Chứng minh rằng : 1 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.. Chứng minh điểm H cách đều ba cạnh của tam giác DEF.
Trang 1Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
Họ và tên học sinh:
………
Lớp: 8/
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CUỐI NĂM
MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4điểm )
1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2+4xy−5y2
2 Giải phương trình : x2+2x−35 0=
Bài 2 : (4điểm )
Cho hai số thực x, y thoả mãn x3−3xy2 =10 và y3−3x y2 =30
Tính giá trị biểu thức P = x2+y2
Bài 3 : (3điểm )
Cho x và y là hai số cùng dấu
1. Chứng minh rằng: x y+ ≥y x 2 ;
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x + y) 1 1
+
Bài 4 : (4điểm )
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Vẽ tia Dx sao cho CDx BAC· = · (tia Dx và
A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E Chứng minh rằng :
1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
2) DE = DB
Bài 5 : (5điểm )
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
1. Tính giá trị biểu thức S = HD AD+ HE BE +HF CF
2 Chứng minh điểm H cách đều ba cạnh của tam giác DEF.