kt12 chuong so phuc

Tìm phương trình bậc hai hệ số thực nhận z và z làm nghiệm 2.. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KT 1 TIẾT TẬP TRUNG GIẢI TÍCH 12.

Trường THPT Lấp Vò 1 ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG

Tổ Toán-Tin MÔN : TOÁN – GIẢI TÍCH - Thời gian : 45 phút

(không kể thời gian phát đề )

I PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : (7 điểm)

Câu 1(2 điểm): Thực hiện phép tính :

a   



















i

i i

2 1

2 3

1 2 b  i  i

i

i

3 1 3 1 3 1

5





















Câu 2(2 điểm):

a Tìm các số thực x , y thỏa : 1  2ix3  5iy 1  3i

b Tìm b,c để phương trình 2 0





bz c

z nhận z  1  i làm nghiệm

Câu 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức

a 1  3iz 2  5i2 iz

b z2 z 1  0

Câu 4 (1 điểm): Chứng minh rằng :  2010  2006  2008

1 4 1

20 1

3  i   i  i  i

II PHẦN RIÊNG CHO MỖI BAN: (3 điểm)

1 BAN CƠ BẢN : Cho số phức z  1  2i

a Tìm z ; z

b Tìm phương trình bậc hai hệ số thực nhận z và z làm nghiệm

2 BAN KHTN :

a giải phương trình : z2 3 4 i z    1 5i 0

b Viết số phức z = 1- i dưới dạng lượng giác

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KT 1 TIẾT TẬP TRUNG GIẢI TÍCH 12

Câu 1 2 điểm Điểm







































i

i i

5

3 5

4 6 8 2

1

2 3

i

5

27 5

36







0.5 0.5

b.(1đ)  i  i i  i i

i

i

3 1 3 1 5 3 1 3 1 3 1

5





























  10  5i

0.5 0.5 Câu 2 2 điểm

a.Ta có :





















































11 5 11 4 3

5 2

1 3

3 1 5 2 3

3 1 5 3 2

1

y

x y

x y x

i i

y x y x

i y

i x

i

0.5

0.5

b.Tìm b,c để phương trình z2 bzc 0 nhận z  1  i làm nghiệm

Để phương trình 2 0





bz c

z nhận z 1  i làm nghiệm thì :









 i b i c





























2 2 0

2 0

c b b c b

0.25 0.25 0.5 Câu 3 2 điểm

a.(1đ) 1  3iz 2  5i2 iz

 1  3i 2 i z 2  5i  1  2iz 2  5i

i

i z

5

9 5

8 2 1

5 2















0.5

0.5

b.(1đ) : 2 1 0





z z

có    3<0

nên pt có 2 nghiệm

2

3 2

1

z    ;

2

3 2

1

z   

0.5

0.5 Câu 4 1 điểm

3  i   i  i  i

1 20 1

4 1

3  i  i  i    i



VT =1  i200631  i 2 1  i2  4i1  i2

=1  i200612i2  8i2

  201  i2006=VP

0.25

0.25 0.25 0.25 Ban CB 3 điểm

Cho z  1  2i

a z  1  2  3 ; z  1  2

b Tìm phương trình bậc hai hệ số thực nhận z và z làm nghiệm

2





S ; Pz z 3

Phương trình cần tìm là : 2 2 3 0





 z z

1 1

1 Ban

KHTN 3 điểm

a Giải phương trình : z2 3 4 i z    1 5i0

  3  4i2  4 1  5i  3  4i

 có hai căn bậc hai là (1+2i) và (-1-2i)

0.5 1 0.5

 Nghiệm pt là :z1  2  3i và z2  1 i

b Viết số phức z = 1- i dưới dạng lượng giác

Ta có: r 2

;

2

1 cos   sin    12

z có dạng lượng giác 











 4

sin 4 cos

0.25 0.5 0.25