Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên lấy gần đúng một chữ số thập phân Bài
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II LỚP 10 CƠ BẢN
NĂM HỌC: 2009- 2010 A.LÝ THUYẾT:
I Đại số:
1 Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối
2 Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
3 Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất
4 Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
5 Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.
6 Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II Hình học:
1 Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc)
2 Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
3 Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4 Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
5 Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp.
B BÀI TẬP: Sau đây là một số bài tập cơ bản
CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:
2
1 3
4
x
f x x x
Bài 2 Giải bất phương trình
a) x 2 x6 2 x50 b) 2
x x c) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0
x
x x
e) ( 2)(3 ) 0
1
x x x
2
x x
Bài 3 Giải bất phương trình
a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| 6 c) 2x 1 x 2 d) 3x 7 2x 3
Bài 4 Giải các hệ bất phương trình
1 32 13 0
x
x x
x
x x
x
x x
2
12 0
x x x
2 2
x x
x x
Trang 2CHƯƠNG V : THỐNG KÊ
Bài 5 Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau
Lớp chiều cao Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
8 14 8 6
a Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 6. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây
[0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60]
5 9 15 10 9 2
a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b) Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).
c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất
Bài 7 Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà :
Khối lượng (g) Tần số
a)Lập bảng phân bố tần suất
b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt
c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu
d)Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Trang 2
Trang 4Bài 8.Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau:
a Lập bảng phân bố tần số và tần suất
b Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 9.Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn Kết quả cho trong 2 bảng sau:
Điểm số của xạ thủ A
6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9
8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8
Điểm số của xạ thủ B
6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10
9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9
a Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên
b Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?
CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 10:
a.Đổi số đo các góc sau sang radian:
a 200 b 63022’ c –125030’
b Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây:
a
18
b 2
5
c 3
4
Bài 11 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết:
1 sin = 3
5 và
2 2 cos =
4
15 và
0
2
3 tan = 2 và 3
2
4 cot = –3 và 3 2
2
Bài 12 Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết
2
5
3
Bài 13 Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết os =x 4
2 5
c và 0
2
x
Bài 14 Tính
Trang 4
Trang 53
2
1
a nếu và
b nếu và
c nếu và
d nếu và
Bài 15 Khơng sử dụng máy tính hãy tính
Bài 16:Rút gọn các biểu thức:
sin sin 3
2 os4
a c a
a a
c a
a c a
Bài 17:Chứng minh các đồng nhất thức:
2
sinx sin
2
x
x
Bài 17 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
1) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 3 3
sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
3) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x4 4 2 2
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x
5) sin x.cotx 1
cosx
6) sin x tan x2 2 12 cos x2
cos x
3
7)
sin osx(1+cosx)
x
x c
HÌNH HỌC
Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
2.1 Cho ABC cĩ AB = 5 cm, AC = 8 cm, A 60 0
Trang 6a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC.
b Tính bán kính đường trịn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác
c Tính độ dài phân giác trong AD của ABC
2.2 Cho ABC cĩ a = 21, b = 17, c = 10.
a Tính cosA, sinA và diện tích ABC b Tính ha, mc, R, r của ABC
2.3 a Cho ABC cĩ AB = 7, AC = 8, A 120 0 Tính cạnh BC và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác
b Cho ABC cĩ AB = 3, AC = 5, BC = 7 Tính gĩc A
c Cho A 120 0, BC = 7, AB + AC = 8 Tính AB, AC
2.4 Cho tam giác ABC có A 600, cạnh CA = 8, cạnh AB = 5
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Xét xem góc B tù hay nhọn
d) Tính độ dài đường cao AH
e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I Phương trình đường thẳng.
3.1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng biết:
a đi qua M(2; –3) và cĩ vectơ pháp tuyến n ( 4;1)
b đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
c đi qua điểm N(6 ; –1) và cĩ hệ số gĩc k = 2
3
d đi qua P(–3 ; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0
3.2.Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a) d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phươngu (2; 1)r=
-b) d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 1)r= -
-c) d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3)
d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0
e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x – y – 1 = 0
3.3 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)
a Viết pt tổng quát các cạnh của ABC
b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM
3.4 Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0
a) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d
b) Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d
3.5 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0
Trang 6
Trang 7b 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2: x 2 3t
y 1 4t
c 1: x 3 3t
y 2t
3.6 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b M(–2; –3) và : x 2 3t
3.7 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
b d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x 3 2t
y 1 3t
c d1: x = 2 và d2: x 3 3t
y t
3.8 Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng : x 1 t
y 2 t
Tìm điểm C trên sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C
3.9 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
II Phương trình đường tròn.
3.10 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của
đường tròn đó
a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c (x 3)2 (y 4)2 1
3.11 Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0
b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)
c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)
3.12 Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x2y2 4x8y 5 0 (I)
a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
3.13.Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm (0; 1); (0;1) : (1;2 2)
3
A B C
a)Viết phương trình đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến của đường tròn tại ( ;1 3)
2 2
M
b)Viết phường trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A,B làm các đỉnh và elíp đi qua C
3.14.cho ( C):x 2 y 2 4x 2y 4 0 viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0
3.15.Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F2 (5 ; 0) trục nhỏ 2b bằng 4 6, tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm của elíp
3.16 Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là 2 2 1
16 12
x y
a)Xác định tọa độ các đỉnh
b) Xác định tọa độ các tiêu điểm
c) Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự
