Bài tập Ba Đường Cônic Ôn ĐH

Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp.. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp.. Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó.. Tính diện

BA ĐƯỜNG CÔNIC

1 Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn,

bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) : x24y216 0

2 Viết phương trình chính tắc của (E) biết:

a Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-3), B(0;3) và một tiêu điểm F(2;0)

b Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng

5 3

c Tâm O, đỉnh trên trục lớn là A(5;0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở: 2 2 41



y x

3 Tìm những điểm M trên (E) 1

9 2 2



y x

a Có MF1 3MF2

b Nhìn hai tiêu điểm một góc 900

c Nhìn hai tiêu điểm một góc 120o

4 Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai

5

4



e Viết phương trình các tiếp tuyến của









 4

15

; 0

M

5.Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình: 1

1 16

2 2



 y x

4 9

2 2



 y x

a Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp

b Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp

6 Cho (E):

2 2

1

25 16  Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó

7 Cho (E): 4x29y2 36 và tiếp điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2

2

2

2







b

y

a

x

a Chứng minh rằng với mọi điểm M  E ta đều có bOM a

b Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y  kx với (E) Tính OA theo a, b, k

c Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA OB CMR: 12 12

OB

OA  không đổi

4 9

2 2



 y x

và hai đường thẳng  D :ax by 0  D : bx ay 0'   , a2b2 0

a Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E)

b Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ

c Tìm điều kiện đối với a b để diện tích lớn nhất

d Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất

4 9

2 2



 y x

A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi

a Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM

b CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4

c Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E) Hãy tìm quỹ tích điểm I

16 25

2 2



 y x

a Tìm mối liên hệ giữa k và m để (D): ykxm tiếp xúc với (E)

b Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5 lần lượt tại M và

N Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ dương

c Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất

4 2 2



y

x

và đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 3 0







x

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0)

2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C)

Giáo viên Đặng Văn Tâm

13 Cho (H): 4 2 2 4



 y x

1 Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4) Tìm toạ độ tiếp điểm

14 Cho (H): 9 2 16 2 144



x

1 Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau

2 Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol

16 25

2 2



 y x

Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H) Chứng minh rằng Diện tích của hình hành xác định bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với hai tiệm cận

đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M

16 Cho (E): 8 2 24 2 192 0





x

a Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E)

b Viết phương trình tiếp tuyến (n) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (n) song song với đường thẳng: x + y = 2010

c Tìm G  E biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E)

d Cho N(2;4) Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm Viết phương trình H1H2

17 Cho (E): 9 2 25 2 225



x

a Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?

b Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2) Viết phương trình của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E)

18 Cho (E): 9 2 25 2 225



x Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2)

x

k

y   1 cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ)

a.Chứng minh rằng: MNPQ là hình thoi và 1 2 12

ON

OM  không đổi

b Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất

19 a Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai

3

13



e , tiêu cự bằng 2 3

b M  H Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ

M đến F2 và đến đường thẳng

13

9



x không đổi

c Tiếp tuyến với (H) tại M cắt hai tiệm cận tại A và B Chứng minh rằng: diện tích tam giác OAB không đổi

20 Cho (H) 5 2 3 2 80 0





x

a Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H)

b Viết phương trình tiếp tuyến (n) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (n) song song với

2

3





c Tìm M  H biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (H)

Giáo viên Đặng Văn Tâm