2/ Phát biểu định nghĩa số đo của một cung.. Vẽ hình minh họa.. Giaỉ phương trình , hệ phương trình sau.. Tính số dòng trong trang và số chữ trong mỗi dòng.. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm
Trang 1ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học: 2009 - 2010 Thời gian: 90 phút ( KKGĐ)
ĐỀ II
A/Lý thuyết ( 2đ )
1/ Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương đương.Cho VD.
2/ Phát biểu định nghĩa số đo của một cung Vẽ hình minh họa.
B/ Bài tập ( 8đ )
Bài1/( 1,5 đ ) Giaỉ phương trình , hệ phương trình sau.
a/ b/ 2x 2 – 7x + 5 = 0
{
Bài 2/ (1đ) Cho phương trình:
x 2 - 2 (m- 2)x + m 2 – 4 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ?
Bài 3/ ( 2,5 đ ).Trong một trang sách, nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng bớt đi 2chữ thì cả trang
bớt đi 97 chữ ; nếu tăng thêm 2 dòng và mỗi dòng thêm 1chữ thì cả trang tăng thêm 60 chữ Tính
số dòng trong trang và số chữ trong mỗi dòng.
Bài 4/ (3 đ ).Cho đường tròn ( O) đường kính AC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B Gọi M là
trung điểm của AB Dựng dây cung DE vuông góc với AB tại M Từ B kẻ đường thẳng BF vuông góc với DC ( F trên DC ).
a/ Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp được trong một đường tròn
b/
EAM = MDC
c/ CB CM = CF CD
d/ F, B,F thẳng hàng.
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9
ĐỀ II
A/ Lý thuyết ( 2đ )
1/ Định nghĩa : ( SGK ) 0,5 đ
VD đúng 0,5 đ
2/ Định nghĩa: ( SGK) 0,5đ
Vẽ hình 0,5đ
B/ Bài tập (8đ)
1/ Giaỉ phương trình , hệ phương trình
a/ 0,75đ
⇒{
b/ áp dung a + b + c = 0 ⇒ x1= 1,x2=
2
5
0,75đ 2/ Giaỉ phương trình ta được:
Δ ’ = - 4m + 8
Δ ’ = 0 ⇔-4m + 8 = 0 ⇒m = 2 , suy ra phương trình có nghiệm kép.
1đ
3x – 2y = 4
4x + 3y = 11
3x – 2y = 4 4x + 3y = 11
9x – 6y = 12 8x + 6y = 22
x = 2
y = 1
Trang 23/ Gọi x là số dòng trong một trang và y là số chữ trong một dòng ( x,y € Ζ + ) 0,5đ
Theo bài ra , nếu mỗi trang bớt 3 dòng ta có ( x- 3) , mỗi dòng bớt 2 chữ ta có ( y- 2) Số chữ trong trang bớt 97 chữ 0,5đ
Nếu mỗi trang tăng 2 dòng thì ta có ( x + 2 ), mỗi dòng tăng thêm 1 chữ thì ta có (y + 1 ) ,số chữ trong trang tăng 60 chữ 0,5đ
Ta có hệ phương trình:
{
0,5đ
Giaỉ hệ phương trình ta được x = 32 , y = 13 0,5đ
4/ Ghi giả thiết , kết luận và hình vẽ đúng 0,5đ
a/ DoDE ┴ AC tại M và BF ┴ DC (gt) nên DMB = BFD = 90 0
⇒DMB + DFB = 180 0 ⇒Tứ giác BMDF nội tiếp được
trong đường tròn đường kính BD 0,5đ
b/ Ta có:
AED = ACD (góc nội tiếp cùng chắn một cung ) (1)
AME = DMC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EAM = MDC 0,5đ
c/ Xét Δ CFB và Δ CMD có:
MCD chung, DMB = BFD = 90 0
⇒ Δ CFB đồng dạng ΔCMD Nên
CM
CF
=
CD
CB ⇒ CB.CM = CF CD 0,75đ
d/ Đường kính AC ┴ DE tại M⇒ MD = ME.
Tứ giác ADBE có MD = ME, MA = MB nên ADBE là hình thoi ⇒EB AD.
Ta có:
ADC = 90 0 ⇒ AD ┴ DC mà BF ┴ DC (gt) ⇒BF AD
Theo tiên đề của Ơclít từ điểm B ngoài AD ta chỉ kẻ được một đường thẳng song song
với BD, nên Em là bông hồng nhỏ,B,F thẳng hàng 0,75đ
( x + 2)( y+ 1) = xy + 60
D
M B E
F
*0 (x- 3)( y – 2) = xy - 97