Lý thuyết 2đ 1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.Cho VD.. 2/ Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp.. Vẽ hình minh họa.. Giaỉ phương trình, hệ phương trình sau.. Tính số dò
Trang 1ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút ( KKGĐ)
ĐỀ I
A Lý thuyết ( 2đ )
1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.Cho VD.
2/ Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp Vẽ hình minh họa.
B Bài tập ( 8đ )
Bài 1/( 1,5 đ ) Giaỉ phương trình, hệ phương trình sau.
a/
{ b/ x 2 – 5x + 4 = 0
Bài 2/ (1đ) Cho phương trình:
x 2 - 2 (m- 2)x + m 2 – 4 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
Bài 3/ ( 2,5 đ ).Trong một trang sách, nếu bớt đi 4 dòng và mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang bớt đi 136 chữ ; nếu tăng thêm 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì cả trang tăng thêm 109 chữ Tính số dòng trong trang và số chữ trong mỗi dòng.
Bài 4/ (3 đ ).Cho đường tròn ( O) đường kính AC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B Gọi M là trung điểm của AB Dựng dây cung DE vuông góc với AB tại M Từ B kẻ đường thẳng BF vuông góc với DC ( F trên DC ).
a/ Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp được trong một đường tròn
b/
EAM = MDC
c/ CB CM = CF CD
d/ F, B,F thẳng hàng.\
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 2009 - 2010
ĐỀ I
A/ Lý thuyết ( 2đ )
1/ Định nghĩa : ( SGK ) 0,5 đ
VD đúng 0,5 đ
2/ Định nghĩa: ( SGK) 0,5đ
Vẽ hình 0,5đ
B/ Bài tập (8đ)
1/ Giaỉ phương trình , hệ phương trình
a/ 0,75đ
⇒{
b/ áp dung a + b + c = 0 ⇒ x1= 1,x2= 4 0,75đ
2/ Giaỉ phương trình ta được:
Δ ’ = - 4m + 8
Δ ’ > 0 ⇔-4m + 8>0 ⇒m < 2 , suy ra phương trình có hai nghiệm phân
biệt.
1đ
2x + 3y = 13
3x + 2y = 12
2x + 3y = 13 3x + 2y = 12
6x + 9y = 39 6x + 4y = 24
x = 2
y = 3
Trang 23/ Gọi x là số dòng trong một trang và y là số chữ trong một dòng ( x,y € Ζ + ) 0,5đ
Theo bài ra , nếu mỗi trang bớt 4 dòng ta có ( x- 4) , mỗi dòng bớt 3 chữ ta có ( y- 3) Số chữ trong trang bớt 136 chữ 0,5đ
Nếu mỗi trang tăng 3 dòng thì ta có ( x + 3 ), mỗi dòng tăng thêm 2 chữ thì ta có ( y+ 2 ) ,số chữ trong trang tăng 109 chữ 0,5đ
Ta có hệ phương trình:
{
0,5đ
Giaỉ hệ phương trình ta được x = 32 , y = 13 0,5đ
4/ Ghi giả thiết , kết luận và hình vẽ đúng 0,5đ
a/ DoDE ┴ AC tại M và BF ┴ DC (gt) nên DMB = BFD = 90 0
⇒DMB + DFB = 180 0 ⇒Tứ giác BMDF nội tiếp được
trong đường tròn đường kính BD 0,5đ
b/ Ta có:
AED = ACD (góc nội tiếp cùng chắn một cung ) (1)
AME = DMC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EAM = MDC 0,5đ
c/ Xét Δ CFB và Δ CMD có:
MCD chung, DMB = BFD = 90 0
⇒ Δ CFB đồng dạng ΔCMD Nên
CM
CF
=
CD
CB ⇒ CB.CM = CF CD 0,75đ
d/ Đường kính AC ┴ DE tại M⇒ MD = ME.
Tứ giác ADBE có MD = ME, MA = MB nên ADBE là hình thoi ⇒EB AD.
Ta có:
ADC = 90 0 ⇒ AD ┴ DC mà BF ┴ DC (gt) ⇒BF AD
Theo tiên đề của Ơclít từ điểm B ngoài AD ta chỉ kẻ được một đường thẳng song song với BD, nên Em là bông hồng nhỏ,B,F thẳng hàng 0,75đ
( x + 3)( y+ 2) = xy + 109
D
M B E
F
*0 (x- 4)( y – 3) = xy - 136