Chứng minh rằng khi n là số nguyên thì kết quả ở câu 1 là phân số tối giản.. Từ B kẻ Bx vuông góc với BC, từ C kẻ Cy vuông góc với BC, Đờng thẳng qua A cắt Bx tại E, cắt Cy tại F.. Đờng
Trang 1Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2000 – 2001
Thái bình Môn: Toán 8 ( 120 phút làm bài)
Bài 1: Ch o biểu thức:
P =
1 Rút gọn P
2 Chứng minh rằng khi n là số nguyên thì kết quả ở câu 1 là phân số tối giản
Bài 2:Giải các phơng trình sau:
2 10
2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Từ B kẻ Bx vuông góc với BC, từ C kẻ
Cy vuông góc với BC, Đờng thẳng qua A cắt Bx tại E, cắt Cy tại F Đờng thẳng qua A vuông góc với AM( M thuộc BC) Chứng minh rằng:
1 Tam giác AFC đồng dạng với tam giác AMB
2 Tam giác FME là tam giác vuông
3 Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ của biểu thức A = 4x – 2y nếu 4x2 + y2 =1
Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2001 – 2002
Thái bình Môn: Toán 8 ( 120 phút làm bài)
Câu 1:
1 Giải phơng trình: x3 x 2 x2 x
Trang 22 Tìm các số nguyên x, y sao cho x4 + x2 + 1 = y2
Câu 2: Cho A =
2
3
2 1
x x x
Tìm x để A có giá trị nguyên
Câu 3: Cho a, b > 0 và a + b = 1
Chứng minh rằng: 4 4 1
ab
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB Trên đó lấy các điểm M, N sao cho M nằm giữa A và N Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều ADM, MEN và NFB Gọi I,
J, H lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AM, MN, NB G là trọng tâm của tam giác DEF> Chứng minh rằng:
1.Tổng DI + EJ + FH khong đổi khi M, N chạy trên AB
2 G thuộc đờng thẳng cố định khi M, N chạy trên AB
Câu 5: Cho góc nhọn xOy; hai điểm AB lần lợt di chuyển trên Ox, Oy sao cho
3
OA OB .
Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua điểm cố định