Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.. Gọi E là giao điểm của AM và BK chứng minh rằng EI đi qua trung điểm của đoạn thẳng KC.
Trang 1Phòng GD & ĐT yên dũng
(ĐỀ 1)
ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC Kè I
Mụn : Toỏn Lớp 8
(Thời gian làm bài 90 phỳt)
A- TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)Hóy chọn chữ cỏi in hoa đứng trước kết quả đỳng
1) Kết quả của phộp tớnh -2x(x2 – 1) bằng:
A 2x3 - 1 B -2x3 - 2x C -2x3 -1 D -2x3 + 2x 2) Trong cỏc hỡnh dưới đõy hỡnh cú hai đường chộo bằng nhau là:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình thang vuụng 3) Giá trị của đa thức : x2 + 2x + 1 tại x = -2 là
4) Kết quả của phộp tớnh 14x2y3z : 16xy2z bằng:
A 7
8xy2 B 8
8xy D Kết quả khỏc 5) Kết quả của phộp tớnh (7x2y3 - 4xy4 + xy) : xy bằng:
6) Giá trị của y trong hình vẽ là:
A 6 cm B 9 cm
C 12 cm D.3 cm
B- TỰ LUẬN:
Bài 1(2 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 3xy2 + 6x2y
b) 3x + 3y + x2 - y2
Bài 2(2 điểm ) a)Thực hiện phép chia:
(x3+3x2- 5x-10):(x - 2) b) Tìm y biết: (y+1)(y-1) + y(3-y) = 11
Bài 3(2,5 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A, đờng trung tuyến AM Gọi I là trung điểm
của CA , K là điểm đối xứng của M qua I
1 Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
2 Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao ?
3. Gọi E là giao điểm của AM và BK chứng minh rằng EI đi qua trung điểm của đoạn thẳng KC
Bài 4(0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x2 – 12 x + 2019
y 3cm
Trang 2Đáp án đại số 8 ( đề 1)
A.Trắc
nghiệm
(3điểm)
B
Tự luận
(8điểm)
1
(2điểm)
a 3xy2 + 6x2y= 3xy(y + 2x)
1
b 3x + 3y + x2 – y2 =(3x + 3y ) + ( x2 – y2) =3( x + y) + (x + y)(x - y) =( x + y )( 3 + x – y )
0,5 0,25 0,25
2
(2điểm)
a
Vậy x3+3x2- 5x -10 = (x - 2 )( x2 + 5x + 5)
0,5 0,25 0,25
b
(y+1)(y-1) + y(3-y) = 11 Nhõn phỏ ngoặc thứ nhất đỳng Nhõn phỏ ngoặc thứ nhất đỳng 3y = 12
y = 4
0,25 0,25 0,25 0,25 3
(2,5điểm)
Vẽ hình và ghi GT, KL đúng
0,25
a Ta cóV ABC cân tại A và AM là đờng trung tuyến ⇒ AM đồng thời là đờng trung trực của V
ABC nên AM ⊥ BC tai M hay ãAMC = 900 Xet tứ giác AMCK có AI = IC, IK = IM (gt) ⇒
tứ giác AMCK là hình bình hành
mà ãAMC = 900 (chứng minh trên)
⇒ tứ giác AMCK là hình chữ nhật
0,25 0,5 0,25
I
M
A
K
E
x3 + 3x2 - 5x - 10
- x3 – 2x2
x - 2
x2 + 5x + 5 5x2 - 5x - 10
- 5x2 -10x 5x – 10
- 5x – 10 0
Trang 3Ta cã tø gi¸c AMCK lµ h×nh ch÷ nhËt
⇒ AK = MC, AK // MC ( t/c h×nh ch÷ nhËt)
mµ MB = MC
⇒ AK = MB, AK // MB XÐt tø gi¸c AKMB cã AK = MB, AK // MB ⇒
tø gi¸c AKMB lµ h×nh b×nh hµnh
0,25 0,25 0,25
c
tø gi¸c AKMB lµ h×nh b×nh hµnh
E là trung điểm của KB
Mà I trung điểm của MK
EI là đường trung bình của tam giác BKM
EI //BC => EI đi qua trung điểm của KC
0,5
A = 4x2 – 12 x + 2019
=(2x -3)2 + 2010 Nhận thấy : (2x -3)2 ≥ 0 với mọi x
(2x -3)2 + 2010 ≥ 2010 với mọi x Hay A≥2010 với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x =3
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2010 khi x =3
2
0,25
0,25