Cho elip E có phương trình chính tắc: 1 a/Tìm tâm sai của elip.. b/Tìm tọa độ điểm M trên E sao cho MF1-MF2=2 với F1,F2 lần lượt là các tiêu điểm của elip nằm bên trái và bên phải trục O
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐĂKLĂK KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2007-2008 THPT LÊ HỒNG PHONG Môn:TOÁN -LỚP 10 (NÂNG CAO)
Thời gian làm bài:90 phút
Câu 1: (1,5điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ x-1+ 3 1
2x 2 b/ x23x12x23x
Câu 2: (1,5điểm) Cho hệ bất phương trình:
2
1
1
2 4
x x
a/Giải hệ bất phương trình trên khi m=3
2 b/Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm
Câu 3: (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 7 gia đình ở thị trấn
Phước An phải trả trong một tháng được ghi lại như sau: 83 79 92 71 69 83 74
Hãy tìm số trung bình,số trung vị,phương sai và độ lệch chuẩn của mẩu số liệu trên
Câu 4: (2,0điểm)
a/Cho biết 0 < α <
2
, 0 < β <
2
, cos α=3
5, cos β=
1
3 Hãy tính: sin(2α -β) b/Chứng minh rằng với mọi α ,ta có: 2 2 2 2 2 3
Câu 5: (4,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc:
1
a/Tìm tâm sai của elip
b/Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho MF1-MF2=2 (với F1,F2 lần lượt là các tiêu điểm của elip nằm bên trái và bên phải trục Oy)
c/Viết phương trình chính tắc của Hypebol có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của elip (E) và đi qua điểm N( 2; 3 )
……… HẾT………
Ghi chú:Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD & ĐT ĐĂKLĂK ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2007-2008 THPT LÊ HỒNG PHONG Môn:TOÁN -LỚP 10 (NÂNG CAO)
Thời gian làm bài:90 phút
Đáp án này gồm có hai trang
điểm 1(1.5đ)
a/ x-1+ 3 1
(1) tương đương với
2
0
x
Ta có 2x2-6x+7>0 với x, từ (2) ta có x>1,vậy (1) có tập nghiệm T=(1;+) …
(0.75đ)
0.25 0.25 0.25 b/ x23x12x23x(*)
Tập xác định:D=R………
Đặt t= x23x12,điều kiện t≥0………
(*) tương đương với :t ≤ t2-12 t2-t-12≥0 t≤-3 hoặc t≥4 so sánh điều kiện
của t ta có t≥4
x23x12≥4 bình phương hai vế rút gọn ta được x2+3x-4≥0
x(-;-4][1; +)
(0.75đ)
0.25
0.25 0.25 2(1.5đ)
a/Khi m=3
2,ta có hệ bpt : 2
1
1(1)
3 4 0(2)
x x
Giải (1):x≥2
Giải (2): -1≤x≤4
Vậy tập nghiệm hệ bpt trên là: T=[2;4]………
(1.0đ)
0.25
0.25 0.25 0.25 b/
Bpt đầu của hệ có tập nghiệm [2;+]
Tam thức vế trái của bpt thứ hai của hệ có nghiệm x1=-1,x2=2m+1
Nếu x2≤x1 thì hệ vô nghiệm,vậy để hệ có nghiệm thì x1<x2 và [x1;x2][2;+]
tức là x2≥2 hay 2m+1≥2, tức là m 1
2
(0.5đ)
0.25 0.25
3(1đ) x =78,71 ; trung vị Me=79;
Phương sai s2= 55,63 ;độ lệch chuẩn s= 7,46………
(1,0đ)
Mổi ý 0.25 4(2đ)
a/ Cho biết 0<α<
2
, 0<β<
2
,cos α=3
5,cos β=
1
3 Hãy tính: sin(2α -β) -Ta có sinα>0 và sinβ>0 nên sinα= 1 9 4
25 5
1
Vậy sin(2α -β)=sin2α.cosβ-cos2α.sinβ=2sinα.cosα.cosβ-(2cos2α-1).sinβ
thay vào ta được kết quả sin(2α -β)=24 14 2
75
(1.0đ)
0.5
0.25 0.25
b/Chứng minh rằng với mọi α ,ta có: 2 2 2 2 2 3
os ( os cos sin sin ) ( os os sin sin )
(1.0đ)
0.25
Trang 3= 2 1 3 2 1 3 2
( os sin )
0.25 0.25 0.25 5(4đ)
(E)
1
a/ a2=8,b2=4,c2=8-4=4 c=2
2
2 2
c
a/(1.5đ)
0.75 0.75
b/
MF1-MF2=(a+ex)-(a-ex)=2ex
MF1-MF2=2 ex=1 x= 2
Thay vào phương trình (E) ,ta được y= 3
Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là ( 2; 3),( 2; 3)
b/(1.0đ)
0.25 0.25 0.25 0.25 c/
Ta có F1(-2;0),F2(2;0)
Hybebol có tiêu điểm F1;F2 nên c=2
Phương trình chính tắc của (H) có dạng
a b
Do điểm N( 2; 3 ) thuộc (H) nên 22 32 1
a b (1)
Ta lại có a2+b2=c2=4 (2)
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được a2=1;b2=3
Phương trình chính tắc của hybebol là:
1
c/(1.5đ)
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
Chú ý:
-Học sinh có thể làm theo cách khác,nếu đúng,hợp nội dung chương trình thì cho điểm tương ứng theo thang điểm trên
-Câu 3: chỉ nhận kết quả,nếu học sinh không viết công thức,cách tính vẫn cho điểm tối đa
-Câu 4a:nếu học sinh không xét sinα>0 và sinβ>0 nhưng lấy giá trị sinα,sinβ đúng vẫn cho
điểm tối đa
-Câu 5: nếu học sinh tìm tiêu cự ở câu a sai thì chỉ cho điểm a2,b2 ở câu a
-Làm tròn tổng điểm: Ví dụ 5.25 →5.5; 5.75→6.0
(Giáo viên chịu trách nhiệm ra đề ,đáp án-thang điểm:Trần Khánh Long.)