Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.. Với giá trị nào của thì phơng trình đã cho có hai nghiệm và sao cho.. Với giá trị nào của góc nhọn thì biểu thức có giá tr
Trang 1UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS - năm học 2007 - 2008
Môn : Toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm 01 trang
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
1 Tìm để có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức
2 Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho phơng trình ( là tham số).
1 Với giá trị nào của thì phơng trình đã cho có hai nghiệm
và sao cho
2 Với giá trị nào của thì phơng trình đã cho có hai nghiệm
và sao cho
Bài 3: (3,0 điểm)
1 Cho bốn số thực bất kì Chứng minh:
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
2 Với giá trị nào của góc nhọn thì biểu thức
có giá trị lớn nhất ? Cho biết giá trị lớn nhất đó.
Bài 4: (6,0 điểm)
1 Cho đờng tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm O, điểm
A di chuyển trên cung lớn BC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Gọi M là trung điểm của CD Hỏi M di chuyển trên đờng nào ? Nêu cách dựng đờng
này và giới hạn của nó.
2 Trong hình bên, cho biết M là trung
điểm của AC và các đờng thẳng AD,
BM và CE đồng qui tại K Hai tam giác
AKE và BKE có diện tích là 10 và 20.
Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5: (3,0 điểm)
1 Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phơng.
Trang 2UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS năm học 2007 - 2008
Môn : toán
Đáp án và thang điểm:
Trang 3Cõu Nội dung Điể
m
(4 điểm)
1.1
(2
đ)
Để A có nghĩa, trớc hết Đặt
Để biểu thức A có nghĩa thì:
(*) Khi đó, rút gọn ta đợc:
1,0 0,5
0,5
1.2
(2
đ)
Để A là số nguyên thì x nguyên và phải bằng hoặc
.
- Nếu ( loại vì trái điều kiện (*)).
Vậy: Để A nhận các giá trị nguyên thì và
0,5 0,5 0,5 0,5
(4 điểm)
Với điều kiện (1),
và
(thỏa điều kiện (1) và đều khác -2 và khác 3)
0,5
0,5 0,5
2.2 Với điều kiện (1),
(2)
0,5 + Nếu và cùng dấu thì
0,5
Trang 4Khi đó (2) (thỏa điều kiện
+ Nếu và trái dấu thì
(4) Khi đó (2)
(không thỏa điều kiện (4) 0,5 + Vậy, để thì
(3,0 điểm)
3.1 Ta có:
: đúng với 4 số thực
a, b, c, d bất kì.
Vậy:
Dấu đẳng thức xảy ra khi hay
0,5 0,5
0,5
3.2 áp dụng kết quả trên, ta có:
nên
khi
1,0 0,5
(6,0 điểm)
4.1 + Ta có: Tam giác ACD cân tại A (gt)
nên (Góc BAC là góc ngoài của tam giác ACD)
+ Gọi I là trung điểm của BC, ta có MI //BD (đờng trung bình của tam giác BCD), nên:
( không đổi).
+Do đó: M chạy trên cung tròn nhìn
đoạn IC dới góc không đổi.
0,5
0,5
1,0
Trang 5+ Dựng tia OI cắt đờng tròn (O)
+ Dựng tia , dựng đờng thẳng qua I và vuông góc với cắt trung trực đoạn IC tại O1 Đ-ờng tròn tâm O1 và đi qua C là
đờng cần dựng.
+ Khi A chạy trên cung lớn
BC tới trùng với A thì D trùng với trên tiếp tuyến Bt của (O) và BD0 = BC , khi
đó M trùng với M0 là trung
điểm của CD0.
+ Vậy M chỉ di chuyển trên cung lớn CM0 của đờng tròn (O1).
0,5
0,5
0,5 0,5
4.2 + Gọi là khoảng cách từ K đến AB,
ta có:
.
+ Tơng tự:
Đặt , ta có:
(1)
Do đó:
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
(3,0 điểm)
5.1 Để và là hai số chính phơng
và
Nhng 59 là số nguyên tố, nên:
0,5 0,5
Trang 65.2 + Dọc theo chiều ngang sát sát cạnh trên của bảng có 3
vùng ở 3 vị trí Dịch chuyển
xuống theo chiều dọc một ô, ta có thêm 3 vùng Dịch
chuyển xuống theo chiều dọc một ô nữa, ta có thêm 3 vùng
Do đó có 9 vùng con của bảng , mỗi vùng con
đều chứa 5 ô vuông con thuộc hình chữ thập đã tô màu 0,75
+ Nếu chỉ quét sơn nh hình vẽ bên thì
mỗi vùng con đều chứa 4 hoặc 5 ô
đợc quét sơn.
Vậy: Để mỗi vùng con của bảng
chứa ít nhất 4 ô đợc quét sơn, thì
chỉ cần quét số ô nhỏ nhất là 7 ô nh hình
vẽ bên.
0,75