Đề thi ĐH theo Cấu trúc 2010 (07)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1 của hàm số.. có đáy ABCDlà hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp.. Chứng minh SC ⊥ AHK và tính thể tích hình chóp OAHK.. Trong không gian

Bộ Giáo Dục và Đào tạo

ĐỀ THAM KHẢO

Email: phukhanh@m aths vn

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN - khối B

ĐỀ 07

I PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )

Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : = −

+

2 1 1

x y

x ( )1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )1 của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I ( )−1;2 tới tiếp tuyến của ( )1 tại M là lớn nhất

Câu II: ( 2 điểm )

1 Giải phương trình: ( ) ( )

2

0 log 2

x x x x

x

≥

2 Giải phương trình:  π   π 

2

17 sin 2 16 2 3.sin cos 20sin

x

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: =

−

∫

3 2

2 1

2

1

dx I

x x .

Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp Cho

= , = 2

AB a SA a Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB SD , Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) và tính thể tích hình chóp OAHK

Câu V: ( 1 điểm ) Cho x y z, , là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

=3 2+ 2+ 2 −2

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).

1.Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a ( 2 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A( )2; 1− và đường thẳng d có phương trình 2x y− + =3 0 Lập phương trình đường thẳng d'qua A và tạo với d một góc αcó cosα = 1

10.

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Lập phương trình mặt phẳng đi qua H(1;2;3) và cắt Ox tại A,Oy tại B ,

Oz tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác ABC

Câu VII.a ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức:  +  =

 − ÷

 

4

1

z i

z i

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b ( 2 điểm )

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hình vuông ABCD có tâm là I ( )2;1 , đỉnh A ở trên trục tung và đỉnh C ở trên trục

hoành Tính diện tích của hình vuông ABCD

2 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(−3;5; 5 ,− ) (B 5; 3;7− ) và mặt phẳng ( )P :x y z+ + =0 Tìm điểm

( )

∈

M P sao cho MA2+MB2nhỏ nhất

Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: = = −π − π2

cos ,

4