dấu nháy đơn A’ là phép toán chuyển vị trong ma trận 1.3.. Tìm hạng của B bằng cách thực hiện từng bước các phép biến đổi sơ cấp như dạng của bài 2.1 để đưa ma trận B về dạng bậc thang v
Trang 1BÀI TẬP THỰC HÀNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
I TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN
1.1 Tính phép nhân ma trận
1 2
1 1 1 2 1
2 5
1 3 2 2 1
7 11
1.2 Cho các ma trận 2 1 1
0 1 4
3 2 2
Tính 3A2B, A A T , AA T (dấu nháy đơn A’ là phép toán chuyển vị trong ma trận)
1.3 Cho 2 5 2
2 4 7 3
A
B
Tính 5A11B, AB,BA,A4,B3,A B2 4 (i là số ảo, i2 = -1.)
II BIẾN ĐỔI SƠ CẤP
2.1 Cho ma trận A =
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
a) Cộng dòng 3 với (-3) lần dòng 1 (Dùng phép gán = để thay đổi giá trị)
b) Cộng dòng 2 với (-2) lần dòng 1
2.2 Cho ma trận B =
1 1 5 1
1 1 2 3
3 1 8 1
1 3 9 7
Tìm hạng của B bằng cách thực hiện từng bước các
phép biến đổi sơ cấp như dạng của bài 2.1 để đưa ma trận B về dạng bậc thang và đếm số dòng khác 0 So sánh kết quả với hàm rank(A)
2.3 Cho ma trận C =
3 5 7
1 2 3
1 3 5
Đổi dòng 1 và dòng 3 cho nhau
2.4 Cho ma trận D =
4 3 2 2
0 2 1 1
0 0 3 3
a) Nhân dòng 1 cho ¼
b) Nhân dòng 2 cho ½
c) Nhân dòng 3 cho 1/3
III HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Giải các hệ phương trình sau đây (hệ Ax=B có nghiệm x=A-1B)
Trang 23.1 Phương trình tuyến tính không thuần nhất.
a
b
c
d
e
f
3.2 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất (dùng hàm zeros(n,1) để tạo vector cột n số 0)
a
b
c
d
3 0
IV MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO, PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN
4.1 Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của các ma trận sau bằng cách thêm ma trận đơn vị bên phải và biến đổi về dạng bậc thang rút gọn
Cách làm:
Đặt B = [A eye(n)] (n là cấp của ma trận vuông A, hàm eye(n) tạo ma trận đơn vị cấp n) Đặt C = rref(B) hàm đưa B về dạng bậc thang rút gọn
Ma trận nghịch đảo A-1 chính là phần bên phải của C
a
1 0 3
2 1 1
3 2 2
b
0 1 2
1 1 0
2 0 1
Trang 3c
1 2 0 1
1 1 2 0
0 1 1 2
2 0 1 1
d
2 2 0 1
2 1 2 0
0 1 1 2
1 0 1 1
4.2 Cho A =
1 0 3
2 1 1
3 2 2
Tính ma trận nghịch đảo bằng hàm inv(A) rồi tínhA A A A ,2, , , 3 4 5
1
A , A 2, A 3, A 4, A 5
4.3 Tính AB BA , A B AB 1 1 trong các trường hợp sau:
(a) 1 2
4 1
4 1
(b)
i
i
,
1 2 2 1
0 1 2
3 1 1
i B
i
(c)
1 1 1
0 1 1
0 0 1
A
,
7 5 3
0 7 5
0 0 7
B
4.4 Cho ma trận
1 2 6
4 3 8
2 2 5
A
Tìm ma trận X thỏa
a.3A2X I3 b 5A 3X I3
4.5 Giải các phương trình ma trận sau:
a 1 2 3 5
3 4 X 5 9
b 3 2 1 2
X
c 3 1 5 6 14 16
5 2 X 7 8 9 10
d
3 2 4 X 10 2 7
Trang 4e
13 8 12 1 2 3
12 7 12 4 5 6
X
f
1 1 2 1 1 1 1 1 0
X
V ĐỊNH THỨC
5.1Tính định thức của các ma trận sau đây bằng hàm det(A):
a
2 1 1
0 5 2
1 3 4
b
3 2 4
2 5 1
0 6 1
c
2 0 1
4 2 3
5 3 1
1 4 3 2 5
e
1 2 0 1
1 1 2 0
0 1 1 2
2 0 1 1
2 2 0 1
2 1 2 0
0 1 1 2
1 0 1 1
5.2 Tính ma trận phó (adjoint matrix) của các ma trận sau đây, từ đó suy ra ma trận nghịch đảo:
a
2 3 4
5 6 7
8 9 1
b
2 3 4
0 4 2
1 1 5
c
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
d
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 0 0
0 0 1 1
VI KHÔNG GIAN VECTOR
Trang 5Các bài toán về tìm cơ sở của KG sinh bởi 1 tập hợp, KG nghiệm của 1 hệ pttt (hàm null(A)) Tìm toạ độ theo cơ sở Ma trận chuyển cơ sở
VII ĐA THỨC ĐẶC TRƯNG
Tìm đa thức đặc trưng: hàm poly(A), tìm trị riêng, vector riêng: hàm eig(A)