a Tớnh điểm trung bỡnh của 10 học sinh đú chỉ lấy đến một chữ số thập phõn sau khi đó làm trũn.. b Tớnh số trung vị của dóy số liệu trờn.. a Tìm số trung vị và số trung bình cộng.. b Viế
Trang 1Năm học 2009-2010
Phần I: đại số
Bài 1: Xột dấu biểu thức
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7)
k(x) = x2 - 8x + 15
Bài 2: Giải bất phương trỡnh
a)
1
7) -x)(x -(5
x > 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0;
c) -12x2 + 3x + 1 < 0
d) 3 1 2
x x
e) 2 2
Bài 3:Giải bất phương trỡnh
a/ x 3 1
c/ 5x 8 11
e/ 5x x 3 8
Bài 4:Giải hệ bất phương trỡnh sau
a)
5
7
2
x
x
b)
1
3
3 14
2
x x
Bài 5: Giải cỏc phương trỡnh:
1) 3x2 4x 1 1 4x
3) 4x 1 x 2 8x 9
5) 5x2 10x 1 7 x2 2x
7) 3 2 24 22 2 1
x
9) x2- 2x+ =3 2x- 1
Bài 6:Giải bất phương trỡnh
1) 2
21 4 x x x 3
3)
3
x
x
5) 2 x 4x 3 2
x
7) 6 x 2 x 32 x2 34x48
9)x4 x1 3 x25x2 6
Bài 7:Với giỏ trị nào của m, phương trỡnh sau cú 2
nghiệm dơng phân biệt?
g(x)= 1 1
3 x 3x
h(x) = -3x2 + 2x – 7
g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 h) 112 3 0
x
2 2
3 2
1
k
x
b/ 3x 52 d/ x 2 2x 3
d)
1 1 ( 2)(3 )
0 1
x x
x
2) 3 x 3 5x 1 2 3x 1
4) 4x 20 x 20
6) 2 56 80 20
x
x
1
2 2 2
1
x
x x
x
1 x 2x 3x 5 0
2
x x
x
6) x2 8x 12 x 4
8) x x 3 6 x2 3x
10)x2 4x 6 2x2 8x12
Trang 2Năm học 2009-2010
a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0
b) (m 1)x 2 2(m 3)x m 2 0
Bài 9:Cho phương trỡnh :
2
(m 5)x 4mx m 2 0
Với giỏ nào của m thỡ :
a) Phương trỡnh vụ nghiệm
b) Phương trỡnh cú cỏc nghiệm trỏi dấu
c) Phương trỡnh cú 2 nghiệm âm phân
biệt?
Bài 12:Điểm thi học kỡ II mụn Toỏn của một tổ học
sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kỡ cú
thể làm trũn đến 0,5 điểm) được liệt kờ như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
a) Tớnh điểm trung bỡnh của 10 học sinh đú (chỉ
lấy đến một chữ số thập phõn sau khi đó làm trũn)
b) Tớnh số trung vị của dóy số liệu trờn
Bài14 Điểm một bài kiểm tra của 10 bạn học sinh
đợc ghi lại nh sau:
3; 7; 5; 8; 4; 9; 6; 5; 7; 10
a) Tìm số trung vị và số trung bình cộng
b) Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn
Bài 15: Cho sinx =
-3
5
3
x 2 2
p
p
ỗ < < ữ
ỗố ứ a/ Tớnh cosx ;
b/ Tớnh sin x , cos( x , tan) x , cot 3( x)
Bài 17: Ch ng minh cỏc ứng minh cỏc đẳng thức sau đẳng thức saung th c sauứng minh cỏc đẳng thức sau
a) sin4x –cos4x = 1- 2cos2x
b) cot2 cos2 cot2 cos2
c) tan2 sin2 tan2 sin2
d)
1 cos sin
cos 2 cos
1
1 cos sin
x x
x x
x x
e)
2 2
2 2
2 2
2 2
sin sin
sin sin
tan tan
tan
f) 1+sin a+cos a+tan a=(1+cos a)(1+tan a)
Bài 19: Rút gọn biểu thức sau :
A= sin( x) cos( x) cot(2 x) tan(3 x)
p
-B=
) 2
3 cot(
).
2
tan(
2
3 sin(
)
cos( x x x x
C= cos(270 0 -x)-2sin(x- 450 0 )+cos(x+900 0 )+2sin(720 0 -x)
Bài 8 :Tỡm m để bpt sau cú tập nghiệm là R: a)
b) (m 4)x 2 (m 6)x m 5 0
Bài 10: Xỏc định giỏ trị tham số m để phương
trỡnh sau có hai nghiệm cùng âm:
x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0
Bài 11:Cho f (x ) = ( m + 1 ) x2– 2 ( m +1) x – 1 a) Tỡm m để phương trỡnh f (x ) = 0 cú nghiệm b) Tỡm m để f (x) 0 , x
Bài 13:.Cho cỏc số liệu thống kờ ghi trong bảng sau :
Thành tớch chạy 500m của học sinh lớp 10A
ờ trường THPT C ( đơn vị : giõy )
6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 a) Lập bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp với cỏc lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ;[ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b) Vẽ biểu đồ tần số hỡnh cột, đường gấp khỳc về thành tớch chạy của học sinh
c) Tớnh số trung bỡnh cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phõn bố
Bài 16:Tớnh cos x
3
p
ỗ - ữ
ỗố ứ , sin(x +4
)
;tan(x-3
) biết
12 3 sin x , ( < x < 2 )
=-Bài 18:Rút gọn biểu thức sau với điều kiện có nghĩa:
a) (tanx+cotx)2-(tanx-cotx)2
b) (1-sin2x)cot2x+1-cot2x c) tanx+
x
x
sin 1
cos
x
x x
cos cot sin
tan cos
e)
x
x x x
x x
cot
cos sin cot
cos cot
2
2 2
f)
x x x
x
2 2 2
2 2
cos sin 4
1 tan
4
) tan 1 (
g) 2(sin6x+cos6x)-3(sin4x+cos4x) h) 2(sin4x+cos4x+sin2x.cos2x)-(sin8x+cos8x)
Bài 20:Chứng minh DABC cõn nếu:
C
a / sinA 2sinB.cosC; b/ tanA tanB 2cot ;2
2 c/ tanA 2tanB tanA.tan B; d / sin B 2cos A
sin C
Phần II: Hình học
Trang 3Năm học 2009-2010
Bài 1: Cho đường thẳng d : x 2y 4 0 và điểm A(4;1)
a) Tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của A xuống d
b) Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Bài 2 Cho tam giỏc ABC cú A(-2;2), B(2;1) và C(0;5)
a) Viết phương trỡnh tổng quỏt đường thẳng thức saung AB, AC và BC
b) Viết phương tham số của đường cao AD, trung tuyến AM và trung trực của AB
c) Tỡm tọa độ trực tõm H và tõm đường trũn ngoại tiếp của tam giỏc ABC d) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC
e)Tính góc A của tam giác ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB , AC
Bài3:Cho đường thẳng d cú phương trỡnh tham số : 2 2
3
và I(3;5) a) Tính bán kính của đờng tròn tâm I và tiếp xúc với d
b)Tỡm điểm M trờn d sao cho M cỏch điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
c)Tỡm giao điểm của d và đường thẳng : x y 1 0
Bài 4 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú A(-1 ;-1) ; B(3 ;1) ; C(6 ;0)
a) Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng chứa cạnh AB
b) Viết phương trỡnh đường cao xuất phỏt từ B của tam giỏc ABC
c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) là trung trực của đoạn BC
d) Tớnh góc B của tam giác ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB và BC
e)Tính diện tích tam giác ABC
f)Lập phương trình đường tròn ( )C đi qua ba điểm A,B,C
Bài 5: Lập phương trình đường tròn ( )C biết rằng :
a Tâm (1; 5)I và qua gốc toạ độ
b Tiếp xúc với trục tung và tại gốc O và có R 2
c Ngoại tiếp OAB với (4; 0), (0; 2)A B .
d Tiếp xúc với Ox tại (6; 0)A và qua (9;3)B .
e Đờng tròn ( C ) có đờng kính AB với A( 2;1) , B(-5;4)
Bài6: Cho đường tròn ( )C đi qua điểm A( 1; 2) , ( 2;3) B và có tâm ở trên đường thẳng
: 3x y 10 0 Viết phương trình của ( )C
Bài 7: Lập phương trình đường tròn ( )C đi qua hai điểm A(1;2) , (3;4)B và tiếp xúc với đường thẳng
: 3x y 3 0
Bài 8: Lập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC cú trọng tõm G( -2 ; 0 ) , biết phương trỡnh cỏc
cạnh AB , AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0 ; 2x + 5y – 2 = 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A , B , C
Bài 9 Cho tam giác ABC có C(4;-1).Biết pt đờng cao,trung tuyến kẻ từ một đỉnh theo thứ tự là:
2x-3y+12=0, 2x+3y =0.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C và tính diện tích tam giác ABC
Bài 10 : Cho ủửụứng troứn : x2 + y2 + 4x + 4y –17= 0 vaứ ủieồm M(2;1)
a) Chửựng toỷ raống ủieồm M naốm treõn ủửụứng troứn ủaừ cho
b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn taùi M
c) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 3x -4y+1 =0 d) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn biết tiếp tuyến qua A(2; 6)
e) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 2x +y-1 =0 f) Tỡm ủieàu kieọn cuỷa m ủeồ x +( m-1) y +m = 0 tieỏp xuực vụựi ủửụứng troứn
Bài 11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm I(6;2 )
Là giao điểm của hai đường chộo AC và BD Điểm M( 1 ; 5 ) thuộc đường thẳng AB và
trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – 5 = 0
Viết phương trỡnh đường thẳng AB