1,0 điểm Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng SAB vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD.. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.. a/.Lập phươn
Trang 1Giâo viín Võ Đình Sanh- Trường THPT Phan Chđu Trinh-ĐT:0979.361.303.
ĐÍ̀ SỐ 1.
Cđu 1:Cho hăm số y=x3+ax2+bx+c
a.Biết hăm số đạt cực đại bằng 5 khi x=1 đạt cực tiểu bằng 1tại x=3.Chứng tỏ rằng phương trình sau chỉ có một nghiệm : x3+ax2+bx+c=0.Tính a,b,c
b.Khảo sât với giâ trị a,b,c vừa tìm được
c.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x3 |-6x2+9|x|+1-m=0
Đ/S:a.fcđ.fct=5>0;a=-6;b=9;c=1
c.m>5:2nghiệm ;m=5:4nghiệm;1<m<5:6nghiệm ;m=1:3nghiệm ;m<1:vô nghiệm
Cđu 2: a/.Giải phương trình:sin4x + cos4x = )
6 ( cot ) 3 ( cot 8
7
x g x
; ĐS: x=
2 12
k
b/.Giải hệ phương trình:
35 8
15 2
3 3
2 2
y x
xy y x
ĐS:S=2x+y; P=2xy; (1;3), (3/2;2)
Cđu 3:Tìm giâ trị lớn nhất vă giâ trị nhỏ nhất của hăm số:y 1sinx 1cosxĐS:t=sinx+cosx
Maxy= 4 2 2 ; miny=1
Cđu 4: Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M vă N lần lượt lă trung điểm của AB vă CD
a/.Tính khoảng câch giữa hai đường thẳng A’C vă MN ĐS: d(A’C;MN)=
1
2 2 b/.Viết phương trình mp chứa A’C vă tạo với mp (Oxy) một góc biết
1
os =
6
c
ĐS: (P):x-2y-z+1=0; (P’): 2x-y+z -1=0 ( A’C:
0
1 0
x y
y z
Cđu 5: Khai triển ( 1+ 2x +3x2)10 Tìm:
Hệ số của x4.Tính tổng của câc hệ số của khai triển
C C C1
10 2 4
10
0 10
2 C29 9 C102 C08 8085
Cđu 6: Tính:2
2 0
cos
1 cos
x dx x
Cđu 7:
a/.Giải bất phương trình:log (4 4) log (22 1 3.2 )
2
1 2
1
x x
x
; ĐS:x2 b/.Gọi x,y,z lă khoảng câch từ điểm M thuộc miền trong của tam giâc ABC có 3 góc nhọn đến câc cạnh BC,CA,AB Chứng minh rằng:
R
c b a z
y
x
2
2 2 2
; a,b,c lă độ dăi cạnh của tam giâc, R lă bân kính đường tròn ngoại tiếp Dấu = xảy ra khi năo?
Cđu 8:Tìm số nguyín dương n sao cho
n
i 3 3
i 3 3
:a) lă một số thực b) lă một số ảo
Cđu 9:Moôt hình trú coù baùn kính ñaùy R vaø ñöôøng cao R 3 A, B laø hai ñieơm tređn hai ñöôøng troøn ñaùy sao cho goùc hôïp bôûi AB vaø trúc cụa hình trú laø 300
a) Tính S xq vaø S tp cụa hình trú
b) Tính theơ tích khoâi trú töông öùng
c) Tính khoạng caùch cụa AB vaø trúc cụa hình trú
Trang 2Giáo viên Võ Đình Sanh- Trường THPT Phan Châu Trinh-ĐT:0979.361.303.
HD: a)S xq 2 3 R2; S tp 2 3 1 R2 ; b) V = 3 R 3
c) Gọi B’ là hình chiếu của B trên đáy chứa điểm A
OO’ // (AB’B) , Gọi H là trung điểm AB’ OH (AB’B)
d(OO’, AB) = OH = a23
ĐỀ SỚ 2
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đĩ m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + )
3 Tìm các giá trị m để đồ thị (Cm) cĩ hai điểm cực trị sao cho khoảng cách hai điểm đĩ bằng 4
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2 log (x 2) log (x 5) log 8 0
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x 1, trục hồnh và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8
Câu VI (1,0 điểm)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x (y z) y (z x) z (x y) P
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) cĩ phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà gĩc giữa hai tiếp tuyến đĩ bằng 600
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d cĩ phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuơng gĩc với đường thẳng d
Câu VIIa (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6
Câu VIII: Giải hpt sau:
4 1
y y x x
y x
Câu IX:Tính tích phân: I =
2 8
8
sin 2 cos 2 (tan 2 2 tan 2 5)
xdx
Trang 3Giáo viên Võ Đình Sanh- Trường THPT Phan Châu Trinh-ĐT:0979.361.303.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1:Cho hàm số: y x 21
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2 Chứng minh rằng, với mọi m 0, đường thẳng y mx 3m cắt (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.
Câu 2:a/ Giải phương trình: x
x x
x x
2 cos sin
cos 2
cos sin 3 3
ĐS: cosx =0; tgx =-1; tg x= 1/2
b/.Giải phương trình: 2 1 2 1 x23
x x x
Câu 3:Tìm số nguyên n để cácsố phức sau là số thực hoặc số ảo:
a)
n
i
3
3
i
3
3
i 3 4
i 7
Câu 4: Trong hệ tọa độ Đêcác Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biết tọa các đỉnh A(1,0), B(2,0) và giao điểm I của hai đường chéo AC vàBD nằm trên đường thẳng y=x Hãy tìm tọa độ
đỉnhC,D
Đ/S:C1(3,4),D1(2,4);C2(-5,-4),D2(-6,-4)
Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tuiứ giác đều S.ABCD biết S(3;2;4), B(1;2;3).,D(3;0;3)
a/.Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD
b/.Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC
c/.Gọi H là trung điểm của BD, G là trực tâm của tam giác SCD Tính độ dài HG
a/
0 5 2
:
)
(
0 3 2 :
)
(
z y
P
z y x
SBD
b/.I(13/6;7/6;19/6), mp: 3x+5y+4z-25=0
c/.HG=
2
3
Câu 6: Tính:
2 2 2 3
1
dx
x x
12
Câu 7:Tìm hạng tử lớn nhất trong khai triển: (1+0,2)1000.Đ S:A166( số hạng thứ 167)
Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với, , AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC
Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Câu 9:Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x+y 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 2
2 4
4
3
y
y x
8 8
1 ( 2
1
4 2 y y xy
y x
x
, A=9/2 khi x=y=2
Câu 10:Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp Xác suất để chọn 3 em trong lớp để trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp
ĐS: C303- C3
27=1135
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Giải:
Trang 4Giỏo viờn Vừ Đỡnh Sanh- Trường THPT Phan Chõu Trinh-ĐT:0979.361.303.
P là hàm nghịch biến trong đoạn
1
1 2
x
mx x
a Tỡm m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho
OB
OA
b Khảo sỏt khi m=1
c Tớnh diện tớch giới hạn bởi đt(C) khi x > 1 và đường thẳng: y= 112
ĐS: a) m<0 hoặc 0< m< 1; 1 12 5
2 1
x
m x
m OB
c) S= 2 ln 2
8
15
3
2
/
3
Đấ̀ Sễ́ 4.
Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx3 3x2 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm) 1 Giải hệ phơng trình:
y y
x x
y y
x y x
) 2 )(
1 (
4 ) (
1 2 2
(x, y R)
1 3
tan 6 tan
3 cos cos 3
sin
x x
x x x
x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
1
0
2
) 1 ln(x x dx x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’,
cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8
3
2
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dơng thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 2
1 3
2
1 3
2
1
2 2 2
2 2
a c c
b b
a
P
Phần 1
Trang 5Giỏo viờn Vừ Đỡnh Sanh- Trường THPT Phan Chõu Trinh-ĐT:0979.361.303.
Câu VI.a (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): yx2 2x và elip
9
2
2
y
x Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn Viết phơng
trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình
0 11 6 4 2
2
2
2
y z x y z
x và mặt phẳng () có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0 Viết phơng trình mặt
phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
4 2
1
, biết rằng
n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560 1
2 3
2 2
2 2
1 2
3 1 2 0
n
C n C
C
n n
n
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Phần 2
Câu VI.b (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y -7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2 Viết phơng
trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0 Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
MC MB
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phơng trình
1
) 1 ( 2
y x e
x e
e
y x
y x y x
(x, y R)
Cõu VIII.Tỡm số phức z thỏa món : z i 4 1
z i
Đấ̀ Sễ́ 5.
Cõu 1:Cho hàm số y=x4-2(m+1)x2+2m+1 cú đồ thị (Cm)
a.Khảo sỏt khi m=1
b.Xỏc định m để đồ thị (Cm)cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt lập thành cấp số cộng
b.m=4 v m=-4/9
Cõu 2: Cho phương trỡnh sin6x+cos6x=asin2x
a.Giải phương trỡnh khi a=1
b.Tỡm a để phương trỡnh cú nghiệm
HD:Đặt t=sin2x ; PT tương đương 3t2+4at-4=0
3
2 ( 2
x
b.PT:f(t)= 3t2+4at-4=0 cú ớt nhất một nghiệm t thuộc [-1;1] |a| 41
Cõu 3: Cho đường cong (Cm):x2+y2+2mx-6y+4-m=0
a) Chứng minh rằng (Cm) là đường trũn với mọi m Tỡm tập hợp tõm cỏc đường trũn (Cm) khi m thay đổi b) Với m=4, hóy viết phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng d:3x-4y+10=0 và cắt đường tại hai điển A,B sao cho AB=6
c) Với m =2, hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn đi qua điểm A( 3;5)
Trang 6Giỏo viờn Vừ Đỡnh Sanh- Trường THPT Phan Chõu Trinh-ĐT:0979.361.303.
Đ/S:a)quỹ tớch tõm I là :y=3
Cõu 4: a/.Giải phương trỡnh: 3 2 1 4 9 2 3 2 5 2
b/.Giải bất phương trỡnh: 0
1
) 3 ( log ) 3 (
3 1 2 2
1
x
x x
ĐS:-2<x<-1
Cõu 5: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
2 1
1 :
1
z
t y
t x
1 2
1 1
3 : 2
z y
x
a/.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2.ĐS:x+y-z+2=0
b/.Xỏc định điểm A trờn d1 và điểm B trờn d2 sao cho đoạn AB cú độ dài nhỏ nhất ĐS: A(1;-1;2), B(3;1;0)
Cõu 6:
a/.Tớnh tớch phõn:
10
5 x 2 x 1
dx
b/.Trong khai triển nhị thức
21
3 3
a
b b
a
, tỡm hệ số của số hạng chứa a và b cú số mũ bằng nhau
ĐS:2939930
Cõu 7:Cho tam giỏc ABC thỏa món điều kiện: 4(cos2A+cos2B-cos2C)=5
Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC
HD(1) 2(1+cos2A+1+cos2B-2cos2C)=5 cos2A+cos2B-2cos2C= 1/2 2cos(A+B).cos(A-B) -2cos2C= 1/2
cos2C+cosC.cos(A-B)+1/4=0 (cosC+1/2.cos(A-B))2+1/4.(1-cos2(A-B))=0
ĐS: C=120; A=B=30
Cõu 8:
Giải hệ phương trỡnh sau:
a)
1 z i
z
z i
2
z
b)
i 2 5 z z
i 4 z z
2 2 2 1
Cõu 9:Cho khối lăng trụ tam giỏc đều ABC.A'B'C' cú cạnh đỏy bằng 2a, cạnh bờn AA' = a 3, Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và A'B'
1 Tớnh thể tớch khối đa diện ABA'B'C'
2 Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (CEB')
Đấ̀ Sễ́ 6.
CâuI:
Cho hàm số y = 3 14
x x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2/ Xác định m để đờng thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm này song song với nhau
CâuII:
Giải phơng trình và bất phơng trình:
1/ cos 2x + sin 2x + = cos( x+
4
) + sin ( x+
4
)
2/ 2 3 2
x
x log2(2x +5) 0
CâuIII:
1/ Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đờng cong y = tanx; trục hoành; trục tung và x=
4
Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay miền phẳng D xung quanh trục Ox
2/ Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: |z| = 5 và
1
7
z
i z
là số thực
Trang 7Giỏo viờn Vừ Đỡnh Sanh- Trường THPT Phan Chõu Trinh-ĐT:0979.361.303.
CâuIV:
1/ Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x và đờng thẳng
d: x+2y+6=0.Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến d ngắn nhất
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc phẳng nhị diện cạnh SC là 1200 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiép hình chóp S.ABCD
3/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;8) , B(-1;8;-4) và mặt phẳng (P): 2x – 2y +
z – 5 =0 Xác định tọa độ của điểm M trên đờng thẳng AB sao cho các khoảng cách từ A, M, B đến mặt phẳng (P) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân
CâuV :
Cho 3 số dơng a, b, c thỏa mãn: a+ b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
c b
a
2009 3
22
a c
b
22 2009
3
b a
c
3 22
2009
Cõu VI:Giải hệ phơng trình:
2 2
2
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log ( ) 1
x
y
Đấ̀ Sễ́ 7-CỦA THẦY.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 3 3 3 2 3 2 3 5 1
x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2 Xác định m để f(x) đạt cực đại ,cực tiểu tại x 1 , x 2 thoả mãn: x1x2 x1x2 7
Cõu 2:Giải phương trỡnh:
a/ 3cos4x+sin4x-2cos3x=0.ĐS:
7
2 42
2 6
k x
k x
x
x
cos 2 sin 6 2
cos 2
cos 4 sin 5
Cõu 3:Giải hệ phương trỡnh:
16
3 log 2 log
4 2
2 2
y x
y x
ĐS: (2 2 ; 4 8)
Cõu 4: Cho hai điểm A(2;3;0), B(0;- 2;0) và đường thẳng : ( ) : 2 0
p x y z d
q x y z
a/.Viết phương trỡnh của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuụng gúc với d.ĐS:x-z-2=0
b/.Tỡm tọa độ giao điểm H của (P) với d và từ đú tớnh khỏang cỏch từ A đến d.ĐS: H(2;0;0) AH=3
c/.Tỡm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng độ dài MA+MB ngắn nhất
ĐS:M(t;0;2-t), MA+MB= 2 ( 2 ) 2 9 2 ( 1 ) 2 4 3 3
Cõu 5:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với B(-3;0), C(7;0), bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r= 2 10 5 Tỡm tọa
độ tõm I của đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC, biết điểm I cú tung độ dương
ĐS: I(x; 2 10 5), gúc BIC=1350; BI.CI BI.CI cos 135 0 BI.CI sin 135 0 2S BIC r.BC
10
2
Cõu 6:Tớnh tớch phõn: I=
3
2 4
tan cos 1 cos
x
dx
Cõu 7:Cú bao nhiờu số nguyờn chẵn gồm 6 chữ số khỏc nhau thỏa điều kiện chữ số hàng trăm ngàn khỏc 0 và
cú mặt chữ số 2? ĐS:44520
Trang 8Giáo viên Võ Đình Sanh- Trường THPT Phan Châu Trinh-ĐT:0979.361.303.
Câu 8:Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc »AB sao cho ·ABM =600.
Tính thể tích của khối tứ diện ACDM
2 Ta có:
BM ^ AD,BM ^ AM Þ BM ^ (ADM)
BC AD P Þ BC (ADM) P
d[C,(ADM)] d[B,(ADM)] BM
ADM
V BM.S BM.AM.AD
OBM
D đều Þ BM = 3 Þ AM = AB 2 - BM 2 = 3
( 3)
1
(1) V 3.3.2 3 3 cm
6
Câu 9:Cho tam giác ABC tìm giá trị lớn nhất của: P= 3cosB+3(cosA+cosC)
ĐS: P= 3cosB+3(cosA+cosC)= P= 3cosB+6sinB/2.cos(A-C)/2
2 sin 6 ) 2 sin 2 1 (
2
3 5 3 2 sin 6 2
sin
3
Câu 10: Cho hàm số
1
4 4 2
x
x x
a/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x=2,
x=m( m>2) Tìm m để diện tích này bằng 3.ĐS:m= 1+e3
b/.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên đồ thị (C) đến hai đường tiêm cận của nó
là một hàng số
c/.Tính thể tích tròn xoay sinh ra bởi (C), đường thẳng x=2, x=3, quay quanh Ox