Đề cương ôn tập học kì II- lớp 12

Nhớ định nghĩa tích phân và nắm vững phương pháp tính tích phân xác định của hàm số bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.. Bước đầu thấy ý nghĩa thực tiễn và m

I) Giới hạn ôn tập và các kiến thức c ơ bản

A Đ ại số và Giải tích

1. Nắm vững khái niệm nguyên hàm , nhớ bảng nguyên hàm của hàm số thường gặp , hiểu được tính chất cơ bản của nguyên hàm Tìm nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần

2. Nhớ định nghĩa tích phân và nắm vững phương pháp tính tích phân xác định của hàm số bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần

3. Bước đầu thấy ý nghĩa thực tiễn và một số ứng dụng của tích phân trong hình học Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay

4. Hiểu được dạng đại số , biểu diễn hình học của số phức , phép tính cộng trừ , nhân chia số phức dưới dạng đại số , môđun của số phức , số phức liên hợp , căn bậc hai của số phức

5. ***Hiểu được dạng lượng giác , acgumen của số phức , phép nhân và phép chia số phức dưới dạng lượng giác , công thức Moa-vơ

B Hình Học.

1 Hiểu được cách xây dựng không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết xác định tọa độ điểm trong không gian và thực hiện các phép toán về vectơ trong Kgthông qua tọa độ các vectơ đó

2 Viết được phương trình của mặt phẳng , của đường thẳng , của mặt cầu , xét được vị trí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời thực hiện được các bài toán về khoảng cách , biết vận dụng các phép toán về véc tơ và tọa độ để nghiên cứu hình học không gian

II) Các yêu cầu và kĩ n ă ng:

1. Tìm được nguyên hàm bất kì của một hàm số và tìm được nguyên hàm của một hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

2. Tính được tích phân xác định của hàm số Sử dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay

3. Thực hiện tốt các phép toán của số phức.Xác định được số phức khi biết một vài yếu tố.Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức Giải phương trình trên tập số phức.Với học sinh ban KHTN cần thực hiện tốt các phép toán của số phức có dạng lựơng giác và ứng dụng của nó

4. Xác định được tọa độ điểm và vectơ , tính toán các biểu thức tọa độ của các phép toán của vectơ : cộng , trừ , nhân một véc tơ với số , biết tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng

5. Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng và xét các điều kiện để hai mp song song hoặc vuông góc

6. Biết lập phương trình tham số của đường thẳng , xét Đk để hai đường thẳng song song , cắt nhau hoặc chéo nhau

7. Biết giải bài toán về khoảng cách : Khoảng cách giữa 2 điểm , từ một điểm tới một mặt phẳng Với học sinh ban KHTN còn nhớ và vận dụng tôt công thức tính góc và khoảng cách giữa các đối tượng : điểm , đường thẳng và mặt phẳng

Chú ý : Bài tập có đánh dấu *** là bài tập dành cho học sinh Ban KHTN

III) Hệ thông câu hỏi và bài tập

A Đ ại số và Giải tích

Loại I : Nguyên hàm , tích phân và ứng dụng

Bài 1: Hãy tìm hàm số f(x) biết :

a) f ’(x)=x3 x e x 2 và f(4)= e4-2 b) f ’(x) = 14 3 x2 5x 2

x   x biết f(1) = 100

c) f ‘(x) =sinx –cos3x và f(0) =21 d) f ‘(x)=2x 3x2

 biết f(1) = 4 9 12

ln 4 ln 9 ln 6  e) f’(x)=

3

2







x

x x

vµ f(-2)=10 f)f’(x) =sin3x.cos5x vµ f()=100 g) f’(x) =x.3 2 x 2 vµ f(2)=0

B ài 2 CMR: F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x)

 F(x)=ln( 2 1 )



1

1

2



x

 F(x)=

2

lntg x vµ f(x)=

x

sin 1

 F(x) =

x

x

ln vµ f(x) =

x

x ln2

1 ln

1



Bài 3 : Hãy tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a) f(x)=x3 3 x 2

x

b)f(x)=2x 2 x2

x

e





c) f(x)=tan2xcot2x d) f(x)=cos3x.sin5x

e) f(x)= 2 1 2

sin 2 os 2x c x g) f(x)=

1

1cos2x h) f(x) = 2 3

2

x x



 k) f(x)=

   

1

3 3 2

x  x

Bài 4: Hãy tính:

1,(2x-5) dx3 2, 7

(5x+4)

dx

 3, ( 2x+3) dx 5 4)x(3x -5)2 13dx 5,(2x1)(x +x-3)2 -6dx

6, m ( 1)

(ax+b)

dx

m 

(2 7)

dx

x 

 8, 2 32

xdx

x 

(3 5)

xdx

x 

dx

e



 11,

2

xdx

x 



12,

2

2 3

xdx

x x 

(2ln 5)

dx

x x 

 14,

2 tan

dx x



dx e



dx

x  x



***B i 5: ài 5: Hãy tính :

1,x(3 2x) 29dx 2, tan 2xdx 3,sin xdx3 4,cos5xdx 6, 2

1 3

cotx dx cotx





dx cot x





8, cos3x sinxdx 9),  

4

2sinx+cos sin 2 osx

x dx

x c

3 2

sinx.cos

1 cos

xdx x



 11)sin xdx6 12,sin2 xcos2xdx

13,sin3xcos5xdx 14, tan xdx4 15, cot xdx5 16, 2

dx

e



 172x 1 3 x dx2

18, x3 x21dx 19, x17 2x9 3dx 20,

2 1

x dx x



2

1 x dx x



dx

a x



23,

dx

x  x

dx

x  x

dx

x x 

6 4

sin os

xdx

c x

dx e





B i 6: ài 5: Hãy tính ( Phương pháp Nguyên hàm từng phần )

1, (2 x 3)e dx x 2, (x3)sin2xdx 3, (3 x2 x c) os2xdx 4, x3lnxdx 5, x e dx2 3x

6, 2 lnx 2xdx 7, 2

os x

xdx c

 ln3

8, x dx x

 9,e xsinxdx 10, sin xdx 11, osx3

sin

xc dx x



Bài 7 : Hãy tính các tích phân sau:

1/ I

3 2

4

3tg x dx





 2

4

2

6

(2cotg x 5)dx







 3/ 2

0

1 cos x

dx

1 cos x







2 0



sin2 x.cos2xdx 5/ 4

4 0

cos x dx





6/

3

0

(2cos2 x-3sin2 x)dx



2 4 4

1 sin x dx





6 0

1 cos x dx



2 0







10/2 3

0

cos xdx



 11/

3 2

0

4sin x

dx

1 cosx





 12/

1

0

x 1 x dx 

1

0

x dx 2x 1 

 14/

7 3 3 0

x 1

dx 3x 1







15/

2

0

(x 3) x   6x 8 dx 

1

2 3 0

(1 2x)(1 3x 3x ) dx   

x

ln 3

0

e

dx (e  1)



18/

1

0

x (x  1) dx

0

1



e

1

1 3ln x ln x

dx x



2

e

e

ln x dx x



22/

e

2 1

ln x

dx x(ln x 1) 

x 1 x 0

e dx







2x 2 x 0

e dx

e  1

e

1

sin(ln x)

dx x

2x

ln 5

x

ln 2

e dx

e  1



26/

3 2 2

ln(x  x)dx

e

2 1

(ln x) dx

1

2 0

1 dx

4 x 

3 3 2 1

x dx

x  16

3 2 3

1 dx

x  3



31/

3 2 3

1 dx

x  3

3 2 3

1 dx

x  3

e

1

1 3ln x ln x

dx x



2 3 0

x 1

dx 3x 2







35/6 2

0

x.sin x cos xdx



1

0

2x 9

dx

x 3





2 2 1

5

dx

x  6x 9 

1 2 0

3

dx

x  4x 5 



B

à i 8 : Ứng dụng của tích phân.

Công thức Công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 











b x

; a x

) x ( g y

: ) ' C (

) x ( f y

: ) C (

là

S =  

b

a

dx ) x ( g ) x ( f

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) (C): y = 3x4 – 4x2 + 5 ; Ox ; x = 1; x = 2 b) (C): y = x2 – x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3 c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x =  d) y = x2 – x ; Ox e) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = /2 ; x = 3/2 e)y = – x2 ; x + y + 2 = 0 f)x = y5 ; y = 0 ;x = 32 g) (C): y = x2 + x – 5 và (C’): y = – x2 + 3x + 7 h)(C): y = x2 – 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1) và Oy

i)(C): y = x3 + 3x2 – 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo= 1

k)(C): y = – x3 + 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 2

l)(C): y = x3 – 3x và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo= – 1/2

m) y = , x = – 1 ,x = 1 và Ox

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2;x = 4

b)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 0;x = – 1

c)(C): y = – x2 + 2x + 3 và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm A(0;3); B(3;0)

d)(C): y = x2 – 2x + 2 và các tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3/2;– 1)

e) y = ex ; y =1 ; x = 2 f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y = 0

g) x = ; y = – 2x + 3 ;Ox h) y = – và x2 + 3y = 0

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) y = x2 và y = b) ax = y2 và ay = x2 ( a > 0 ) c) y = xex , y = 0 , x = – 1, x = 2

d) y = |lnx| và y = 1 e) y = (x – 6)2 và y = 6x – x2 f) x2 + y2 = 8 và y2 = 2x g) x2 + y2 = 16 và y2 = 6x

Công thức : Thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi :









b x

; a x Ox

) x ( f y : ) C (

là V =   

b

a

2

dx ) x ( f

1.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox:

a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = /2 b) y = cos2x ; y = 0 ;x = 0 ; x = /4

c)y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = /2

d)y = ; y = 0 ; x = /4; x = /2

e)y = xex ; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= lnx ; y = 0 ; x =1 ; x = e

g)y = ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = – x + 3 , Ox

i)y = x2 , y = 2 – x, Ox j)y = x2 ,y = 2 – x, Oy

k)y = ,y = – 2x + 7 l)y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2

2.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox:

a)y = 3x – x2 ; y = 0 b)y = x2 ; y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x = 0; x = 1

d)y = ; y = – x + 5 e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = 0

g)y = x2 ; y = 2 – x ; y = 0 (phần nằm ngoài y = x2)

h)y = x2 ;y = 10 – 3x ; y = 1 (phần nằm ngoài y = x2)

3 Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < 0 ,(d) lần lượt cắt Ox và Oy tại A và B

a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành khi quay quanh Ox

b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất

Loại II : SỐ PHỨC

Bài 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức:

Bài 2 Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ.

2 3i 2i 3  3 i

Bài 3 Cho z2a1  3b5i với a b R,  Tìm các số a, b để:

a) z là số thực b) z là số ảo

Bài 4 Tìm các số thực x và y, biết:

a) 2x15i 4 3y 2i b) x 2 4i 3  y1i

c) 1 3 x  y1ix y   2x1i

Bài 6 Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:

a) z 2 và z là số ảo.

b) z 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.

Bài 7 Tính z z z z z z ',  ', ' với:

a) z 5 2 , ' 4 3i z   i b) z 2 3 , ' 6 4i z   i

c) z 4 7 , ' 2 5i z   i d) z 1 i 3 , 'z  3 2 i

Bài 8 Thực hiện các phép tính:

Bài 9 Thực hiện các phép tính sau:

   

1

A



5 6

4 3

i B

i

 





7 2

8 6

i C

i







Bài 10 Thực hiện các phép tính sau:

1

2 2 i

c) 3 2i i



4

i i





, ,z z , z , 1 z z

Bài 12 Thực hiện phép tính:

2

i i

33

10

1

i





c) C  1 1 i  1i21i3 1i20

Bài 13 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 2 b) Phần ảo của z thuộc khoảng 1;3.

c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn 2; 2.

Bài 14 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:

a) z 2 b) z 3 c) 1 z 3 d) z 4

Bài 15 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

2 3

z

i   



Bài 16 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

c) 3z2 z 5 0 d) 4z  2 9 0

Bài 17 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) z  3 8 0 b) z34z26z 3 0

Bài 18 Tỡm hai số phức biết tổng của chỳng bằng 1và tớch của chỳng bằng 5

Phần dành cho học sinh phõn ban.

Bài 19:

1) Biểu diễn cỏc số phức sau dưới dạng lượng giỏc





a) z = 1 + i b) z = 1 i c) z = 3 d) z = 5 e) z = i f) z = 2i g) z = 1+ i 3 h) z = 1 i 3

1 i i) z = 1 i 3 j) z = 1 i 3 k) z = m) z = (cos + isin ) n) z = cos isin p) z = cos



2) Tớnh cos ,sin Vieỏt soỏ phửực sau dửụựi daùng lửụùng giaực z = 1+ ( 2 1)i

3) Bieỏt soỏ phửực z 0 coự moọt acgumen laứ   Hóy tỡm acgumen của mỗi số phưc sau z, z, z, 1

z 4) Hóy tỡm acgumen của mỗi số phưc sau a) 2 2 3i b) cos   isin c) 3 i 

5)Hóy tớnh :

2(cos + isin )

a) 5(cos + isin ).3(cos + isin ) b)



    

n

6)Duứng coõng thửực Moi-vrụ tớnh : a) (1+ i) b) ( 3 i) c) [ 2(cos + isin )]

d) (1+ cos i.sin ) ,n

B Hỡnh Học

Câu 1: Cho ba véctơ 

a = (2; -5; 3) b  = (0; 2; -1) c  = (1; 7; 2) Tính tọa độ của các véctơ sau:

a) u  = 4a  - 1

3 b

 + 3c  b) v  = 5

a - 2b  + 7c 

c) w 

= 12

a + 19 b  - 3c 

Câu 2: Hãy biểu diễn 

a theo các véctơ u , v , w  a) 

a = (3; 7; -7), u  = (2; 1; 0), v  = (1; -1; 2)

w



= (2; 2; -1)

b) 

a = (8; 9; -1), u  = (1; 0; 1), v  = (0; -1; 1)

b) u  vuông góc với cả hai véctơ a  = (2; 3; -1) b  = (1; -2;

3) và thỏa mãn: u .c  = -6 với c  = (2; -1; 1)

Câu 10:

a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1)

b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7)

Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C Nếu biết a)M  (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) b)M  (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3) Câu 12: Tính góc tạo thành bởi các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

Câu 13: Chứng minh rằng ABC có A(4; 1; 4) B(0; 7;



= (1; 1; 0)

Câu 3: Cho 

a = (1; -3; 4)

a)Tìm y và z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) để b  = (2; y; z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)) cùng phơng với a 

b)Tìm tọa độ của véctơ c  biết rằng 

a và c  ngợc hớng

và c  2 a

Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng

a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1)

b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1)

Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1;

2; -1) D(3; -5; 3) là bốn đỉnh của một hình thang

Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm

G của ABC, trọng tâm J của tứ diện ABCD khi biết

tọa độ các đỉnh A, B, C, D

a)A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7)

b)A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5)

Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3)

a)Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành b)Tìm

tọa độ giao điểm hai đờng chéo

Câu 8: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có A(3; -1; 6)

B(-1; 7; -2) D’(5; B(-1; 6) Xác định tọa độ

a) Tâm của hình hộp b) Đỉnh C’

Câu 9:Tìm u  biết rằng

a) u  thỏa mãn đồng thời 3 pt: a .u  = -5; u .b  = -11;

u .c  = 20 biết  a = (2; -1; 3), b  = (1; -3; 2), c  = (3; 2;

-4)

4), C(3; 1; -2) là tam giác tù Câu 14: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh A’D’, D’C’, CC', A’A Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a

Câu 15: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 Trên các cạnh BB’ CD, A’D’ lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho B’M = CN = D’P = x (0 < x < 1) Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (MNP)

Câu 16: Cho ABC biết A(1; 0; 2) B(2; 1; 1) C(1; 3; -2) Gọi D là điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 và E là

điểm chia đoạn BC theo tỷ số 2

a) Tìm tọa độ các điểm D, E b) Tìm coossin của góc giữa hai véctơ AD 

và

AE  Câu 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6) Tính

độ dài phân giác ngoài góc A của ABC

ph

ơng trình mặt phẳng:

Bài1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và

1) // Ox và Oy 2) // Ox và Oz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) 3) // Oy và Oz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)

Bài2: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua

A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) và // Ox

Bài3: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB và // CD

biết A(5; 1; 3) B(1; 6; 2)C(5; 0; 4) D(4; 0; 6)

Bài5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0(Q): y - z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) -1 =

0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và  (P); (Q)

đ ờng thẳng trong không gian:

Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng

(d):

1

3 3

2

2











x

Bài2: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt

phẳng (P) biết:

a) (d): 















t z

t y

t x

1

3 9

4

1 2

(P): y + 4z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) +

và chứa trong mặt phẳng (P) Bài6: Chứng minh rằng hai đờng thẳng d1:

z 2t









 



và d2:

z 2 t

 









  



chéo nhau

Bài7: Chứng minh rằng hai đờng thẳng d1:

x 5 2t

y 1 t

z 5 t

 





 



  



và d2:

x 3 2t

z 1 t

' ' '

 





 



  

 song song và viết phơng trình mặt phẳng chứa hai đờng thẳng đó

Bài8: a)Viết phơng trình cho A(1; 2; 1) và đờng thẳng

d: x y 1 z 3

17 = 0

b) (d): 













0 1

0 3 y

z y

x

(P): x + y - 2 = 0 Bài3: Lập phơng trình đờng thẳng d qua

A(1; 2; 3) và  với (d1): 2 2

3 2

x t







 



  



Và cắt (d2) biết

(d2) là giao tuyến của 2 mp : x y 4z10 0 và

2x 4y z 6 0

Bài4: Cho A(-2; 4; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)

+ 19 = 0 Hạ AH  (P) Viết phơng trình tham số của

đờng thẳng AH và tìm tọa độ của H

Bài5: Cho d: x 1 y 1 z 3



và (P): 2x - 2y + z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)

- 3 = 0 Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P) Viết

phương trỡnh đường thẳng qua A , vuụng gúc với d

b)Viết pt mp (P) đi qua điểm A và vuông góc với đờng thẳng d c)Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d

Bài9: Cho đờng thẳng d:

x 1 2t

y 2 t

z 3t

 





 



 



và mặt phẳng

(P): 2x - y - 2z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + 1 = 0

1 Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1; 3) qua đờng thẳng d

2 Tìm tọa độ các điểm thuộc đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1

Bài10: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) D(1; 1; 1) Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và suy ra tọa độ điểm K đối xứng với D qua (ABC)

Bài11: Viết pt đt qua A(1; 5; 0) và cắt cả hai đờng

thẳng (d1): 1

x t

z t







 



  



(d2): 2 3

3

x k







 



 



Bài12: Viết pt đt (d) qua A(0; 1; 1) và vuông

góc với (d1) 1 2

x y z

  và (d2)

1

1

x

y t

z t











  



Bài13: Viết pt đt qua M(0; 1; 1) và vuông góc với d1

z y

x







3

1

và cắt đờng thẳng d2

1

1

x

y t

z t











  

 Bài14: Viết pt đt d  (P): x + y + z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - 2 = 0 và cắt cả

hai đt : (d1): 













t z

t y

t x

2 2

(d2):















0

3

0 2

2

y

z

x

Bài15: Cho (d1): 















t z

t y

t x

5

2 5

(d2):



















1 1

1

3 2 3

t z

t y

t x

CMR: (d1) // (d2)

Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2) Tính

khoảng cách giữa (d1) và (d2)

Bài16: Cho hai đờng thẳng

(d1): 



















t z

t y

t x

2

2 3

3 1

(d2):

2

x t

y t

z t









  



Bài20: Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2; 3; -1)  (d) cắt (d)

1

3 4

2





y z

x

Bài21: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + 1 = 0.Tìm điểm M  (P) sao cho: AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất

V) mặt cầu:

Bài1: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ;

C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1)

1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với nhau

2) Tính góc giữa đờng thẳng AD và mặt phẳng (ABC) 3) Thiếp lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài2: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + 75 = 0

1) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)

3) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt

1) CMR: (d1) chéo (d2)

2) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d1), mặt phẳng (Q) chứa

(d2) sao cho (P) // (Q) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // Oz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) và cắt

(d1) và (d2)

4)Viết phơng trình đờng vuông góc chung của

(d1) và (d2)

Bài17: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8)

1) CM: SB  OA

2) CMR: hình chiếu vuông góc của SB lên mặt

phẳng (OAB)  OA Gọi K là giao điểm của hình chiếu

đó với OA Hãy xác định toạ độ điểm K

3) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh

SO, AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và

KM cắt nhau

Bài18: Tìm hình chiếu vuông góc của A(-2; 4; 3) lên

mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + 19 = 0

Bài19: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - 6 = 0

1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và  (P)

2) Viết phơng trình chính tắc của giao tuyến giữa (P) và

(Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P)

phẳng (P)

Bài3: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D': A  O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1) Gọi M là trung điểm của AB và N là tâm hình vuông ADD'A'

1) Viết phơng trình của mặt cầu (S) đi qua các

điểm C, D', M, N

2) Tính bán kính đờng tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A' , B, C, D

3) Tính diện tích thiết diện của hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN)

Bài4: Cho (S): x2 + y2 + z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)2 - 2x - 4y - 6z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - 67 = 0 Đường d là giao tuyến của 2 mp 3x 2y z  8 0

và 2x y  3 0 Cho mp (Q): 5x + 2y + 2z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - 7 = 0 1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S) 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (Q)

Bài 1 Trong kg 0xyz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) ,Cho A(2;1;0) ,B(-1;2;3)

1.Tính CosA0B , diện tích tam giác 0AB

2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực cạnh AB.

3 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)

4 Viết phơng trình Chính tắc của AB.

5 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và (R) vuông

góc với (P) và (0xy)

Bài 2Trong không gian 0xyz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) cho điểm A(2;3;1)

B(4;1;-2),C(6;3;7)và D(-5;-4;8)

1.Chứng minh ABCD là một tứ diện

2 Viết pt tham số,chính tắc,tổng quát của AM( M là

trọng tâm tam giác ADC)

3 Tính thể tích tứ diện ABCD

4 lập phơng trình đờng cao AH của tứ diện.

Bài 3 Chứng minh rằng các cặp đờng thẳng sau chéo

nhau,hãy lập pt đờng vuông góc chung

1 (d1): 

















t z

t y

t x

3 2

3 2 1

(d2) :













t z

t y

t x

2 3

2

2 (d1) :



















t z

t y

t x

3

2 1

(d2):

'

1 2 '

3 ' 4

x t

z t







 



  



Bài 4 Cho (d) :

1

1 4

2 3







x

và (P):

x+2y+3z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)+4 = 0.

1 Tìm giao điểm của (d) và (P) 2 Viết pt hình chiếu

của (d) lên (P)

3 Tính khoảng cách từ A(-3;1;0) đến (d),(P).

Bài 5 Cho điểm A(1;1;2), B(2;1;-3) và

(P) :2x+y-3z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)-5 = 0.

1 Tìm toạ độ hình chiếu của A trên (P) 2

Tìm toạ độ điểm A để AA đối xứng qua (P)

3 Tìm điểm M trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất 4 Tìm

Bài 7 Cho (P):2x+y+2z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)+10 = 0, (Q): 3y-z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)-1=0,

(R): 2y+mz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) = 0

1 Tính góc giữa(Q) và (R) khi m =1.2.Tính góc giữa (Q) và (P) 3.Tìm m để góc giữa (Q) và (R) bằng 450

Bài 8 Cho điểm A(1;0;-2), B(2;1;2),C(3;-1;1)và D(2;-3;0)

1 Chứng minh ABCD là một tứ diện.

2 Lập phơng trình mặt cầu biết: a) Tâm I(2;-1;0) và

A thuộc mặt cầu b) Mặt cầu qua ABCD.

Bài 9 Cho mặt cầu có pt: x2 +y2 +z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)2 -2x-4y-6z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) = 0

1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu trên

2 Gọi A,B,C lần lợt là giao điểm của mặt cầu với các

trục 0x, 0y,0z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).Viết pt mặt phẳng(ABC)

.3 Xác định tâm và bán kính của đờng tròn:

a) Ngoại tiếp tam giác ABC b) là giao của

mặt cầu và mặt (0xy)

Bài 10 Cho tứ diện có 4 đỉnh là A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1) và D(4;1;0)

1 Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2 Viết pt tiếp diện

của mặt cầu tại A

4 Tìm toạ độ giao điểm của mặt cầu và đờng thẳng:

1

3 4

1 3

1











x

Bài 11 Cho hai mặt cầu

(S1) : x2 +y2 +z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)2 - 6x+4y-2z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - 86 = 0

(S2) : x2 +y2 +z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)2 +6x-2y-4z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)-2 = 0

và (P) : 2x-2y-z) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)+9 = 0

1 Xác định tâm của đờng tròn là giao của (P) và (S1)

2 Cmr (S1) và (S2) cắt nhau theo một đờng tròn,xác

định tâm và bán kính đờng tròn đó

3 Gọi I1,I2 lần lợt là tâm của (S1) và (S2)

a)Lập pt mặt cầu tâm I1 và tiếp xúc với (P) b)Xác định

toạ độ giao điểm của đờng thẳng I1I2 với (P) và với (S1)

Bài 12 : Trong khoõng gian Oxyz, vieỏt phửụng trỡnh maởt

®iĨm N trªn (P) sao cho NA+NC nhá nhÊt víi C(0;-1;1).

Bµi 6 Cho (d):

















0 1 2

0 5 3 2

z y x

z y x

vµ (P):x-y-z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)-2= 0

1 TÝnh Sin cđa gãc gi÷a (d) vµ (P)

2 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa (d) vµ

a) Qua A(2;1;3)

b)Song song víi (d1) : 

















0 1 2

0 2 3

z y x

z y x

c) song song víi (P).

phẳng (P) chứa đường thẳng (d) :







 



  



x t

y t 2

giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) :

2 2 2

x y z 2x 2y 2z 1 0    là đường tròn có bán kính r = 1.

Bài 1 3: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau