3) Vẽ đồ thị hai hàm số y=-2x2 (P) và y=x-1 (d) trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của chúng

4) Vẽ đồ thị hàm sốy= 2

2

x (P).Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=mx-

2

m

-1 tiếp xúc với (P)

5) Vẽ đồ thị hai hàm số y=-x2 (P) và y=x-2 (d).Tìm tọa độ giao điểm của chúng

GIẢI PT: Giải các pt sau:

a.2x2+3x-2=0 b.x2-3x+2=0 c 2x2-3x-2=0 d x2+x-2=0 e x4+4x-5=0

e x2+6x-91=0 f x2-2x=0 g x2+99x-100=0 h.(4x-5)2-6(4x-5)+8=0

i.( x2-3x+4)( x2-3x+2)=3 k.x- x−1=3 l

2 2

3 0

n.( x2-1)2-4(x2-1)+3=0 o.2(x2+x)2-3(x2+x)+1=0 p.(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)=24

HỆ THỨC VIET : Nếu x1,x2 là 2 nghiệm của pt ax 2+bx+c=0 (a≠0) Thì :

* x1+x2= b

a

− , *x1x2= c

a * x12+x22=( x1+x2)2-2 x1x2

*( x1-x2)2=( x1+x2)2-4 x1x2

* x13+x23=( x1+x2)3-3 x1x2 (x1+x2) * x12+x1x2+x22=( x1+x2)2- x1x2

* x13-x23=( x1-x2) (x12+x1x2+x22)= 2 2

( x +x ) -4 x x (x +x ) −x x

1)Cho pt:x2+3x+m=0 Xác định m để:

a.Có nghiệm b.Có một nghiệm bằng 5 c.Có tổng bình phương các nghiệm bằng 34

2)Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt : x2+2ax-3a2=0

a.Giải pt khi a=2 b.Tính tổng S và tích P của các nghiệm x1,x2 c.Tính x13-x23(x1≥x2) 3)Cho pt : x2-5x+2=0 Không giải pt hãy tính:

a x1+x2 b x1x2 c x12+x22 d x13+x23

4) Cho pt : x2-2x+m=0 Tìm m để pt :

a.Có nghiệm bằng 1 b.Có tổng bình phương các nghiệm bằng 4

5) Cho pt : x2-mx+m-1=0 (1)

a.Giải pt khi m=4

b.Cho biết x1,x2 là 2 nghiệm của pt (1) Tính : x1+x2, x1-x2, x12+x22, x14+x24

6) Cho pt : x2-2ax-3a2=0 (1)

a.Giải pt với a=1 và a tùy ý

b.Gọi m,n lần lượt là tổng và tích 2 nghiệm của pt (1) Lập pt bậc hai có 2 nghiệm là m,n

7) Cho pt : x2+2mx-3=0 (m là tham số )

a.Giải pt khi m=1

b.Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt, tính tổng và tích hai nghiệm đó

8)Cho pt x2-mx+m-1=0(m là tham số )

a.Chứng minh pt luôn có nghiệm

b Giả sử 2 nghiệm của pt là x1,x2 tính tổng S và tích P các nghiệm của pt

Tính x12+x22, x13+x23

9) Cho pt x2+3x+2m=0(1 )

a.Giả sử 2 nghiệm của pt là x1,x2 tính tổng S và tích P các nghiệm của pt(1)

b.Giải phương trình khi m=-20, tìm m để phương trình có nghiệm kép

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1) Một tam giác vuông có cạnh huyền 10m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m Tính các cạnh

góc vuông của tam giác đó

2) Một hình chữ nhật có chiều dài 14cm chiều rộng 6cm, người ta bớt chiều dài, chiều rộng một độ dài

như nhau là x(cm), (0<x<6) được hình chữ nhật mới Tính diện tích hình chữ nhật mới tạo thành theo

x, xác địng x để hình chữ nhật mới có diện tích 20cm2

3) Một tấm nhôm hình chữ nhật có diện tích 120dm2 người ta cắt mỗi góc 1 hình vuông cạnh 2dm rồi gấp lên thành 1 hình hộp chữ nhật không có nắp, hình hộp này có thể tích 88dm3 tính các kích thước của tấm nhôm

4)Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn (thuộc đất

vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại là 4256m2 Tính các kích thước của vườn

5) Một phòng họp có một số dãy ghế tổng cộng 60 chỗ ngồi Để phục vụ cho cuộc họp có 84 người dự,

người ta phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm một chỗ ngồi Hỏi lúc đầu trong phòng họp có mấy dãy ghế

6) Tìm độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông biết rằng số đo của chúng bằng 3 số tự nhiên liên tiếp 7)Tích của hai số tự nhiên lớn hơn tổng của chúng và 109 tìm 2 số đó.

8) Hai xe khởi hành cùng 1 lúctừ hai địa điểm A đến B cách nhau 100km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn

xe thứ hai 10km/h nên đã đến nơi sớm hơn 30 phút Tính vận tốc mỗi xe

9) Tính chu vi của hình chữ nhật biết chiều dài gấp hai lần chiều rộng và diện tích là 800m2

HÌNH HỌC

1)Cho ABC vuông tại A(AC>AB), vẽ đường cao AH, trung tuyến AM, hạ HE ⊥AB, HF ⊥ AC.Chứngminh:

a.Tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn

b.BÂH=ACÂH

c.Giả sử EF cắt AH, AM lần lượt ở K và I Cminh KHMI nội tiếp

2) Cho (Oâ) đường kính AC=2R,B là 1 điểm trên đường tròn(≠A,C), các tiếp tuyến vẽ từ A và B cắt nhau tại S

a.Chứng minh tứ giác AOBS nội tiếp

b.Gọi H là giao điểm các đường thẳng SO và AB.Cminh BC=2OH

c.Giả sử các đường thẳng BO và AS cắt nhau ở P, các đường thẳng AC và BS cắt nhau ở Q, cho biết SPQ đều Tính cạnh BC theo R

3)Cho ABC cân tại A nội tiếp đt(O), đường cao AH, M là điểm trên cung nhỏ AB Từ C hạ CD⊥

AM (D∈AM)

a.Chứng minh tứ giác ADHC nội tiếp

b.Cminh ; ACÂB=AMÂC

c,Chứng tỏ Khi M thay đổi trên cung AB thì HDÂC không đổi

4) ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH, trên tia đối của tia HB lấy HD=HB Từ Ckẻ CE⊥AD tại E

a.Cminh: BAH=DAH

b.Cminh: Tứ giác AHEC nội tiếp =>AH=HE

c.Biết ACÂB=30o, BC=2a Tính chu vi tứ giác AHEC

5)Cho đt(O), đường kính AB và dây CD⊥AB tại F Trên cung BC lấy điểm M bất kỳ, AM cắt CD ở E

a.Cminh AM là phân giác góc CMD

b.Cminh : tứ giác EFBM nội tiếp

c.Cminh: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngọai tiếp tam giác CEM

6)Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và Bsao cho OA=OB một đường thẳng qua A cắt OB tại M (M thuộc đọan OB) Từ B vẽvẽ đường thẳng vuông góc với AM tại H cắt AO kéo dài tại I

a.Cminh: tứ giác OMHI nội tiếp

b,Cminh : OM=OI

c.Từ D kẻ đường vuông góc với BI tại K Cminh OH=KH

7) Cho ABC vuông tại A(AC>AB) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A Trên đọan HC lấy điểm D

sao cho BH=HD Từ C kẻ CE⊥AD, CE kéo dài cắt AH kéo dài ở K

a.Cminh tứ giác AHEC nội tiếp

b.Cminh : AB//DK

c.Cminh; ABKD là hình thoi

8)Cho đt(O), đường kinh AB=2R, vẽ dây cung CD⊥AB cắt AB tại H Gọi M là điểm chính giữa cung

Cb, I là giao điểm của CB và OM

a.Cminh AM là tia phân giác của góc CMD

b.Cminh ; Tứ giác OHCI nội tiếp

c.Cminh đường vuông góc kẻ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn tại M

d.Tính các cạnh của tam giác MCD biết CBÂA=30o

9) Cho ABC vuông tại A nội tiếp đt(O) Gọi M là trung điểm củ cạnh AC Vẽ MN⊥BC(N thuộc BC), tia BM cắt đt(O) tại D

a.Cminh:Tứ giác CDMN nội tiếp

b.Gọi I là trung điểm của MC, tia ID cắt tia AB ở E.Cminh tứ giác BEOM là hình bình hành c.Tính độ dài đọan BM biết rằng đt(O) có bán kinh R, CÂ=60o

Họ và tên: KIỂM TRA 1 TIẾT Đề 1

I)TRẮC NGHIỆM: (3đ) Khoanh tròn câu đúng

1)Điểm A(2;4) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:

2

2

x

2) Phương trình 2x2+x-3=0 có 1 nghiệm là :

A 3

3

3) Với giá trị nào của m thì phương trình x2+2x-m=0 có nghiệm kép:

5) Phương trình nào sau đây có hai nghiệm 5 và 3:

6)Tìm a biết đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm(2;-1) ta được :

4

2

−

II)TỰ LUẬN:(7đ)

Câu 1: Giải phương trình :

Câu 2: Cho hai hàm số y=x2 và y=-x+3

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị

Câu 3: Một xe khách và một xe du lịch cùng khởi từ địa điểm A đến địa điểm B Xe du lịch có

vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km

Họ và tên: KIỂM TRA 1 TIẾT Đề 2

I)TRẮC NGHIỆM: (3đ) Khoanh tròn câu đúng

1)Điểm A(3;9) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:

3

3

2) Phương trình 3x2-x-2=0 có 1 nghiệm là :

3

3) Với giá trị nào của m thì phương trình x2-2x+m=0 có nghiệm kép:

5) Phương trình nào sau đây có hai nghiệm 5 và 2:

6)Tìm a biết đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm(-2;1) ta được :

4

2

−

II)TỰ LUẬN:(7đ)

Câu 1: Giải phương trình :

Câu 2: Cho hai hàm số y=x2 và y=-x+2

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ

d) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị

Câu 3: Một ô tô và một xe máy cùng khởi từ địa điểm A đến địa điểm B Xe máy có vận tốc

nhỏ hơn vận tốc xe ô tô là 20km/h, do đó nó đến B sau xe ô tô 25 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km

Họ và tên: KIỂM TRA 1 TIẾT Đề1

Câu 1:Giải phương trình:

x

Câu 2: Giải bất phương trình: a)5(x+2)>12 b)6-(x+1)>1+x c) 3 1 2 4 3 x x x + + < + +

Câu 3: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 30km/h Lúc về người

đó đi với vận tốc 24km/h Thời gian cả đi lẫn về hết 4 giờ 30 phút Tính quãng đường AB

Họ và tên: KIỂM TRA 1 TIẾT Đề1

Câu 1:Giải phương trình:

x

Câu 2: Giải bất phương trình: a)6(x+1)>18 b)4-(x+1)> x +1 c) 3 2 1 4 3 x x x + − < + −

Câu 3: Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50km/h Lúc về người đó đi với

vận tốc 40km/h Thời gian cả đi lẫn về hết 5 giờ 24 phút Tính quãng đường AB