Chứng minh rằng: aTam giác AEF cân.
Trang 1Đề Khảo sát HSG lần 2 năm học 2007-2008
Môn: toán 7
Thời gian 150 phút
Câu 1 ( 3 điểm ) Thực hiện phép tính:
a)
2007
1 : 106
315 11
90 : ) 5 ( 8 , 0 3
1 2 1 11
7 14 : ) 62 ( , 1 )
4
(
3
,
0
− +
=
200720072007
200820082008
8.11 11.143 3 197.2003
A
=
.
Câu 2 ( 5 điểm ) Tìm x biết:
6
5 : 3
2 1 2008 26950
99 98
4 3 3
.
2
2
.
1
=
+ + + + x b)5 :4 :13 8, 4 66 (2,3 5 : 6, 25).7 11
x+ + x+ + x+ = x+ + x+ + x+
Câu 3 ( 9 điểm ) :
1)Tìm số d của phép chia sau: a) 2008
: 7
1702 . b)(17 2008 + 2 2008):13
2)Chứng minh rằng:
a)
7
+
M b) ( 222333 333222 ) 13
26 27) 169
(3 n
n
+
− − M
3)Tìm hai chữ số tận cùng của số sau: 172 2008.
4)Tìm n ∈ Z sao cho :
2
1
n n
n + − + nhận giá trị nguyên.
5)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất : 5 19
4
x A x
−
=
− .
6)Tìm n ∈ N để phân số 7 8
n A n
−
=
− có giá trị lớn nhất.
Câu 4 ( 3 điểm ) :
1)So sánh biểu thức sau: 12 1 12 1 12 1 12 1
A= − − − −
2
B= −
2)Vẽ đồ thị hàm số sau: 1(3 )
2
y= x+ x Câu 5 ( 3 điểm ): Tìm 3 số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 3150, tỷ số của số thứ
nhất và số thứ hai là 5 : 9, tỷ số của số thứ nhất và số thứ ba là 10 : 7
Câu 6 ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M kẻ một đờng
vuông góc với AD tại H, đờng thẳng này cắt tia AB ở E và AC ở F Chứng minh rằng:
a)Tam giác AEF cân
b)Vẽ đờng thẳng BK // EF cắt AC tại K Chứng minh rằng: KF = CF; BE = CF
c)AC – CF = AE;
2
AB AC
AE= + .
Câu 7 ( 3 điểm ): a) Tìm a, b, c biết 3, 4, 3
ab= bc= ca= b) Tìm m, n ∈ N* sao cho: 2m− 2n = 256 c) Tìm x, y, z biết: x y z x z 2 x y 3 1
+ + = + + = + − =
+ + .
=====Hết=====
Trờng THCS Hùng Sơn
Đề 01