Đề thi HSG cấp trường lớp 6

b Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499.. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đờng thẳng.. Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng.Tính n?. Cán bộ coi thi không giải thích gì thê

Phòng Gd & đt kì thi khảo sát chờt lợng học sinh mũi nhọn

Ngọc lổc Năm học 2008-2009

Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 6

Thời gian làm bài 120 phút

Đề thi này có 6 câu

Câu1( 5 0 điểm): Cho ba chữ số a , b , c với 0 < a < b < c

a) Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số trên

b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499

Tìm tổng các chữ số a + b + c

Câu 2( 5.0 điểm): Tìm các số nguyên x, y , z , t biết:

27 32 ( 3)3 2

t

y





2 3 4   48 49 50  và P =

49 48 47    2  1 Hãy tính S

P

Câu 4( 3.0 điểm): Chứng tỏ rằng nếu phân số 7 2 1

6

n 

là số tự nhiên với nN thì các

phân số

2

n

và

3

n

là các phân số tối giản

Câu 5( 4.0 điểm) : Cho góc xOy có số đo bằng 600 và Om là tia phân giác của góc xOy Vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 450 Tính số đo góc mOz?

Câu 6 (2 0 điểm): Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai

điểm ta vẽ một đờng thẳng Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng.Tính n?

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

hớng dẫn chấm Toán 6

b)Hai số lớn nhất trong tập hợp A là cab và cba Ta có abc + acb = 499

Suy ra : 200a + 11b + 11c = 499 (*) Nếu a  3 thì vế trái của (*) lớn hơn

499, vô lí

Do đó a 1; 2

1đ 1đ

Số báo danh:

- Víi a = 1 th× c + b = 499:11, kh«ng lµ sè tù nhiªn

- Víi a = 2 th× c +b = 99: 11 = 9.VËy a + b + c = 11 1®

C©u

2

* 27

x



  x = -81

4 Z

* 27 32

4 y  y2 =

2

 

   

 

Z

3

3 27

z





*

2 27

t



v« lÝ

1® 1® 1.5® 1.5®

C©u

3

P

S P

         

1

50



1®

1®

C©u

4

V× ph©n sè 7 2 1

6

n  lµ sè tù nhiªn víi mäi nN  7nn2+1

 6 n lÎ vµ n

kh«ng chia hÕt cho 3 ;

2 3

n n

lµ c¸c ph©n sè tèi gi¶n

C©u

5 *Trêng hîp tia Oz n¨m gi÷a hai tia Ox vµ Oy

x

m

z

+) Om là tìa phân giác của góc xOy nên: xOm = 1

2xOy = 30

0  xOz >xOm  tia Om năm giữa hai tia Ox và Oz

 xOm + mOz = xOz  mOz = xOz - xOm = 450 - 300 = 150

*Trờng hợp tia Ox năm giữa hai tia Oz và Oy

+) Tính đợc : mOz = 450 + 300 =7n50

2đ 2đ

Câu

6

* Tính đợc số đờng thẳng là :  1

2

n n 

=105  n( n- 1) = 210 = 15.14  n= 15

2đ