Bất đẳng thức, bất phương trình: Bất đẳng thức; khái niệm bất phương trình; nghiệm của bất phương trình; bất phương trình tương đương; phép biến đổi tương đương các bất phương
Trang 1I.ĐẠI SỐ
Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Lý thuyết:
1 Bất đẳng thức, bất phương trình: Bất đẳng thức; khái niệm bất phương trình; nghiệm của bất phương trình; bất phương trình tương đương; phép biến đổi tương đương các bất phương trình
2 Dấu của một nhị thức bậc nhất: Dấu của một nhị thức bậc nhất; hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
3 Dấu của tam thức bậc hai: Dấu của tam thức bậc hai; bất phương trình bậc hai
Bài tập
1 Xét dấu biểu thức: a) f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7); b)g(x)=31x 31x
; c) h(x) = -3x2 + 2x – 7
2 Giải bất phương trình: a)
1
7) -x)(x -(5
x > 0; b) –x2 + 6x - 9 > 0; c) -12x2 + 3x + 1 < 0; d) 3 1 2
2 1
x x
; e) 3x x21 2x x 21
; f)x11x12 x12
; g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0; h) 112 5 73 0
x
i) 2 3 2 0
2 1
; J) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 ; m) x12 3x x25
3 Giải bất phương trình: ) 5a x 8 11 ; ) 3b x 5 2 ; c) x 2 2 x 3; ) 5 4d x 2x1; e) 5 xx 3 8.
4 Giải hệ bất phương trình sau: a)
5
7
2
x
x
; b)
1
3
2
x x
5 Biểu diễn hình học miền nghiệm của các BPT sau: a) 3x 2y7 b) x - 2 + 2(y – 1) < 2x + 4
6 Với giá trị nào của m, phương trình sau cĩ nghiệm:
a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0; b) (m 1)x 2 2(m 3)x m 2 0
7 Cho phương trình(m 5)x2 4mx m 2 0 Với giá nào của m thì :
a) Phương trình vơ nghiệm; b)Phương trình cĩ các nghiệm trái dấu
8 Tìm m để bpt sau cĩ tập nghiệm là R:
2x (m 9)x m 3m 4 0; b) 2
(m 4)x (m 6)x m 5 0
9 Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0
10 Cho f (x ) = ( m + 1 ) x2– 2 ( m +1) x – 1
a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 cĩ nghiệm ; b) Tìm m để f (x) 0 , x
11 CMR Với hai số dương x và y ta cĩ: 1 1 1( 1)
4
x y x y
12 Cho ba số dương a, b, c, ta cĩ: 1 1 1 1 1( 1 1)
2
a b b c c a a b c
Chương 5 THỐNG KÊ
Lý thuyết:
1.Bảng phân bố tần số - tần suất
2 Biểu đồBiểu đồ tần số, tần suất hình cột; đường gấp khúc tần số, tần suất; biểu đồ tần suất hình quạt
3 Số trung bình, số trung vị và mốt
4 Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
Bài tập
1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn
vị:phút)
42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 54 54 50 50 50 50 50
48 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 50
45 45 45 45 54 48 48 48 48- 1 -48 48 48 48 48 50 50
Trang 2a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.
b) Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến
50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2 Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì cĩ thể làm
trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm trịn)
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên
3 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )
6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.6
8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố
4 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số
Kh.ách
430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ; b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
Chương 6 GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Lý thuyết:
1 Gĩc và cung lượng giác: Độ và rađian; gĩc và cung lượng giác; số đo của gĩc và cung lượng giác; đường trịn lượng giác
2 Giá trị lượng giác của một gĩc (cung): Giá trị lượng giác sin, cơsin, tang, cơtang và ý nghĩa hình học; bảng các giá trị lượng giác của các gĩc đặc biệt; dấu của các giá trị lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác
3 Cơng thức lượng giác: Cơng thức cộng; cơng thức nhân đơi; cơng thức biến đổi tích thành tổng; cơng thức biến đổi tổng thành tích
Bài tập 1 a Cho sin a 2
3
với 0 a
2
Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung a
b Cho cot a3 với a 3 ; 2
2
Tính giá trị P 1 7 tan a
cos a sin a
;
c Cho
12 3 sin ; 2
13 2
a a Tính cos( )
3 a ;
2 Chứng minh rằng: a.cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b; b sin( ) sin( ) sin( ) 0
cos cos cos cos cos cos
c.sin4 cos4 3 1cos 4
4 4
a a a ; d sin6 cos6 5 3cos 4
8 8
d cos cos( ) cos( )1cos 3
sin sin( ).sin( ) sin 3
3 Rút gon biểu thức: A = tan tan( )tan( ) tan( 2)tan( 2) tan
B =
tan 2 tan
1 tan 2 tan
; C = (1 1 )(1 1 )(1 1 )(1 1 )
cosa cos 2a cos 4a cos8a
2
Trang 3-4 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a cos2 cos (2 2 )cos (2 2 )
sin2 sin (2 2 )sin (2 4 )
5 Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:
a cos cos4 cos5
sin10 sin 50 sin 70
sin 6 sin 42 sin 66 sin 78
6 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta cĩ: a) sin(A + B) = sinC; b) sin
2
B A
= cos
2
C
7 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu : a) cos2A + cos2B + cos2C = - 1;
b tan2A + tan2B + tan2C = 0; c sin4A + sin4B + sin 4C = 0; d sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC
II HÌNH HỌC
Lý thuyết:
- Định lí cơsin; định lí sin; cơng thức tính diện tích tam giác
- Các dạng phương trình đường thẳng –vị trí tương đối hai đường thẳng.
- Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng – Gĩc hai đường thẳng
- Đường trịn và phương trình tiếp tuyến của đường trịn
- Đường Elip
Bài tập:
*Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
1 Cho tam giác ABC: a) a= 5 , b = 6 , c = 7 Tính S, ha, hb , hc, R, r;
b) a= 2 3 , b= 2 2 , c= 6 - 2 Tính 3 góc ; c) b = 8, c = 5, góc A = 600 Tính S, R , r, ha , ma
d) A = 600, hc = 3 , R = 5 Tính a, b, c; e) A = 1200, B = 450 , R = 2 Tính 3 cạnh
f) a = 4 , b = 3 , c = 2 Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB)
2. Cho tam giác ABC: a = BC , b = AC , c = AB CMR:
a) b2 – c2 = a(bcosC - ccosB); b) a = bcosC + ccos B
3 Cho tam giác ABC a = BC ; b = AC ; c = AB, ma = AB = c CMR: a2 = 2(b2 –c2)
*Đường thẳng:
1 Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng : a) Đi qua A(-1;2) và co vtcp u
(2;3); b) Đi qua 2 điểm A(2;-1) và B(1;3); c) Đi qua A(3;1) và song song với trục tung; d) Đi qua A(-2;1) và song song với trục hồnh
2 Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng : a) (d1 ) di qua A(2;7) và co vtpt n
(4;-2) b) (d2 ) di qua điểm B(2;1) và song song với đường thẳng: x - 3y + 5 = 0
c) Tính gĩc tạo bởi (d1 )và (d2 ); d) Tính khoảng cách từ M(0, 1) đến (d1)
3 a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0
b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0
c)Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vuơng gĩc với đường thẳng 3x – 4y = 0
4 Cho ∆ABC, đỉnh A(2; 2) và pt hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0.
a) Viết pt các cạnh của ∆ ABC; b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuơng gĩc với AC
5 Lập pt các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao cĩ phương trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y
+ 3 = 0
6 Viết pt đường thẳng () biết: a) Qua M(1;1) và tạo 1 góc 450 với đường thẳng (d): x-y – 2 = 0
b) Qua M(5; 1) và tạo 1 góc 450 với đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0
7 Cho P(2; 5), Q(5; 1): a) Viết pt đường trung trực của PQ
b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3
3
Trang 4-8 a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu của M trên đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0.
b) Suy ra tọa độ điểm N đối xứng của M qua d
9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B(- 3 ; -1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm
đường trịn ngoại tiếp ∆ OAB
10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC cĩ AB = AC, BAC 900 Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC
và G(2;0
3 ) là trọng tâm ∆ ABC Tìm tọa độ các đỉnh ∆ ABC
11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm C thuộc đường thẳng x -2y -1= 0 sao cho
khoảng cách từ C đến AB bằng 6
12 Cho ∆ ABC biết A(2; -1) và pt hai đường phân giác trong của gĩc B và C lần lượt là: (dB): x - 2y + 1 = 0, (dC): x + y + 3 = 0 Tìm pt đường thẳng chứa cạnh BC
Đường tròn:
Bài 1 :Viết phương trình ( ), biết: a) ( ) có tâm I(-1,2) và tiếp xúc với : x – 2y + 7 = 0;
b) ( ) có đường kính AB với A(1; 1) B(7; 5); c)( ) di qua 3 diem A(-2; 4), B(5; 5), C(6; -2)
Bài 2 : Tìm tâm – bán kính đường tròn (C) co pt sau:
a)(C): x2 + y2 – 2x + 8y + 1 = 0; b)(C):x2 + y2 – 6x + 2y = 0; c) (C)x2 + y2 + 6x + 2y – 31
Bài 3: Viết pt đường tròn qua 3 điểm A, B, C trong cac trường hợp sau (xđịnh tâm – bán kính)
a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0); b) A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0); c) A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5)
Bài 4: Viết pt đường tròn tâm I và tiếp xúc với đt () biết
a) I(-4; 2), (): 3x + 4y – 16 = 0; b) I(-1; 1), (): x + 2y – 4 = 0
Bài 5: Viết pt đường tròn qua M(4; 2) và tiếp xúc (1), (2) biết: (1): x – 3y – 2 = 0, (2): x – 3y + 18 = 0 Bài 6: Viết pt đường tròn qua A(1; 2), B(3; 1) và có tâm trên đường thẳng (d): 7x + 3y + 1 = 0
ĐS: x2 + y2 – x + 3y – 10 = 0
Bài 7: Cho đường tròn (C): x2 + y2ø – 3x – 4y + 5 = 0
a) Xác định tâm – bán kính của đường tròn
b) Viết PTTT với (C) tại A(2; 3) (C)
c) Viết PTTT với (C) biết ttuyến qua B(4; -2)
Đường elip:
Bài 1 : Cho (E): 2 2 1
25 9
Xác định tọa độ các đỉnh của elip a) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ của elip; b)Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự ; c) Vẽ hình elip trên
Bài 2: Lập phương trình (E) biết:
a) Tâm I(1; 1), tiêu điểm F1(1; 3), độ dài trục lớn 6
b) Tiêu điểm F1(2; 0), F2(0; 2) và qua góc tọa độ
4