Nếu fx không liên tục tại x0 thì fx không có đạo hàm tại x0 D... 900 [] Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với một đường thẳng d cho trước A.. Hình bình hành []
Trang 1HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN 11 (CƠ BẢN)
Cho cấp số nhân (Un) có U1=3, U2=3; Tính U5=?
A U5= 3
B U5= 32
C U5= 35
D U5=36
[<br>]
Trong các dãy số (Un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A Un=3n
B Un=5-2n
5
3
U =
2
5
Un = n
[<br>]
7
1
7
1 1 7
S= + + + + n + S bằng bao nhiêu?
A
8
49
S=
B
8
49
S= −
C
6
49
S=
D
6
49
S=−
[<br>]
Cho cấp số cộng -2;x;6; Hãy chọn giá trị của x?
A x=−6
B x =−4
C x =4
D x =2
[<br>]
Cho dãy số (Un) với
n
1
−
= Giới hạn của dãy (Un) là
A limUn =0
Trang 2B
3
1 U
lim n = −
C limUn =+∞
D limUn = −∞
[<br>]
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1?
A
1 n
1
Un 3
+
=
B
n n
2 n
Un 3
+
−
=
C
1 n n
1 n n
2
n
+ +
+ +
=
D
n 3 n
n n
3
−
=
[<br>]
3
x
1
x
4
lim
3
+
−
+
−
→ bằng bao nhiêu?
A 0
B 13
C +∞
D −∞
[<br>]
Cho ( )
1 x
1 x x 4 x
f
2
+
+
−
= ; Giới hạn của f(x) khi x→−∞ bằng bao nhiêu?
A 2
B -2
C -4
D 4
[<br>]
Hàm số y= x liên tục trong khoảng nào sau đây?
A.[0;+∞)
B (−∞;−1)
C (−1;0)
D (−∞;+∞)
[<br>]
Phương trình x3 +3x−10=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A (−2;0)
Trang 3B ( )0;2
C ( )2;4
D ( )4;6
[<br>]
Đạo hàm của hàm số
1 x
2 x x y
2
+
+ +
= trên tập xác định của nó là?
A y’= ( )2
2
1 x
1 x 3 x
+
− +
B y’= ( )2
2
1 x
1 x 2 x
+
+ +
C y’= ( )2
2
1 x
1 x 2 x
+
− +
D y’=
1 x
1 x 3
x2
+
− +
[<br>]
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và x0 ∈( )a;b ; Chọn mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau
A Nếu
0
0 x
) x ( f ) x ( f lim
−
→ tồn tại thì f(x) có đạo hàm tại x0
B Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0
C Nếu f(x) không liên tục tại x0 thì f(x) không có đạo hàm tại x0
D Nếu f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0
[<br>]
Cho f(x)= x2 +4x+1, f ’(0) bằng bao nhiêu?
A 2
B 4
C
2
1
D
2
1
−
[<br>]
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'; Quy tắc hình hộp cho ta điều gì?
A AC'=C'C+C'D'+C'D
B AC'=AB+AD+AA'
C BD'=BA+BC+BD
Trang 4D BD'=D'A+D'B+D'C
[<br>]
Cho tứ diện đều ABCD; Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng bao nhiêu?
A 300
B 450
C 600
D 900
[<br>]
Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với một đường thẳng (d) cho trước
A Vô số
B 3
C 2
D 1
[<br>]
Các mặt bên của hình hộp đứng là hình gì?
A Hình vuông
B Hình thoi
C Hình chữ nhật
D Hình bình hành
[<br>]
Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B cho trước là tập hợp nào sau đây?
A Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
C Mặt phẳng song song với AB
D Một đường thẳng song song với AB
[<br>]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
SA ⊥(ABCD); Mặt phẳng nào chứa AC và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
A mặt phẳng (SBD)
B mặt phẳng (SCD)
C mặt phẳng (SCA)
D.mặt phẳng (SCB)
[<br>]
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (α); Có bao nhiêu mặt phẳng
chứa a và vuông góc với mặt phẳng (α)
Trang 5A 0
B 1
C 2
D.3
[<br>]
II Tự luận:
Bài 1: Cho hàm số
≥
<
+
+
=
-1 x nÕu
-1 x nÕu 5
, 1 x
1 x f(x)
3
a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x=−1
b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R
Bài 2: Cho hàm số f(x)=x2 −2x+2
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy
a/ Chứng minh BD⊥SC
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
-Hết -II Tự luận:
Bài 1: (1.5đ)
a/ (0,5đ)
-
2
3 )
x
(
f
lim
1
−
→ ; xlim1+f(x)=5
−
→ ; f(−1)=5.
Vì limf(x) limf( )x
1 x 1
x → −+ ≠ → −− nên limf(x)
1
x → − không tồn tại Vậy hàm số f(x) gián đoạn tại x
= 1
b/ (1đ)
TXĐ: R
- Nếu x<−1,
1 x
1 x ) x ( f
3
+
+
= , liên tục trên (−∞;−1)
- Nếu x≥−1, f(x) = 5 liên tục trên (−1;+∞)
Để f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại x = -1 ⇔limx 1f(x)=f(−1)
−
(mà
2
3 ) x
(
f
lim
1
−
→ ; xlim1+f(x)=5
−
→ ; f(−1)=5) Do đó phải thay số 5 bởi số
2
3
− Bài 2: (1đ)
a/ f'(0)=−2
b/ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0:
Trang 6y = -2x + 2.
Bài 3: (2,5đ)
a/ Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
nên ABCD là hình vuông và SO ⊥(ABCD)
Ta có: BD⊥AC và BD⊥SO (vì SO ⊥(ABCD)
Mà AC, SO cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SAC) nên BD⊥(SAC)
Mặt khác, SC⊂(SAC) Suy ra BD⊥SC (đpcm)
b/ d(S,(ABCD)=SO
Xét ∆SAO vuông tại O nên SO = SA2 −AO2 mà SA = a và hình vuông ABCD
có cạnh a nên AC = a 2
2
2 a
AO=
⇒ 2
2 a 2
2 a a
SO
2
−
=
Vậy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) là
2 2 a