PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 3,0 điểm: Thời gian làm bài 20 phút Học sinh chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án A, B, C và D của mỗi câu hỏi sau, rồi dùng bút chì bôi vào ô
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
Năm học 2009-2010
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 11 (CƠ BẢN)
Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề
-Mã đề thi: 116
A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): Thời gian làm bài 20 phút
Học sinh chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án A, B, C và D của mỗi câu hỏi
sau, rồi dùng bút chì bôi vào ô tròn của phương án đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm:
Câu 1: Cho dãy số (un) với un = 1
2n Sn = u1 + u2 +…+ un Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A lim Sn = 1 B lim Sn = 1
2 C lim Sn = +∞ D lim Sn = 0
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và M nằm trong mp (ABC) mp(P) đi qua M và song
song với BC, AA’ Thiết diện tạo bởi mp(P) với hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:
A Hình vuông B Hình tam giác C Hình thoi D Hình chữ nhật
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 – 4x tại xo = -1 bằng
Câu 4: Kết quả lim4 2.5
+ + bằng:
A 3
3
Câu 5: Kết quả lim8 1
1 2
n n
−
− bằng:
Câu 6: Cho tứ diện ABCD M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD G là trung điểm của MN Ta
luôn có:
A GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + + =4GMuuuur B G là trọng tâm tứ giác ABCD
C GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 D GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ = + =0
Câu 7: Cho dãy số ( )u n , biết 2n
n
u = Số hạng u n+1 bằng:
Câu 8: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường
thẳng đó:
C Cùng song song với một mặt phẳng D Đồng quy
Câu 9: Kết quả lim 2 5 2
2
x
x
→−∞
+ −
Câu 10: Cho cấp số cộng 2, x, -6, y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A x = -2; y = -10 B x = -2; y = 8 C x = 1; y = -7 D x = 6; y = 2
Câu 11: Kết quả
3
3 1 lim
3
x
x x
−
→
+
− bằng:
Trang 2Câu 12: Trong không gian cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A uuur uuuur rAA'−B B' =0 B uuur uuurAB AD+ =2uuurAC
C uuur uuurAC AA+ ' 2= uuuurAC' D uuuur uuur uuur uuurAC'=AB AD AA+ + '
B PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Thời gian làm bài 70 phút
Bài 1 (2 điểm):
Tính các giới hạn sau: a)
2 2 1
lim
x
→
− + b) 2
7 3 lim
2
x
x x
→
+ −
−
Bài 2 (1 điểm):
Xét sự liên tục của hàm số sau trên R:
Bài 3 (2 điểm):
Cho tứ diện SPQR có tam giác PQR đều cạnh a, SP ⊥ (PQR), SP = 3
2
a
Gọi M là trung điểm của cạnh QR
a) Chứng minh: QR ⊥ mp(SPM)
b) Tính góc giữa mp(PQR) và mp(SQR) Từ đó suy ra diện tích tam giác SQR
Bài 4 (1 điểm):
Cho hàm số:
Với giá trị nào của m thì f '(1) 3=
Bài 5 (1điểm)
Chứng minh rằng phương trình x2 – 3x – 1 = 0 có nghiệm xo∈(0;4) và xo > 3 12
-HẾT -đề 116
nếu x ≠ 1 nếu x =1
3 ( )
4
x
=
nếu x ≥ 0 nếu x < 0
2007 2008
( 2) ( ) m m
f x
+
x
Trang 3Bài Ý Nội dung Điểm
Trang 41 Tính giới các hạn sau: 2.00
a
2 2 1
lim
x
→
− +
=
1
1
2 lim
x
→
=
1
1
2 lim
x
x x
→
−
=
1
2
−
=
b
3
1 2 lim
3
x
x x
→
+ −
x
→
x
x
→
−
= lim3 1
1 2
4
2 Xét sự liên tục của hạm số sau trên tập xác định của nó:
( ) 3
5
x
f x +
=
1.00
3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =
2
a
I là
a Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI)
0.25
nếu x ≠ 2 nếu x =2
S
I a
2
a
Trang 5SI ⊥ BC (do AI là hình chiếu vuông góc cảu SI lên (ABC))
SI ∩ AI = I
b Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC) Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC 1.00
Ta có: góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) chính là góc (SI,AI) và chính là góc
Trong tam giác vuông ASI có:
tan(AIS) = 23 13
2
a SA
AI=a =
⇒ AIS = 30o
0.25
Vậy góc giữa hai mp(ABC) và (SBC) bằng 30o
nếu ghi ((ABC),(SBC)) = 30 o cũng châm chước 0.25
Ta có:
2
os(30 )
4
a
S∆ =S∆ c =
Do tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC
Suy ra:
2
2 o
3 4
2
ABC SBC
a
S
c
∆
0.25
4
Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì f '(1)= −2
1.00
Ta có: f '(1)= −2
2 3 2
2 3 2 0 1
2
a a
=
5 CMR phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo∈(1; 2) và xo > 712 1.00
Xét hàm số f(x) = x4 – x – 3
Ta có: f(1) = 14 -1 – 3 = -3
f(2) = 24 -2 – 3 = 11
Do đó hàm số f(x) = x4 – x – 3 là hàm đa thức nên nó liên tục trên R
Suy ra f(x) liên tục trên [1;2], đồng thời f(1).f(2)<0
0.25
Nên phương trình f(x) = x4 – x – 3 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (1,2) 0.25
Do đó ta có: x o4− − = ⇔x o 3 0 x o4 = + >x o 3 2 3x o
( bất đẳng thức Cô-si, đẳng thức không thể xảy ra vì xo ∈ (1;2)) 0.25
nếu x ≥ 0 nếu x < 0
2007 2008
( 3) ( ) a a
f x
−