Đề cương ôn tập

3 Các định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình thang.. 4 Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 điểm, h

Đề cơng ôn tập toán

8

I Lí thuyết:

A Đại số:

1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn

thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép

chia hai đa thức 1 biến

2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng

thức - các phơng pháp phân tích đa thức

thành nhân tử

3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các

quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,

tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức

4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân,

chia các phân thức đại số

B Hình học:

1) Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các

góc của tứ giác

2) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận

biết của hình thang, hình than cân, hình

thang vuông, hình chữ nhật, hình bình hành,

hình thoi, hình vuông

3) Các định lí về đờng trung bình của tam

giác, của hình thang

4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai

hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm

đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 điểm,

hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng

5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng

thẳng cho trớc

6) Định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi, viết

công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,

hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình

hành, hình thoi

II Bài tập:

A Đại số:

1/ Thực hiện các phép tính sau:

a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)

b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2

c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)

d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)

e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)

2/ Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + y)2 - (x - y)2

b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3

c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

x, y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)

B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)

C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g)

x2y - x3 - 9y + 9x k)x2(x-1) + 16(1- x) m) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 n)xz-yz-x2+2xy-y2

p) x2 + 8x + 15 q) x2 - x - 12 r) 81x4 + 4

5/ Tìm x biết:

a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức:

A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x

B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:

A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C

= (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)

D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

9/ Cho các phân thức sau:

A =

) 2 )(

3 (

6 2

− +

+

x x

x

B =

9 6

9 2

2

+

−

−

x x

x

C =

x x

x

4 3

16 9

2

2

−

− D =

4 2

4 4 2

+

+ +

x

x x

E =

4

2 2

2

−

−

x

x x

F =

8

12 6 3 3

2

−

+ +

x

x x

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định

b) Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0

c) Rút gọn phân thức trên

10) Thực hiện các phép tính sau:

a)

6 2

1 +

+

x

x

+

x x

x

3

3 2

2 +

+ b)

6 2

3 +

x

6 2

6

2 +

−

−

c) x−x2y + x+x2y + 4 2 2

4

x y

xy

−

d)

2 3

1

−

6 3 2 3

1

x

x

−

− +

11/ Chứng minh rằng:

a) 52005 + 52003 chia hết cho 13 b) b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b c) Cho a + b + c = 0 Chứng minh:

a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị của a, b biết:

a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức;

A =x+z y+x+y z +y+x znếu1+1+1 = 0

z y x

13/ Rút gọn biểu thức:











−

− +

2

1 2

1

y x y xy

4

x y

xy

−

14) Chứng minh đẳng thức:























 + − − +

3

1 1

2 3

2

x x

x x

1

2 1

−

=

−

x

x x

x

II Hình học:

1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc

A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của

BC và AD

a) Tứ giác ECDF là hình gì?

b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

c) Tính số đo của góc AED

2/ Cho ∆ABC Gọi M, N lần lợt là trung điểm của

BC, AC Gọi H là điểm đối xứng của N qua M a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh

b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH

là hình chữ nhật?

3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đ-ờng chéo (không vuông góc), I và K lần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự

là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành

b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC

và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật

c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng

4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F

lần lợt là trung điểm của AD và BC Đờng

chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo

thứ tự tại P và Q

a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành

b) Chứng minh AP = PQ = QC

c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh

tứ giác ARQE là hình bình hành

5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt

là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ

giác MNPQ là hình vuông?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện

tích của tứ giác ABCD và MNPQ

nhau tại E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông

góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông

góc với AC Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt

nhau tại D

a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh

M cũng là trung điểm của ED

c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi

qua A

7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là

trung điểm của AB

a) C/m ∆ EDC cân

b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của

BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao?

c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4, IM = 6

8/ Cho hình bình hành ABCD E, F lần lợt là

trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo

thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN

là hình bình hành

d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b

1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để

có đẳng thức đúng Cột A Cột B 1/ 2x - 1 - x2 a) x2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1) 3/ x3 + 1 c) x3 - 3x2 + 3x - 1 4/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2

e) (x + 1)(x2 - x + 1)

299 301

12000

− là:

3) Phân thức

1 8

4 8

3 −

−

x

x

đợc rút gọn :

A

1

4

2 −

−

1

4

2 −

1 2 4

4

2 + x+

x

4) Để biểu thức

3

2

−

x có giá trị nguyên thì giá trị của x là:

A 1 B 1; 2 C 1; -2; 4 D 1; 2; 4; 5 5) Đa thức 2x - 1 - x2 đợc phân tích thành:

6) Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau :

a/ x2 + 6xy + = (x+3y)2









 x+y 2

1

( ) =

8

8 3

3 y

x +

c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) =

7) Tính (x + 2y)2 ?

A x2 + x +

4

1

B x2 +

4 1

C x2 -

4

1

D x2 - x +

4 1

8) Nghiệm của phơng trình x3 - 4x = 0

A 0 B 0; 2 C -2; 2 D 0; -2; 2 9) Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :

a- Tứ giác có 3 góc vuông b- Hình bình hành có một góc vuông c- Hình thoi có một góc vuông d- Hình thang có hai góc vuông 10) Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng:

11) Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng:

5cm Diện tích ∆MNP bằng :

A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2 13) Hình vuông có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :

A 1dm B 4dm C 8dm D

3

2

dm 14) Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng:

A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm 15) Hình thang cân là:

A Hình thang có hai góc bằng nhau

B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

Đề cơng ôn tập toán 9

(HKI)

I Lí thuyết:

A Đại số:

1) Phát biểu định nghĩa căn bậc hai của một

số a không âm? Cho ví dụ cụ thể?

2) Khi nào thì số x đợc gọi là căn bậc hai số

học của số a? Lấy ví dụ?

4) Viết tất cả các công thức biến đổi căn

thức bậc hai? áp dụng tính hợp lí giá trị các

biểu thức sau:

a) 4 9 25 ; b) 5 25 0 , 36; c) 5 20;

d) 2 0 , 5; e)

64

25 ; f)

25 , 0

16 , 0

; g)

5 80

h)

3

27

; i) 250 360 ; l) 20 72 4 , 9

m) 0 , 4 6 , 4 ; n) 117 2 − 108 2

5) Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của

hàm số bậc nhất? Trong các hàm số bậc nhất

sau đây, hàm số nào đồng biến? Nghịch

biến? y=2x – 5 ; y= 2 – 3x ; y=

1

2

3

−

x ;

6) Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất?

7) Cho hai đờng thẳng : d1: y=ax+b

d2:y= a’x+b’

Khi nào thì d1//d2 ? d1≡ d2 ? d1 d2 ?d1⊥d2

?

d1 d2 tại một điểm trên trục tung?

d1 d2 tại một điểm trên trục hoành?

8) Cho biết cách tính góc tạo bởi đờng thẳng

y= ax+b với trục Ox ?

B Hình học:

1) Cho hình vẽ với các kí hiệu sau Hãy viết :

+ Hệ thức giữa 3 cạnh của tam giác ABC?

+ Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình

chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền

+ Hệ thức giữa đờng cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền?

+ Hệ thức giữa 3 cạnh của tam giác và đờng cao?

2) Nêu định nghĩa tỷ số lợng giác của góc nhọn?

3) Nêu các tính chất của các tỷ số lợng giác của góc nhọn?

4) Viết các hệ thức giũa cạnh và góc trong tam giác vuông?

5) Nêu định nghĩa và cách xác định một đờng tròn?

Tính chất đối xứng của đờng tròn? Các vị trí tơng đối của một điểm với 1 đờng tròn?

6) Nêu định lí về tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông?

7) Cho biết các định lí về quan hệ giữa đờng kính và dây?

8) Cho biết các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây?

9) Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn?

Hệ thức giữa khoảng các từ tâm đến đờng thẳng và bán kính của đờng tròn trong mối trờng hợp?

10) Thế nào là tiếp tuyến của đờng tròn? Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn? Cho biết tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau?

II Bài tập:

A Đại số:

1) I Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Câu nào sau đây đúng nhất?

Căn bậc hai của 16 bằng:

A 4 B – 4 C 4 hoặc – 4 D 4 và - 4

Câu 2: Câu nào sai trong các câu sau:

A ( 19)2 19

=

−

=

C − (− 19)2 = − 19 D 19 2 = 19

Câu 3: Số có căn bậc hai số học của nó bằng 9 là:

A – 3 B 3 C – 81 D 81

Câu 4: Căn thức (x− 2)2 bằng:

A x – 2 ; B 2 – x ; ; C x − 2

Câu 5: Biểu thức

3

2

+

−

x

x xác định với các giá trị là:

A x ≥ 2 ; B x < - 3 ;

C x ≥ 2 hoặc x < - 3 ; D x ≥ 2 và x < - 3

Câu 6: Giá trị của biểu thức

3 2

1 3 2

1

−

− +

bằng:

A 4 ; B -2 3 ; C 0 ; D

5

3 2

Câu 7: Rút gọn biểu thức a4 (3 −a)2

với a ≥ 3 ta đợc:

A a2(3 – a); B - a2(3 – a) ; C a2(a – 3)

Câu 8: Phơng trình 4x2 = 1 có nghiệm là:

A x =

4

1

± ; B x =

2

1

; C x =

2

1

±

Câu 9: Phơng trình 7 − 3 = x+ 2 có tập nghiệm là:

A S = {14 − 6 7} ; B S = {8 − 6 7}

C S = φ

Câu 10: Giá trị của biểu thức

m m

A 1 − 9 2 ; B 2 − 1 ; C Một đáp án khác ; D 1 − 2

Câu 11: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời

đúng

1) Căn thức 4 − 3x có nghĩa khi A.x

3

4

3

4

<

3

4

≥

2) Biểu thức a2 +x2 xác định với

A Với mọi x, mọi a B x ≠ a

3) Điều kiện để

x

+

− 2

A.x > - 2 B x > 2

4) Điều kiện của x để biểu thức:

M = 5 x+ 5 + x2 − 25 có nghĩa là

≥ 5 hoặc x ≤ -5 D Một đáp án khác

Câu 12:







−

−

−









−

+

−

−

+

+

3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

B

Rút gọn B

b) So sánh B với B

c) Tìm giá trị của x để M < -

2 1

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Câu 13:

Cho biểu thức:









−

− +

−

−









+

+

=

1

2 1

1 : 1

1

x x x x

x x

x

x

A

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x=4+2 3

c) Tìm giá trị của x để A> A

Câu 14:

Cho hàm số bậc nhất y= (m - 1)x +n

a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng

biến?nghịch biến?

b) Tìm điều kiện của m và n để đồ thị của

nó song song, cắt, vuông góc với đờng thẳng

y = 2 – 3x ?

c) Tìm n để đồ thị của nó cắt trục tung tại

điểm có tung độ là 2 ?

d) Tìm m và n để đồ thị của nó đi qua điểm

A(1;2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ là -1

e) Vẽ đồ thị của nó với m và n vừa tìm đợc ở

câu d?

g) Gọi giao điểm của đờng thẳng vừa vẽ với

đờng thẳng y= 2 – 3x là B Tìm toạ độ của

B?

f) Gọi giao điểm của hai đờng thẳng trên với

trục hoành là C và D Tính chu vi và diện

tích của tam giác BCD nếu mỗi khoảng chia

trên các trục của hệ toạ độ là 1cm

II Hình học:

Câu1: Cho ∆ABC vuông tại A Có BC = a;

h Hãy đặt một trong các dấu “ > ” ; “ < ” ; “

= ” vào các ô vuông để có kết qủa đúng

A 12

h 12

b ; B BH HC a2 −b2

C 12

b 12

h - 12

c ; D

HC

BH

1

12

c

Câu 2: Hãy khoanh tròn vào kết qủa đúng.

Cho sin

4

1

=

A Cos

4

3

=

3

1

=

α

C Cos

4

15

=

15

15

= α

B Cos

4

3

=

3

1

=

α

D Cos

2

3

=

3

1

=

α

Câu 3: Cho ∆ABC có: AB = 6 cm; AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tính các góc B, C và đờng cao AH của tam giác đó?

c) Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền BC?

d) Gọi I là trung điểm của AB; K là trung điểm của AC

Chứng minh 4 điểm A, I, H, K cùng thuộc một đờng tròn Tìm tâm và bán kính của đờng tròn đó?

Câu4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH

Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đờng tròn tại A Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E

a) Tính góc DOE

b) Chứng minh DE= BD+CE

c) Chứng minh:BD.CE=R2 (R là bán kính (O) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE

Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao BD và

CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh các điểm:B,E,D,C cùng thuộc một đờng tròn

b) C/m các điểm A, E, H, D cùng thuộc một đờng tròn

c) Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh OE và OD

là các tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A, E, H, D

Đề cơng ôn tập toán 9

(Cả năm ) A.Đại số :

1) Xét các mệnh đề sau:

I) ( − 4 )( − 25 ) = − 4 − 25; II) 100 = 10 ; III) 100 = ± 10 IV) ( − 4 )( − 25 ) = 100 Những mệnh đề nào sai?

2) Căn bậc hai số học của 0,36 là :

A 0,18 ; B -0,18 ; C 0,6 ; D -0,6 và 0,6 3) Biểu thức : 5 − 2x xác định khi :

A.x=2,5 ; B x ≥2,5 ; C ∀ x ; D x ≤ 2,5 4) Biểu thức : ( 3 − 5 ) 2 có giá trị là :

A 3 − 5 B 3 + 5

C 5 − 3 D 8 − 2 15

5)Giá trị của biểu thức :

3 2 3

) 6 2 ( 2

+

+

bằng :

A

3

2

3

3

2 ; C 1 ; D

3 4

6) Nếu 2 + x = 3 thì x bằng :

A 1 ; B 7 ; C 7 ; D 49

7) Tính : a) M= 3 − 2 2 − 6 + 4 2

5

2 5 , 4 2

3 2

1

2

1









+

−

8) Rút gọn :

y x y

x

y y x

x

−

− +

+

Với x≥0 ; y ≥ 0 ; x2 + y2 > 0

b) Q=

1 2

1 :

1

1 1

+

−

+













−

+

a a

a

a

c) H=

x

x x x x x

x x

x

1

2 1

2









−

−

− + +

+

2

) 1 ( 1 2

2 1

x x

x x









+ +

+

−

−

−

a) Rút gọn B

b) Tìm GTLN của B

10) Cho hàm số y= ax+b Tìm a và b biết đồ

thị của hàm số đó thoả mãn một trong các

điều kiện sau : a) Đi qua hai điểm A(1 ; 3)

và B(-1 ; -1)

b) Song2 với đt: y=x+5 và đi qua điểm C(1;

2)

11) Cho hàm số y = (m-3)x

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho

đồng biến? nghịch biến?

b) Xđ giá trị của m để đồ thị đó đi qua A(1 ;

2)

c) Xđ giá trị của m để đồ thị đó đi qua B(1 ;

-2)

12) Cho hai đờng thẳng :

y = (m+1)x +5 (d1)

y = 2x +n (d2)

Với giá trị nào của m và n thì :

a) d1 ≡ d2 ; b) d1  d2 ; c) d1 // d2 ; d) d1

⊥ d2

13) Chứng minh rằng khi k thay đổi các

đ-ờng thẳng (k+1)x -2y =1 luôn đi qua một

điểm cố định Tìm toạ độ của điểm cố định

đó

14) Giải các phơng trình :

a) x2 – 11x + 30 = 0 b) x2 – 10x +21 = 0 c) x2 – 12 x +27 = 0 d) 3x2 – 19x – 22 =0

đ) x2 – (1+ 2 )x+ 2 = 0 e) 3x2-2x 3 − 3 = 0

g) x2 - x - 6 =0 h) 2x3- x2+ 3x + 6=0 i) x4 +8x2 +15 =0 k) x4 -13x +36 = 0 l)5x4 – 3x2 +

16

7

=0 ; m) x(x+1)(x+4)(x+5) = 12 n) (x+ 1 ) 2 + (x− 1 ) = 10

o) (x+2)(x – 5)(x2 +2x +2) =0 p) x2 − 2x+ 1 = 4x2 − 4x+ 1 q) +1 = 5

x x

15) Giải các hệ phơng trình :

a)







= +

−

=

−

1 6 5

3

2

y x

y

x

; b)







−=

−

=

+

1 2

3

y x

y x

c)







=

−

= +

−

0 2

0 2

2

2

x y

y

x

; d)







= +

−

=

−

0 2

0

2

y x

y x

đ)







=

−

=

+

3 3

13 3 2

y x

y

x

; e)









= +

−

=

−

1 2

2 2

3

y x

y x

g)









=

− +

−

=

−

−

−

2 1 1

1 1 1

2

y x

y

x

; h)









= +

−

=

−

−

1 3 )1 (3

2 2 )1

(

2

2

y x

y x

i)







=

−

−

=

− +

−

+

0 5

0 5 ) (3 )

y x

y x y

x

k)







= +

=

− +

−

12 3 2

8 ) (3 )

y x

y x y

x

l)













=

−

− +

=

−

+ +

1 3 1

3 1 2

y x y x

y x y x

16) Cho PT: x2- 2x +m=0 (1) Với giá trị nào của m thì PT(1) : a) Có nghiệm? b) Có hai nghiệm dơng? c) Có hai nghiệm trái dấu?

17) Cho PT : x2 + 3x− 5 = 0và gọi hai nghiệm

là x1 và x2 Không giải PT, tính : a)

2 1

1 1

x

2

2

1 x

x + ; c) 2

2

2 1

1 1

x

2

3

1 x

x + 18) Cho PT: x2 -2(m+1)x +m – 4 = 0 (1) a) Giải PT với m = 1

b) C/m rằng với mọi m PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x1 ; x2là 2 nghiệm C/m biểu thức : A= x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m 19) Tìm a để PT: x2+ax+1=0 và PT: x2 – x –a=0

có một nghiệm chung

20) Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất Tính

số sách lúc đầu ở mỗi giá ? 21) Quãng đờng AB gồm 1 đoạn lên dốc dài 4km và

1 đoạn xuống dốc dài 5km Một ngời đi xe đạp từ A

đến B hết 40phút và đi từ B về A hết 41phút (Vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về nh nhau) Tính vận tốc lên dốc và xuống dốc?

22) Hai ngời làm chung một công việc 12 giờ thì xong Ngời thứ nhất làm một mình 20 giờ xong Hỏi ngời thứ hai làm một mình công việc đó xong trong bao lâu?

B.Hình học : 1) Xem hình vẽ :

1) Tính :h, b, c’và b’ biết c=6 ; a = 9

2) C/m :

a

bc

h = ;

' '

2 2

c

c b

b

=

2) Tính sin, cosin, tang của các góc A và B

biết ∆ABC vuông tại C biết :

a) BC = 8; AB = 17 ; b) BC =21; AC=

20

3) BD là phân giác của tam giác ABC

Đờng cao CH chia AB thành hai đoạn AH và

HB Biết HB = 16 cm Tính diện tích ∆ABC

Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác

ABC, d là tiếp tuyến của đờng tròn tại A

Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt d

theo thứ tự tại D và E

a) Tính góc DOE

b) C/m :DE = BD +CE

c) C/m: BD.CE=R2(R là bán kính (O))

d) C/m BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng

kính DE

6) Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính

AB Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By

Qua 1 điểm M thuộc nửa đờng tròn đó kẻ

tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By

lần lợt tại C và D Các đờng thẳng AD và BC

cắt nhau ở N C/m rằng :

a) CD= AC+BD ; b) MN//AC

c) CD.MN=CM.DB

d) M ở vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho

thì tổng AC+BD có giá trị nhỏ nhất?

7) Cho ∆ABC vuông tại A, đờng cao AH Vẽ

đờng tròn tâm A, bán kính AH Gọi HD là

đ-ờng kính của đđ-ờng tròn (A;AH) đó Tiếp

tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E

a) C/m tam giác BEC cân

b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE C/m: AI = AH

c) C/m BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A;AH) d) C/m BE= BH+DE

8) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ hai đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đ-ờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a) C/m rằng BHCD là tứ giác nội tiếp b) Tính góc CHK

c) C/m KC.KD=KH.KB d) Khi điểm E di chuyển trên đoạn BC thì điểm H di chuyển trên đờng nào?

9) Cho đờng tròn (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm M (khác O) Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn tại điểm P Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OMNP nội tiếp đợc

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành

c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M

d) Khi M di động trên đoạn thẳng Ab thì P chạy trên 1

đoạn thẳng cố định

Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB ở E, nửa đờng tròn đờng kính

HC cắt AC ở F C/m:

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật

b) BEFC là tứ giác nội tiếp

c) AE.AB = AF.AC d) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn

11) Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến

Ax và lấy trên tiếp tuyến đó 1 điểm P sao cho AP > R

Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M

a) C/m BM//OP

b) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N

C/m tứ giác OBNP là hình bình hành

c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và ON kéo dài cắt nhau tại J C/m I, J , K thẳng hàng

12) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và 1 điểm bất kỳ M trên nửa đờng tròn (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ

AB chứa nửa đờng tròn, ngời ta kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

C/m:

c) AKFH là hình thoi

d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp

đợc trong đờng tròn

13) Cho ∆ABC vuông tại A Trên AC lấy 1 điểm

M Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Đờng thẳng

BM cắt (O) tại D Đờng thẳng AD cắt (O) tại S a) C/m ABCD nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB

b) Gọi E là giao điểm của BC với (O) C/m các đ-ờng thẳng BA, EM, CD đồng quy

c) C/m: DM là tia phân giác của góc ADE

d) C/m: M là tâm đờng tròn nội tiếp ∆ADE

14) Cho ∆ABC vuông tại A và 1 điểm D nằm giữa

A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E Các

đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các

điểm thứ hai F và G C/m:

a) ∆ABC đồng dạng với ∆EBD

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp

c) AC//FG

d) Các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy

15) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC =

10, CB = 40 Vẽ về 1 phía của AB các nửa đờng tròn

đờng kính AB; AC; CB và có tâm theo thứ tự là O; I;

K Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E Gọi M, N là giao điểm của EA, EB với các nửa đờng tròn (I), (K)

a) C/m: EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I), (K)

c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi 3 nửa đờng tròn đó