Trờng THCS Định Trung đề thi hsg vòng trờng
Năm học 2009 2010–
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2điểm)
a) Chứng minh rằng 76 + 75 - 74 chia hết cho 55
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0
c) Chứng minh rằng : 2
2
1 + 2
3
1 + 2
4
1 + + 2
100
1 <1
Bài 2 (2 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng :
2 3 4
a = =b c và a + 2b - 3c = -20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3 (2 điểm)
a) Cho hai đa thức f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1
4x g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 - 1
4
Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
b) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1
Bài 4 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a)So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo góc BED
Bài 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G Gọi I,
K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE
b) AG = 2
3AD
đáp án môn toán 7
Bài 1 2đ
a) 74( 72 + 7 - 1) = 74 55 chia hết cho 55 (đpcm) 0,5đ b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 (1)
5.A = 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) 0,25đ Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 -1 => A = 51 1
4
Trang 2c) Ta có 2
2
1 <
1 2
1 =
1
1
-2 1
2
3
1 <
3 2
1 =
2
1
-3
1
0,25đ 2
100
1 <
100 99
99
1
-100
1 Vậy 2
2
1 + 2
3
1 + + 2
100
1 <
1
1
-2
1+
2
1
-3
1+ +
99
1
-100 1
2
2
1 + 2
3
1 + + 2
100
1
<1-100
1 =
100
99 <1 0,5 đ Bài 2 2đ
a)
2 3 4
a = =b c => 2 3 2 3 20 5
a = b = c = a+ b− c = − =
+ − − => a = 10, b = 15, c =20. 1đ
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z ∈N*) Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
100 000 100000 100 000 5 2 1 5 2 1 8
+ +
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2 0,5đ Bài 3 2đ
a) f(x) + g(x) = 12x4 - 11x3 +2x2 - 1
4x - 1
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 - 7x3 - 6x2 - 1
4x + 1
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)100 = 1 + 1 + 1 + + 1 = 50 (có 50 số hạng) 1đ Bài 4 2đ: Vẽ hình ghi GT - KL(0,5đ) – phần a) 0,75đ - phần b) 0,75đ
a) ∆ABD =∆EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì ∆ABD =∆EBD nên góc A bằng góc BED
Do góc A bằng 900 nên góc BED bằng 900 e
a b
Bài 5: 2đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE = 1
2AB, IK//AB, IK= 1
2AB
Do đó DE // IK và DE = IK
b)∆GDE = ∆GIK (g c g) vì có: DE = IK (câu a)
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
⇒ GD = GI Ta có GD = GI = IA nên AG = 2
3AD
G
k
b
a
- Vẽ hình - ghi GT - KL: 0,5đ
- Phần a),b) đúng: 0,75đ