ĐỀ TÀI NC KH CHUẨN BỊ BÁO CÁO

Môn Toán góp phần hình thành những cơ sở của thế giới quan khoa học, rènluyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp phát hiện và giảiquyết vấn đề, nó giúp học sinh phát tr

Lời cảm ơn

Đề tài “Tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở Tiểu học”

đ-ợc hoàn thành nhờ sự giúp đỡ của thầy giáo Tiến sỹ Nguyễn Ngọc Anh, các thầy, cô giáo trờng đại học s phạm Hà Nội 2 và trờng tiểu học Quỳnh Hậu, Quỳnh Lu, Nghệ An

Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo Tiến sỹ Nguyễn Ngọc Anh

về sự chỉ dẫn tận tâm, nhiệt tình trong quá trình hớng dẫn đề tài, lời cảm ơn các thầy, cô giáo trờng Đại học s phạm Hà Nội 2 đã trang bị chuyển tải những kiến thức, kinh nghiệm quý báu giúp cho việc nghiên cứu đề tài.

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, tập thể giáo viên học sinh trờng tiểu học Quỳnh Hậu, Quỳnh Lu, Nghệ An đã tạo mọi điều kiện cho đề tài hoàn thành.

Tháng 4 năm 2010.

Lê Văn Trung

Phần I: Mở đầu 1- Lý do chọn đề tài:

Trong nhà trờng phổ thông nói chung nhà trờng tiểu học nói riêng môn Toán

học với t cách là một môn độc lập, nó cùng với các môn học khác góp phần đàotạo nên những con ngời phát triển toàn diện Trong các môn học ở tiểu học, cùngvới môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí và tầm quan trọng vì:

Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đờisống, cần thiết cho ngời lao động, chúng hỗ trợ học tốt các môn học khác ở tiểuhọc và là cơ sở để học tiếp môn Toán ở trung học

Môn Toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ và hình dạng không giancủa thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phơng pháp nhận thức một số mặtcủa thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống

Môn Toán góp phần hình thành những cơ sở của thế giới quan khoa học, rènluyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp phát hiện và giảiquyết vấn đề, nó giúp học sinh phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập,linh hoạt, sáng tạo, nó góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết vàquan trọng của ngời lao động mới nh: cần cù, cẩn thận, có ý thức vợt khó khăn,làm việc có kế hoạch, nền nếp và khoa học.

Học sinh ở bậc tiểu học, học Toán thực chất là học làm toán, trong đó giảitoán có lời văn, có vị trí hết sức quan trọng Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụngtri thức Toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ Thực tế nghiên cứu chothấy năng lực giải toán của học sinh Tiểu học hiện nay còn nhiều hạn chế

Giải bài toán có lời văn các em thờng lúng túng, không biết bắt đầu suy nghĩ

từ đâu, nhất là đối với học sinh đầu cấp tiểu học Học sinh cha chú ý đến phần tómtắt cho nên cha nắm vững bài toán, chỉ biết bài toán này làm phép tính gì màkhông chú ý tới bản chất của nó

Tóm tắt bài toán có lời văn là một trong những thao tác quan trọng của quátrình giải toán ở Tiểu học Tuy nhiên vấn đề này cha đợc xem xét một cách hợp lý.Xuất phát từ nhận thức trên, tôi muốn tìm hiểu rõ vấn đề này nhằm trang bịnhững kiến thức hết sức cần thiết cho việc hớng dẫn học sinh giải toán ở Tiểu học

2- Mục đích nghiên cứu.

Đề tài nghiên cứu, tìm hiểu và các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học

để có biện pháp sử dụng hợp lý nhằm nâng cao chất lợng việc dạy và học giải toán

ở Tiểu học

3- Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu.

Đề tài nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lờivăn ở tiểu học Từ đó thấy đợc những khó khăn của học sinh khi tóm tắt bài toán

có lời văn

Đề tài cũng phần nào tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học tóm tắt bài toán

có lời văn ở tiểu học hiện nay

4- Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.

+ Đối tợng: Các cách tóm tắt từng loại toán có lời văn ở Tiểu học, từ đó lậpthành hệ thống cách tóm tắt chính, mỗi cách tóm tắt đó thờng đợc sử dụng nhữngloại toán nào

+ Phạm vi: Đề tài chỉ giới hạn phạm vi nghiên cứu trong các bài toán có lờivăn ở Tiểu học

5- Phơng pháp nghiên cứu:

5.1- Nghiên cứu lý luận:

Tìm hiểu trên sách giáo khoa, sách nâng cao môn toán ở tiểu học, các sáchtham khảo khác

5.2- Điều tra khảo sát.

Quan sát những khó khăn và sai lầm thờng gặp của các em khi tóm tắt bàitoán có lời văn

Quan sát thực trạng dạy và học của giáo viên và học sinh khi tóm tắt bài toán

có lời văn

5.3- Tổng kết kinh nghiệm.

Từ việc nghiên cứu lý luận và điều tra quan sát, rút ra các cách chủ yếu đợc

sử dụng trong việc tóm tắt các bài toán có lời văn ở tiểu học sao cho hợp lý nhất

Phần II: Nội dung.

Chơng I Cơ sở lý luận.

1- Bài tập – bài tính – bài toán. bài tính – bài tính – bài toán. bài toán.

Theo G.X.Catxchuc thì “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành

động nào đó hớng vào việc tìm kiếm cái cha biết trên cơ sở mối liên quan của nó với cái đã biết ”

Theo A.Niuell thì “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hớng vào việc tìm kiếm cái cha biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của

nó với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể cha biết rõ quy trình hành

động ”

Tuy nhiên, trong Toán học thì ý kiến của G.Pôlya đợc chú ý nhiều hơn cả

Ông cho rằng bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phơngtiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhng không thể đạt đợc ngay Ôngcũng chỉ rõ là trong bất cứ bài tập nào cũng có ẩn, nếu tất cả đều đã biết rồi thìkhông cần phải tìm gì nữa, không còn phải làm gì nữa Trong bài tập lại còn phải

có điều gì đó đã biết hoặc đã cho (Dữ kiện), nếu không cho trớc cái gì cả thìkhông có một khả năng nào để nhận ra cái cần tìm Và sau cùng, trong bất kỳ bàitập nào, cũng phải có điều kiện cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện

Điều kiện là yếu tố căn bản của bài tập, vì chính nó tạo ra sự khác biệt của nhữngbài tập có cùng ẩn số và dữ kiện

Nh vậy, Bài tập trớc hết là một tình huống có vấn đề có tính xác định cao, nó

đợc hình thành từ tình huống có vấn đề đó trong hoàn cảnh cụ thể, cấu trúc của nó

là một tình huống tâm lý đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thoả mãn nó,trong tình huống đó cha đựng các dữ kiện, ẩn số nhất định nào đó Sự xuất hiệncủa dữ kiện, ẩn số và quan hệ giữa chúng đối và chủ thể là những yếu tố cơ bảncủa các bài tập Khi thoả mãn đợc các yếu tố này, tức là đã giải đợc bài tập, chủthể có đợc nhận thức mới, sự phát triển mới.

Có tác giả lại nêu ra ý kiến phân biệt bài toán và bài tập nh sau:

Bài toán là tình huống có một phơng pháp mới cần đợc phát hiện hay hìnhthành Bài toán cha trong mình nguồn gốc vật chất và tất cả các yếu tố, các mốiquan hệ khái niệm cấu thành phơng pháp mới

Bài tập là tình huống cho một phơng pháp đã hình thành ở trên các vật liệu

đồng chất với vật liệu dùng để hình thành phơng pháp mới đó nhằm mục đíchcủng cố phơng pháp mới

Thực tế không có ranh giới rõ rệt giữa Bài tập và bài toán, cả hai đều đòi hỏi

sự huy động kiến thức đã học, cả hai đều có những dữ kiện, những ẩn số và quan

hệ giữa chúng (các điều kiện) Có thể cùng một đề bài nhng với mức độ yêu cầu

khác nhau mà một bài tập trở thành bài toán

Tuy nhiên, khi nói đến bài toán, chúng ta quan niệm trong đó có cái gì đóphải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng các kiến thức đó để

xử lý tình huống còn có khoảng cách vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đếnphơng tiện xử lý thích hợp, muốn sử dụng đợc những cái đã biết cần biến đổichúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống, có khi phải kết hợp chúng mộtcách khác hay sáng tạo nữa

Trong bài toán, các điều kiện cụ thể hoá quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện là yếu

tố cơ bản Các điều kiện khác nhau tạo ra các bài toán khác nhau Tính chất đơngiản hay phức tạp, tờng minh hay không tờng minh, trực tiếp hay gián tiếp của các

điều kiện quy định tính dễ hay khó của các bài toán

2- Giải toán có lời văn.

2.1- Bài toán không có lời văn.

Là những bài tập mà về hình thức giống nh những bài tính nhng ở đây cácthuật toán không đợc thể hiện một cách tờng minh, mà muốn tìm đợc chúng, ngời

giải cần có các phép biến đổi trung gian hoặc phân tích chúng thành những bàitính nhỏ.

2.2- Bài toán có lời văn.

Là những bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng nh quan hệ chúng đợc mô tảbằng các tình huống ngôn ngữ Việc giải chúng buộc chủ thể phải phân tích tìnhhuống ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật giải trong đó

Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế Nội dung bài toán đợcthông qua những câu văn nói về quan hệ tơng quan và phụ thuộc có liên quan đếncuộc sống hàng ngày Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán cólời văn bởi vì lời văn đã che đậy bản chất của bài toán Do đó điều quan trọng làphải phân tích, phải tìm hiểu kỹ đề bài để làm bộc lộ ra những yếu tố bản chất củabài toán nhằm tìm ra hớng giải quyết đúng đắn

2.3- Giải bài toán có lời văn:

Việc giải toán đợc xem là khả năng riêng biệt, là một trong những biểu hiện

đặc trng nhất của hoạt động trí tuệ con ngời Đó còn là “hòn đá thử vàng”., là vấn

đề trung tâm của việc dạy và học toán, là mục tiêu cao nhất của việc dạy và họctoán ngay từ Tiểu học

Về cấu trúc của quá trình giải toán, trong cuốn “Giải một bài toán nh thế nào?” G.Pôlya đã nêu ra sơ đồ 4 bớc:

- Tìm hiểu kỹ đề bài

- Lập kế hoạch giải

- Thực hiện kế hoạch giải

- Phân tích kiểm tra bài giải

Thực tiễn dạy học đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán này Do đóngời giáo viên cần nắm rõ bốn bớc của sơ đồ trên

a- Tìm hiểu kỹ đề bài:

Trớc hết cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán Để kiểm tra việchọc sinh đọc và hiểu đề bài toán, giáo viên có thể yêu cầu học sinh nhắc lại đề bài,diễn đạt nó bằng ngôn ngữ của mình, nêu rõ cái gì đã cho, cái gì cần tìm, cái gì là

co Vậy mà bớc cơ bản trong việc giải bài toán là đề ra đợc ý của kế hoạch giải, ýnày có thể hình thành dần dần Đây là lúc hoạt động t duy diễn ra hết sức tích cực.Chúng ta đều biết rằng t duy chỉ có thể tiến hành ở chủ thể khi họ có đợc một vốnkiến thức nào đó Khi lập kế hoạch giải, học sinh phải huy động đợc những kiếnthức thu nhận trực tiếp từ điều kiện của bài toán cùng những kiến thức nằm trongkinh nghiệm của mình Tất nhiên ở đây vai trò của trí nhớ là không nhỏ, song một

sự cố gắng đơn thuần của trí nhớ không đủ làm nảy sinh một ý hay nếu không nhớtới một số sự việc liên quan đến vấn đề nh: Cách giải một bài toán tơng tự mà các

em đã biết, biến đổi bài toán thành bài toán phụ mà các em đã biết cách giải Điềucần thiết là phải có một hành động trí tuệ tiếp theo hành động tổ chức kiến thức,vừa phải kết nối các tri thức kinh nghiệm có liên quan đến việc giải toán với việcxét các điều kiện, dữ kiện của bài toán có thể là sau những lần thử, sau quá trìnhphân tích bài tập trớc đó thì ý sẽ xuất hiện một cách đột ngột, nhng ý xuất hiệnluôn là sự kết tinh các kết quả của quá trình phân tích.

c- Thực hiện kế hoạch giải:

Kế hoạch chỉ vạch ra những nét tổng quát, cần phải đa vào và hoàn thiệnnhững chi tiết phù hợp với những nét tổng quát đó Đó chính là việc thực hiện kếhoạch giải

Thực hiện kế hoạch giải dễ hơn nhiều, so với lập kế hoạch giải Tuy nhiên nócũng đòi hỏi ngời giải phải có khả năng thiết lập các phép tính, đa ra các biện luậnphù hợp cũng nh có khả năng tính toán chính xác và vì vậy cần kiên nhẫn thử lạimỗi bớc thực hiện kế hoạch giải cho tới khi tất cả đều đã rõ ràng, không còn mảymay nghi ngờ gì về sự đúng đắn của từng chi tiết

d- Phân tích, kiểm tra lời giải.

Nhìn lại cách giải tìm ra, khảo sát và phân tích lại kết quả, con đờng đã đi làmột việc làm rất bổ ích để củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải các bàitoán Việc phân tích, đánh giá cách giải không chỉ có ích trong bài toán đang xét

mà quan trọng hơn là để nhìn thấy mối quan hệ của nói với những bài toán khác và

từ đó có thể rút ra những kết luận khái quát về việc giải một loại bài tập nào đó.Việc làm này rất cần thiết bởi vì việc giải bài tập trong nhà trờng không phải

là mục đích tự thân mà là phơng tiện học tập

Giải toán có lời văn là quá trình phức tạp bao gồm từ lúc nhận đợc bài toáncho đến khi hoàn thành trọn vẹn bài giải, ở mỗi bớc đều có tầm quan trọng nhngkhâu then chốt vẫn là phân tích, tìm hiểu đề bài, định hớng đợc cách giải Chúng

ta cũng đã phần nào thấy đợc ở đây vai trò đặc biệt của việc phân tích tham giavào quá trình giải toán, đó cũng chính là tầm quan trọng của việc hớng dẫn họcsinh tóm tắt bài toán Đây cũng là điểm khác biệt của bài toán có lời văn so vớicác bài toán không có lời văn khác nh: Tìm x, Tính, đổi đơn vị đo

3- Vị trí và tầm quan trọng của tóm tắt trong giải toán có lời văn.

a- Tóm tắt là bớc quan trọng của quá trình giải toán có lời văn ở tiểu học.

Việc tóm tắt bài toán bằng các sơ đồ, hình vẽ tợng trng, các công thức hoặcbằng lời ngắn gọn, các bảng kẻ ô, graph giúp cho học sinh một mặt cụ thể hoá đ-

ợc bài toán vì nó thể hiện bằng hình ảnh trực quan các mối liên hệ giữa các dữkiện của bài toán, mặt khác lại trừu tợng hoá bài toán vì nó đã bỏ qua những chitiết thứ yếu, các lời văn rờm rà của tình huống thực tế để tập trung vào các chủyếu, các bản chất của bài toán, các mối quan hệ toán học đặc trng cho loại toánhay dạng toán đó

Vì phần tóm tắt sẽ liên kết đợc cái cụ thể đã cho với cái phải tìm trong mộtmối quan hệ toán học trừu tợng nào đó cho nên nó có tác dụng quan trọng trongviệc giúp học sinh định hớng tìm cách giải

Theo sơ đồ của G.pôlya, quá trình giải toán gồm: Tìm hiểu kỹ đề bài, lập kếhoạch giải, thực hiện kế hoạch giải, phân tích kiểm tra lời giải thì tóm tắt nằm ở

trung gian của bớc “tìm hiểu kỹ đề bài” và “lập kế hoạch giải” Bởi vì có đọc kỹ đề

bài mới có thể tóm tắt đợc và trong quá trình tóm tắt đã có thể làm nảy ra kế hoạchgiải Nếu tóm tắt xong mà không thể lập đợc kế hoạch giải thì cần phải xem xétlại, có thể phần tóm tắt đó cha hợp lý, cha đúng

b- Tóm tắt bài toán cần qua bớc tìm hiểu kỹ đề bài (nh đã trình bày ở trên),

đồng thời, khi đã tóm tắt đợc bài toán thì học sinh còn có thể hiểu đề bài rõ hơn,nhìn đề bài một cách tập trung hơn, khái quát hơn Nó giúp cho các em có thểnhận rõ các mối quan hệ của các yếu tố toán học trong đề bài, không chỉ giúp các

em tìm ra hớng giải đúng mà có thể còn giúp các em tìm ra hớng giải hay, có khicòn tìm ra nhiều cách giải khác nhau

Chính điều đó làm cho bài toán trở nên hấp dẫn và sinh động hơn Có ngời

còn coi hoạt động tóm tắt cũng là một hoạt động sáng tạo toán học (tất nhiên là nói ở mức độ của một học sinh Tiểu học).

c- Tóm tắt cũng giúp t duy của học sinh về bài toán trở nên sáng sủa, rõ rànghơn Nó giúp cho học sinh yếu kém có thể hiểu rõ bài toán, giải thích đợc các yếu

tố liên quan đến nhau trong bài toán, giải thích đợc các phép tính đã làm trong bàigiải, thử lại bài toán và so sánh lại với đề bài; đồng thời nó giúp cho học sinh khágiỏi có thể đặt ra các bài toán tơng tự bài toán đã cho dựa vào phần tóm tắt củamình, hoặc đa ra các trờng hợp khác nhau và cách giải tơng ứng khi đổi các dữkiện và ẩn số cho nhau hoặc thay đổi các điều kiện của bài toán Đó thực sự là mộthoạt động rèn luyện và phát triển t duy, trí tuệ của học sinh nếu ngời giáo viên biếtcách hớng dẫn một cách khéo léo và hợp lý

d- Việc giáo viên hình thành cho học sinh thói quen tóm tắt một bài toán trớckhi giải và hớng dẫn các em cách tìm hiểu một bài toán, tóm tắt một bài toán saocho mạch lạc sẽ dẫn đến một hiệu quả dạy và học tơng đối lớn, có thể nói nôm na

là việc giải toán của học sinh và việc dạy giải toán của giáo viên trở nên dễ dàng

và nhàn hơn rất nhiều

Do tóm tắt có vị trí quan trọng nh vậy mà giáo viên khi kiểm tra học sinh,thậm chí các bậc phụ huynh quan tâm đôn đốc con em mình học tập, thì cũng đềunên kiểm tra phần tóm tắt của các em, đó thật sự là một hoạt động cần thiết

Chơng III Các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

1- Tóm tắt bằng sơ đồ.

1.1- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Đây là cách tóm tắt đề toán hay dùng nhất hiện nay Trong cách tóm tắt này,ngời ta dùng các đoạn thẳng biểu thị số đã cho, số phải tìm và các quan hệ toánhọc trong đề toán

Sơ đồ đoạn thẳng thờng đợc sử dụng để tóm tắt các dạng toán sau:

a- Bài toán tìm trung bình cộng:

+ Ví dụ 1: Một đội sản xuất gồm 6 công nhân và một đội trởng Mỗi công

nhân đợc thởng 200.000đ, còn ngời đội trởng đợc thởng nhiều hơn mức trung bìnhcủa toàn đội là 90.000đ Hỏi ngời đội trởng đợc thởng bao nhiêu tiền?

+ Ví dụ 2: Trong giờ kiểm tra, bạn Hùng đã giải một bài toán và làm bốn dãy

tính hết 42 phút Thời gian giải một dãy tính bằng một nửa thời gian giải một bàitoán hỏi trung bình Hùng giải một dãy tính hết bao lâu?

Tóm tắt:

Thời gian giải toán:

Thời gian giải dãy tính:

+ Ví dụ 3: Mức trung bình lơng của bố và mẹ là 600.000đ một tháng Nếu

tháng này bố đợc thởng 50.000đ và mẹ đợc thởng 150.000đ thì số tiền đợc lĩnhtháng này của bố và mẹ bằng nhau Hãy tính lơng tháng của mỗi ngời?

Tóm tắt:

Tổng số tiền lơng hàng tháng của bố và mẹ là:

600.000 x 2 = 1.200.000(đồng)Nếu bố đợc thởng 50.000đ và mẹ đợc thởng 150.000đ thì số tiền lơng và tiềnthởng của bố bằng số tiền lơng và tiền thởng của mẹ, tức là số tiền lơng hàngtháng của bố hơn của mẹ là:

150.000 – bài tính – bài toán 50.000 = 100.000(đồng)

Bài 1: Thùng dầu thứ nhất có 32 lít dầu, thùng dầu thứ hai có 38 lít dầu,

thùng dầu thứ ba có số lít dầu bằng số trung bình cộng của hai thung dầu kia, cònthùng dầu thứ t chứa số lít dầu ít hơn số trung bình cộng của cả bốn thùng dầu là 9lít Hỏi thùng dầu thứ t cha bao nhiêu lít dầu

Bài 2: Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12

tuổi Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 30 học sinh lớp 4A

là 11 tuổi Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?

Bài 3: Một tổ tham gia trồng cây gồm 10 ngời trong đó có 8 nữ và 12 nam.

Mỗi bạn nữ trồng 3 cây, mỗi bạn nam trồng hơn mức trung bình của tổ là 4 cây.Hỏi cả tổ trồng đợc bao nhiêu cây?

b- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

+ Ví dụ 1: Tổng số gạo của kho A và kho B là 246 tấn, tổng số gạo của kho B

và kho C là 235 tấn, tổng số gạo của kho A và kho C là 239 tấn Hãy tính số gạocủa mỗi kho?

Tóm tắt: Vì tổng số gạo của kho A và kho B là 246 tấn, tổng số gạo của kho

B và kho C là 235 tấn nên kho A nhiều hơn kho C là:

+ Ví dụ 2: Hai bể dầu cha tất cả là 3980 lít dầu Nếu ngời ta chuyển 500 lít

dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì lúc đó bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất là

160 lít dầu Hỏi lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu lít dầu?

Tóm tắt:

+ Ví dụ 3: Trong một buổi lao động, 4 lớp đã trồng đợc 167 cây trồng Lớp

4A trồng đợc nhiều hơn lớp 4B là 10 cây, lớp 4C trồng đợc ít hơn lớp 4A là 5 cây,lớp 4D trồng đợc số cây bằng lớp 4B Hỏi mỗi lớp đã trồng đợc bao nhiêu cây?

Các bài toán khác về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nh:

Bài 1 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 54 m Nếu tăng chiều rộng

thêm 25dm và giảm chiều dài đi 25dm thì mảnh đất đó trở thành hình vuông Tínhdiện tích hình chữ nhật?

Bài 2: Khối lớp 4 của nhà trờng có bốn lớp và tổng số học sinh là 174 bạn.

Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 16 bạn Lớp 4C ít hơn lớp 4A là 10 bạn Lớp 4D vàlớp 4B có số học sinh bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 3: Trong năm học vừa qua, ba lớp 4A, 4B và 4C đã thu nhặt đợc 120kg

giấy vụn Lớp 4A thu đợc nhiều hơn lớp 4B là 20kg, lớp 4C thu đợc số kg giấybằng trung bình cộng số kg giấy của cả ba lớp Tìm xem mỗi lớp thu nhặt đ ợc baonhiêu kg giấy vụn?

c- Bài toán tìm hai số khi biết hai hiệu số.

+ Ví dụ 1: Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ em mẫu giáo Nếu mỗi em

đợc 3 cái thì còn thừa 2 cái, nếu mỗi em đợc 4 cái thì thiếu 3 cái Hỏi có baonhiêu trẻ em, bao nhiêu cái kẹo?

Tóm tắt: Tổng số kẹo chia mỗi em 3 cái

2 cái

3cái

Tổng số kẹo đủ chia mỗi em 4 cái

+ Ví dụ 3: Một tổ xe có một số xe tải Ngời tổ trởng tính rằng: Nếu mỗi xe

chở 20 bao gạo thì còn thiếu 1 xe, nếu mỗi xe chở 30 bao gạo thì lại thừa 1 xe.Hỏi:

Tổ xe có mấy xe tải và định chở bao nhiêu gạo?

Nếu muốn sử dụng tất cả số xe đó chở hết gạo thì phải bố trí mấy xe chở 20bao gạo và mấy xe chở 30 bao gạo?

Tóm tắt: Nếu mỗi xe chở 20 bao thì thiếu một xe, tức là thừa ra 20 bao không

có xe chở Nếu mỗi xe chở 30 bao thì thừa một xe, tức là thiếu 30 bao để xe nàocũng đợc chở

Bài 1: Hai nhóm công nhân đã đặt kế hoạch phải dệt xong một số lợng khăn

nh nhau Sau khi thực hiện số ngày đã định thì nhóm 1 còn thiếu 120 cái vì mỗingày chỉ dệt đợc 150 cái, nhóm 2 còn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉ dệt đợc 155 cái.Tính số ngày và số lợng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm

Với số ngày đã định thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt đợc baonhiêu cái khăn?

Bài 3: Nhà trờng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và

cây bạch đàn, số lợng cây của hai loại đều bằng nhau Thầy Hiệu trởng tính rằngnếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; mỗi lớp trồng 40 câybạch đàn thì lại thiếu 20 cây bạch đàn Hỏi nhà trờng đã giao bao nhiêu cây thông

và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết rằng toàn bộ số cây đó đã đợc trồnghết

d- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.

+ Ví dụ 1: Nhà bạn An nuôi đợc 32 con gà, trong đó số gà trống bằng một

phần bảy số gà mái Hãy tính số gà trống, gà mái đó?

Tóm tắt:

32 con

+ Ví dụ 2: Hai bạn Minh và Anh có tất cả 48 nhãn vở Nếu bạn Minh cho bạn

Anh 2 nhãn vở thì số nhãn vở của Anh sẽ nhiều gấp đôi số nhãn vở của Minh Hãytính số nhãn vở lúc đầu của mỗi bạn

Tóm tắt:

Sau khi Minh cho Anh 2 nhãn thì:

Số nhãn vở của Minh:

Số nhãn vở của Anh:

+ Ví dụ 3: Lớp A và lớp B tham gia trồng cây Ngày đầu cả hai lớp trồng đợc

115 cây Ngày sau lớp A trồng đợc 20 cây, lớp B trồng đợc 15 cây Sau hai ngàytrồng cây, số cây đã trồng của lớp A đã trồng bằng hai phần ba số cây của lớp B đãtrồng Hỏi mỗi lớp đã trồng đợc bao nhiêu cây?

Lớp B:

Các bài toán khác nh:

Bài 1: Đoàn nghệ thuật ca múa có một phần hai số diễn viên nam bằng một

phần ba số diễn viên nữ của đoàn Hãy tính số diễn viên nam, số diễn viên nữ biếtrằng toàn đoàn có 75 diễn viên

Bài 2: Tổng số kho thóc ở kho A và kho B là 375 tấn Sau đó kho A tiếp nhận

thêm 15 tấn, còn kho B chuyển đi nơi khác 40 tấn thì lúc đó số thóc ở kho A bằnghai phần ba số thóc ở kho B Hãy tính số thóc lúc đầu ở mỗi kho

Bài 3: Việt hỏi Nam: Bây giờ là mấy giờ?

Nam trả lời: Từ lúc bắt đầu của ngày hôm nay đến bây giờ thời gian gấp balần từ bây giờ cho đến nửa đêm nay Hãy tính xem bây giờ là mấy giờ?

e- Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.

+ Ví dụ 1: Bạn Lan đã chuyển 5 cuốn sách từ ngăn thứ hai lên ngăn thứ nhất

nên số sách ở ngăn thứ hai nhiều hơn ngăn thứ nhất là 150 cuốn và số sách ở ngănthứ nhất bằng một phần ba số sách ở ngăn thứ hai Tính số sách lúc đầu ở mỗingăn?

Tóm tắt: Biểu thị số sách sau khi đã nhận thêm 5 cuốn ở ngăn thứ nhất là một

phần thì số sách sau khi đã chuyển đi 5 cuốn ở ngăn thứ hai là 3 phần nh thế, ta cósơ đồ sau:

Ngăn thứ nhất:

Ngăn thứ hai:

+ Ví dụ 2: Một lớp học có một phần ba số học sinh nam bằng một phần năm

số học sinh nữ Số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 12 bạn Tính số học sinhnam, số học sinh nữ của lớp đó?

Tóm tắt:

Nam:

Nữ:

+ Ví dụ 3: Tuổi của gấu bằng một phần t tuổi của voi Hãy tính xem mỗi con

voi sống đợc bao nhiêu năm, biết rằng voi sống lâu hơn gấu là 75 năm

Tóm tắt:

Tuổi gấu:

Tuổi voi:

Các bài toán khác nh:

Bài 1: Kho A chứa 35 tấn thóc, kho B chứa 50 tấn thóc Ngời ta lấy đi một số

tấn thóc nh nhau ở mỗi kho để chuyển đi nơi khác nên số thóc còn lại của kho Abằng hai phần ba số thóc còn lại của kho B Tính số thóc đã chuyển đi ở mỗi kho?

Bài 2: Kho thứ nhất chứa 18 tấn gạo, kho thứ hai chứa 45 tấn gạo Ngời ta đã

nhập thêm một số tấn gạo bằng nhau vào mỗi kho nên lúc này số tấn gạo ở kho thứnhất bằng một nửa số tấn gạo ở kho thứ hai Hỏi ngời ta đã nhập thêm vào mỗi khobao nhiêu tấn gạo?

Bài 3: Số cây trồng của khối Năm nhiều hơn khối Bốn là 360 cây Nếu khối

Năm trồng thêm đợc 30 cây nữa và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây thì số cây ở khối

150 cuốn

12 HS

75 tuổi

năm sẽ nhiều gấp 4 lần số cây của khối Bốn Tính số cây đợc trồng lúc đầu củamỗi khối?

g- Bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số:

Ví dụ 1: Nhà bạn Năm có một đàn gà, trong đó số gà mái nhiều gấp 7 lần số

gà trống Vừa qua nhà bạn Năm đã bán đi 12 con gà mái, nhng lại mua thêm về 8con gà trống nên lúc này số gà mái nhiều gấp ba lần số gà trống Hỏi nhà bạn Nămhiện có bao nhiêu con gà mái, bao nhiêu con gà trống?

Tóm tắt: Ta biểu thị số gà trống lúc đầu là 1 phần thì số gà mái lúc đầu là 7

phần đó Sau khi bán 12 con gà mái thì số gà mái còn lại là 7 phần bớt đi 12 con,sau khi mua thêm 8 con gà trống thì số gà trống là 1 phần thêm 8 con Sau khi bán

12 con gà mái và mua thêm 8 con gà trống thì số gà mái còn lại nhiều gấp ba lần

số gà trống hiện nay Vì số gà trống hiện nay đợc biểu thị là 1 phần thêm 8 connên 3 lần số gà trống hiện nay đợc biểu thị là 3 phần thêm 24 con

Từ đó ta có sơ đồ: 24 con

Số gà trống:

Số gà mái:

Ví dụ 3: Một cửa hàng đã nhận về một số bánh, ngời bán hàng đã lấy ra một

phần tám số bánh đó để đem bầy bán ở quầy hàng Số còn lại đem cất vào tủ Saukhi bán đi ba cái bánh ở quầy hàng thì ngời đó thấy rằng số bánh cất đi ở tủ lúcnày nhiều gấp 10 lần số bánh còn lại ở quầy hàng Hỏi cửa hàng lúc đầu đã nhậnbao nhiêu cái bánh?

Tóm tắt: Ngời bán đã lấy ra một phần tám số bánh để bầy bán ở quầy Vậy sốbánh ở quầy bằng 1/7 số bánh ở tủ

Bài 1: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con Cách đây 6 năm, tuổi cha gấp 13

lần tuổi con lúc đó Tính tuổi cha hiện nay?

Bài 2: Một số giá sách gồm hai ngăn: số sách ở ngăn dới bằng sáu phần năm

số sách ở ngăn trên Nếu xếp thêm 15 cuốn sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó

số sách ở ngăn dới bằng mời hai phần mời một số sách ở ngăn trên Hỏi lúc đầu ởmỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách?

h- Bài toán về quy tắc tam suất.

+ Ví dụ 1: Hai ngời cùng chia nhau đánh máy một tập bản thảo Ngời thứ

nhất mỗi giờ đánh đợc 12 trang, ngời thứ hai mỗi giờ đánh đợc 10 trang Ngời thứnhất đã làm việc sớm hơn ngời thứ hai là 4 giờ Khi họ cùng kết thúc công việc thì

số trang của ngời thứ nhất nhiều gấp đôi số trang của ngời thứ hai Hãy tính sốtrang của tập bản thảo đó

Tóm tắt:

Sau 4 giờ, ngời thứ nhất đánh máy đợc số trang là: 12 x 4 = 48 (trang)

12 con

Tỷ số của hai số 10 và 12 là 5/6.

Biểu thị số trang đánh máy mỗi giờ của ngời thứ hai là 5 phần bằng nhau thì

số trang đánh máy mỗi giờ của ngời thứ nhất là 6 phần nh thế

Sau khi kết thúc công việc thì số trang của ngời thứ hai đợc biểu thị là 5 phầnbằng nhau, số trang của ngời thứ nhất đợc biểu thị là 10 phần đó (vì 5 x 2 = 10)

Ta có sơ đồ sau:

Số trang của ngời thứ hai:

Số trang của ngời thứ nhất:

48 trang

+ Ví dụ 2: Hai đội thu hoạch lúa trên hai cánh đồng có diện tích nh nhau Đội

thứ nhất mỗi ngày gặt đợc 3,2 ha, nhng sau vài ngày làm việc thì còn lại 4 ha Độithứ hai mỗi ngày gặt đợc 2,8 ha và đã làm nhiều hơn đội thứ nhất hai ngày, nhngvẫn còn lại 0,4 ha Tính diện tích của mỗi cánh đồng

Tóm tắt:

Đội thứ hai thu hoạch trong hai ngày trên diện tích là: 2,8 x 2 = 5,6 (ha).Nếu đội hai làm số ngày nh đội một (tức là không làm nhiều hơn 2 ngày) thìdiện tích còn lại của đội hai là: 5,6 + 0,4 = 6 (ha)

Bài 1: Một nhóm thợ có ba ngời trong hai ngày làm đợc 12 cái ghế Hỏi với

mức độ ấy, nhóm thợ có 5 ngời làm trong 6 ngày sẽ đợc bao nhiêu cái ghế?

Bài 2: Nhà xuất bản chuẩn bị đủ giấy in 14.000 quyển sách, mỗi quyển có

210 trang, mỗi trang in 28 dòng Cũng số giấy đó ngời ta tiến hành in 30 dòngmỗi trang thì in đợc bao nhiêu quyển sách cùng loại?

Bài 3: Ngời ta tính rằng cứ 3 xe chở hàng, mỗi xe đi 50km thì tổng chi phí

ớc vận chuyển là 1.200.000đ Vậy 5 xe nh thế, mỗi xe đi 100km thì tổng chi phí

c-ớc vận chuyển là bao nhiêu tiền (biết rằng cc-ớc phí vận chuyển mỗi xe trên mỗi km

là nh nhau)

i- Bài toán về công việc chung.

+ Ví dụ 1: An và Bình nhận làm chung một công việc Nếu một mình An làm

thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì 6 giờ sẽ xong việc đó.Hỏi cả hai ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?

Tóm tắt: Biểu thị công việc là 6 phần bằng nhau thì sau một giờ An làm đợc

hai phần và Bình làm đợc một phần đó Do đó sau một giờ cả hai ngời cùng làm

đ-ợc 3 phần Ta có sơ đồ sau:

1 giờ

An Bình

+ Ví dụ 2: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10

ngày Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, còn Hiền phải làm nốt phần việccòn lại trong 9 ngày nữa Hãy tính xem nếu mỗi ngời làm riêng thì sau bao nhiêungày sẽ hoàn thành công việc đó?

Tóm tắt: Biểu thị công việc là 10 phần bằng nhau thì Kiên và Hiền cùng làm

đợc 7 phần, nên còn lại 3 phần, (vì 10 – bài tính – bài toán 7=3) là do Hiền làm tiếp trong 9 ngàynữa

Tổng số công việc:

Hiền làm riêng trong 9 ngày

+ Ví dụ 3: Ba ngời thợ cùng làm một công việc Nếu ngời thứ nhất làm một

mình thì sau 8 giờ sẽ xong việc, nếu ngời thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽxong việc nếu ngời thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả bangời cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?

Tóm tắt: Biểu thị công việc là 24 phần bằng nhau thì ngời thứ nhất mỗi giờ

làm đợc 3 phần (vì 24 : 8=3), ngời thứ hai mỗi giờ làm đợc 8 phần (vì 24 : 3 = 8),ngời thứ ba mỗi giờ làm đợc 4 phần (vì 24 : 6 = 4) Nh vậy mỗi giờ cả ba ngời làm

đợc 15/24 công việc

Tổng số công việc:

Số công việc ngời Số công việc ngời Số công việc ngời

1 làm trong 1 giờ 2 làm trong 1 giờ 3 làm trong 1 giờ

Các bài toán khác nh:

Bài 1: Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày

thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng ấy Ngời ta cho máy cày thứnhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ 2 làm tiếp cho đến khi cày xongdiện tích cánh đồng này Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu?

Bài 2: Có một bản hợp đồng sản xuất dụng cụ học tập Nhóm thứ nhất có thể

hoàn thành hợp đồng sau 6 ngày làm việc, nhóm thứ 2 có thể hoàn thành hợp đồngsau 15 ngày làm việc Thời gian đầu chỉ riêng nhóm thứ nhất làm việc, rồi sau đóchỉ riêng nhóm thứ 2 làm tiếp cho đến khi kết thúc công việc Cả hai nhóm đã làmhết 9 ngày thì kết thúc bản hợp đồng đó Hãy tính xem cả hai nhóm đã làm đợcbao nhiêu dụng cụ, biết rằng nhóm thứ nhất đã làm nhiều hơn nhóm thứ hai là 150dụng cụ?

k- Bài toán về chuyển động đều.

+ Ví dụ 1: Một ô tô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc, ô tô đi từ A và xe

đạp đi từ B Nếu ô tô và xe đạp đi ngợc chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờchuyển động Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4giờ chuyển động Hãy tính vận tốc của ô tô, vận tốc của xe đạp, biết rằngAB=96km

Tóm tắt:

2 giờ ô tô 2 giờ ô tô

A C

Kiên và Hiền làm chung

2 giờ xe đạp 4 giờ xe đạp

+ Ví dụ 2: Một xuồng máy xuôi khúc sông AB hết 4 giờ và ngợc khúc sông

đó hết 6 giờ Tính chiều dài khúc sông đó biết rằng vận tốc dòng nớc là 50m/phút

+ Ví dụ 3: Trên quãng đờng AB có địa điểm C cách A 10km Lúc 8 giờ, ngời

thứ nhất và ngời thứ hai rời A, ngời thứ ba rời C cùng đi về phía B với vận tốc30km/h, 40km/h, 20km/h

Hỏi lúc mấy giờ thì ngời thứ ba có khoảng cách đến hai ngời kia bằng nhau

Tóm tắt: Giả sử có thêm ngời thứ t cùng xuất phát từ A đi về phía B với vận

tốc 3km/h Khi đó ngời thứ t luôn đi giữa ngời thứ nhất và ngời thứ hai

Bài 1: Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 12km/h và đi tiếp từ B tới C với

vận tốc 10km/h Thời gian đi từ A tới B ít hơn thời gian đi từ B tới C là 30 phút,

đoạn đờng AB dài hơn đoạn đờng BC là 1km Tính thời gian đi cả quãng đờng AC

Bài 2: Cùng một lúc có hai ngời khởi hành từ A và B cách nhau 12km Ngời

thứ nhất đi từ A về B và ngời thứ hai đi từ B về A Hai ngời gặp nhau lần thứ nhất

ở M cách A là 5km Sau đó cả hai ngời tiếp tục đi: ngời thứ nhất đến B rồi quay trởlại A ngay, ngời thứ hai đến A rồi quay trở lại B ngay Họ gặp nhau lần thứ hai ở

N Hãy tính xem N cách A bao nhiêu km?

Bài 3: Trên quãng đờng AB dài 200km có điểm C cách A 10km Lúc 7 giờ,

một ô tô đi từ A và một ô tô đi từ C, cả hai đều đi tới B với vận tốc 50km/h, 40km/

h Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến B của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến

B của xe thứ nhất

l- Các bài toán về tính tuổi.

+ Ví dụ 1: Cách đây 8 năm, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai

mẹ con lúc đó là 32 Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp hai lần tuổi con?

Tóm tắt:

Tuổi con: 32 tuổiTuổi mẹ: