Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối D.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của
Trang 1Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email: phukhanh@maths.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối D.
ĐỀ 03
I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 2 3
2
x y x
+
=
− ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 x − +y m = 0cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp
tuyến của ( )C tại đó song song với nhau.
Câu II: ( 2 điểm )
1 Giải phương trình : (2x +1 2) ( + 4x2 +4x +4) (+3 2x + 9x2 +3) = 0
2 Giải phương trình : sin 3 sin 2 sin
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân
2
3 0
sin sin 3 cos
x
π
=
+
∫
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S A BC có cạnh bên bằng a ,góc ở đáy của mặt bên là α Chứng minh : 2 3 2 ( 0) ( 0)
cos sin 30 sin 30 3
Câu V: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình ln( 1) ln( 2) 1 0
2
x
+ không có nghiệm thực.
II TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
Trong không gian cho hai tứ diện A BCD A B C D, ' ' ' ', trong đó A(5; 3;1 ,) (B 4; 1; 3 ,− ) (C −6;2; 4 ,) (D 2;1;7)
' 6; 3; 1 , ' 0;2; 5 , ' 3; 4;1
1 Tìm tọa độ điểm D'sao cho hai tứ diện A BCD A B C D, ' ' ' ' có cùng trọng tâm
2 Tìm quỹ tích những điểm M sao cho 3MAuuur−2MBuuuur+MCuuuur+MDuuuur = MAuuur−MBuuuur
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho ,x y là hai số không âm và thỏa mãn x + =y 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : A = 32x +3y
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho A(2;5; 3) và đường thẳng ( ) 1 2
:
d − = = −
1 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa ( )d sao cho khoảng cách từ A đến ( )Q lớn nhất.
2 Viết phương trình mặt cầu ( )C có tâm nằm trên đường thẳng ( )d đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
( )α : 3x +4y + =3 0,( )β : 2x +2y − +z 39= 0
Câu VII.b ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : f x( ) =2x+ − 4 x2