a Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. 3 Tính góc giữa SC và mp SAB.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.
Trang 1Đề số 31
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x x
2 1
2
lim
1
→
− −
x x
3
7 1 lim
3
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 =3:
− +
= −
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x= 2+1 b) y
3 (2 5)
= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA = a 2
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n
1.2 2.3 ( 1)
+ + +
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( )=x.tanx Tính f
4
π
′′ ÷ b) Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = – 2.
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: u u
u45 u32
72 144
− =
− =
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) 3(= x+1)cosx Tính f
2
π
′′ ÷ b) Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2
2
−
=
Trang 2
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
WWW.VNMATH.COM
Đề số 31
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
− − = − − +
1
lim( 2) 3
→
b)
Tính
3
7 1 lim
3
x
x x
+
→
−
− . Viết được
x x
x x
3 3
lim( 3) 0 lim(7 1) 20 0
+ +
→
→ +
− =
− = >
→ ⇔ > ⇔ − >
0,75
3
7 1 lim
3
x
x x
+
→
−
− +
= −
lim ( ) lim(2 1) (3) 7
→ = → + = =
0,50
x
2
5 6 lim ( ) lim lim( 2) 1
3
− +
2
1
x
x
= + ⇒ = + +
2 2
2 1 '
1
x y
x
+
=
− +
y
12 '
(2 5)
⇒ = −
4
0,25
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
SA AB
SA AD
⊥
các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A
0,25
CD SA
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆
⊥
0,25
Trang 3BC AB BC SB SBC
BC SA
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆
⊥
b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)
⊥
⇒ ⊥
⊥
0,50
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
SA⊥(ABCD)⇒hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25
⇒ ϕ =( ,(·SC ABCD)) ( ,=·SC AC)=SCA· 0,25
SAC
∆ vuông tại A nên , AC = a 2,SA a= 2( )gt ⇒ =ϕ SCA· =450 0,50
5a
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 n n 1 2 2 3 n n 1 n 1
+ + + = − ÷ + − ÷+ − ÷= −
1.2 2.3 n n( 1) n 1
+ + + = − =
6a a) f x( )=x.tanx
x
x
2
( ) tan ( ) tan (1 tan ) tan tan
cos
Tìm được f x"( ) 1 tan= + 2x+tan2x+2 tan (1 tan ) 1x x + 2 x + 0,25 Rút gọn f x"( ) 2(1 tan )(1= + 2x +xtan )x 0,25
Tình được f " 2(1 1) 1 4
= + + = +
b)
Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + (C) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
Tọa độ tiếp điểm x0 = − ⇒2 y0 =3 0,25
y
2 '
( 1)
+ hệ số góc tiếp tuyến là k = f ′(–2) = 2 0,50
Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25
u45 u32
72 144
− =
− =
u q u q
u q u q
3
72 (1)
144 (2)
− =
− =
Dễ thấy u q q
u q q
2 1
1
( 1) 72
( 1) 144
− =
− =
1 12
u
6b a) f x( ) 3(= x+1)cosx ⇒ f x′( ) 3cos= x−3(x+1)sinx 0,25
f x′′( )= −3sinx−3cosx−3(x+1)cosx = −3(sinx x+ cosx+2 cos )x 0,50
" 3 2
f π = −
÷
b) y x
x
1 1
−
= + ⇒ y x 2
2 ( 1)
′ =
Vì TT song song với d: y x 2
2
−
= nên TT có hệ số góc là k = 1
2
0,25
Trang 4Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ 0 0 x x
0 2
0 2
3
2
= −
= ⇔ + = ⇔
Với x0 = − ⇒3 y0 = ⇒2 PTTT y: =2x+8 0,25
Với x0 = ⇒1 y0 = ⇒0 PTTT y: =2x−2 0,25