Biết rằng các mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc 600.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2009 – 2010
MÔN THI: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài:90 phút
Câu I ( 3 điểm): Cho hàm số: y x 1 1
x
−
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2 x
Câu II ( 3 điểm):
1,Tính tích phân:
4 0
2 1
I = ∫ x x + dx
2, Giải phương trình: 16 x + 12 x + 1 − 13.9 x = 0
Câu III ( 1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
Biết rằng các mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu IV ( 2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0
a, Xác định toạ độ tâm và bán kính của (S)
b, Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 2y – z – 4 =0
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V: (1 điểm): Giải bất phương trình: ( 1 ) 2 ( log 2 ) 0
2
……….Hết……….
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI GIỮA HKII
MÔN: TOÁN 12
TXĐ: D R= \{ }−1
→±∞ = ⇒ Tiệm cận ngang: y = 1
1
1
lim
lim
x
x
y y
+
−
→−
→−
= −∞⇒
= +∞ tiệm cận đứng: x = -1
2 0, 1
x
+ Hs luôn đb trên từng khoảng xác định và không có
cực trị
BBT:
x −∞ -1 +∞
y’ + +
y +∞ 1
1 −∞
Đồ thị: Giao Ox: (1; 0) Giao Oy: (0; -1)
f(x)=(x-1)/(x+1) f(x)=1 x(t)=-1 , y(t)=t
-5
5
x y
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm
Do tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y = 2x nên: y’(x0) = 2 0,25
Trang 3( )
2
0
2
2
1
x
Với M(0; -1)⇒pt tiếp tuyến: y = 2x – 1(t/m)
Với M(-2 ; 3) ⇒pt tiếp tuyến: y = 2x + 7 (t/m)
0,25 0,25 0,25
Đặt:
2
t
x+ = ⇒ =t x − ⇒dx tdt=
Đổi cận: x 0 4
t 1 3
t
t tdt t t dt
=
3
1
t t
0,25
0,25
1
Pt cho tương đương: 16x+12.12x−13.9x =0
16 12 4 13 0
3
x
t t
= >
÷
Pt trở thành: t2 + 12t – 13 = 0 1( / )
13( )
t t m
=
⇔ = −
3
x
x
= ⇔ =
÷
0,5
0,5
0,5
S
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD
Ta có:
ˆ
SM CD
SMO
0
SMO
⇒ = B C
Trong tam giác SOM vuông tại O ta có: O M
3 ˆ
.tan
2
a
SO OM= SMO= A D
2
ABCD
S =a
3
S ABCD ABCD
a
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 4IV 1, Xác định tâm và bán kính mặt cầu 0,5
Do (P) song song với (Q) nên ptmp(P) có dạng: 2x – 2y – z + d = 0, (d≠ −4)
(P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi: ( ,( )) 5 5
3
I P
d
20( / )
10( / )
=
⇔ = −
Với d = 20 ta có ptmp(P): 2x – 2y – z + 20 = 0
Với d = -10 ta có ptmp(P): 2x – 2y – z – 10 = 0
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25
Đk: x > 0
TH1: x = 1, thay vào bpt ta có: 0 0≥ (luôn đúng)⇒x = 1 là 1 nghiệm của bpt
TH2: 0< ≠x 1, bpt cho tương đương: log2x− ≥ ⇔ ≥2 0 x 4(t/m)
Vậy bpt có nghiệm: x = 1 hoặc x≥4
0,25 0,25 0,25 0,25