de thi HSG 11.cap tinh

Ba đờng phân giác trong của tan giác cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác , tơng ứng tại A’, B’, C’.. Biết diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác A’B’C’.Tính diện tích tam giác ABC

Sở giáo dục & Đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi lớp 11 thpt Lạng sơn năm học 2009-2010

Đề chính thức

Môn : Toán

Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1 (4 điểm)

a.Giải phơng trình 3 2 3 x 1 4 5   x  5 0

b Cho hai số x, y thoả mãn x2  4y2  4

Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của M  4x2  3xy 2y2

Bài 2 (4 điểm )

a Cho dãy số ( )x n xác định nh sau:

1 1

2 3

2

n n

n

x

x

x















Tìm công thức tính x n theo n

b Tìm m để phơng trình x4  4x2  2m 1 0  có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng

Bài 3(4 điểm )

Tính lim ( 1) sin(n 2 )

Bài 4(4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) Ba đờng phân giác trong của tan giác cắt

đờng tròn ngoại tiếp tam giác , tơng ứng tại A’, B’, C’ Biết diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác A’B’C’.Tính diện tích tam giác ABC theo R

Bài 5( 4 điểm )

Cho a, b, c>0 và ab+ bc+ac =1 Chứng minh rằng :

Họ tên thí sinh……….Số báo danh…………

Hết