Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.. Tính cosin của góc giữa SBC và ABCD.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 =1.. b Viết phương trình tiếp tuy
Trang 1Đề số 23
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
n
3 2 3
lim
2 3
x x
1
lim
1
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x
x2 x khi x
( )
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(4x2+2 )(3x x−7 )x5 b) y= +(2 sin 2 )2 x 3
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD)
c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x( −1) (3 x+ +2) 2x+ =3 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−3x2−4 có đồ thị (C)
a) Giải phương trình: y′ =2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 =1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m2 m x4 x
( + +1) +2 − =2 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x= ( ) (= x2−1)(x+1) có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: f x′( ) 0≥
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 23 WWW.VNMATH.COM
3
3
1 4 2
2
n
n
+ +
= 2
3
b)
Nhận xét được:
x x
x x
1 1
lim( 1) 0 lim(2 3) 1 0
+
+
→
→ +
− = − <
→ ⇒ − >
0,75
Kết luận:
1
lim
1
x
x x
+
2 f x x a khi x
x2 x khi x
( )
• xlim ( )→0+ f x = f(0) 1=
0,50
• xlim ( ) lim(→0− f x =x→0− x+2 ) 2a = a 0,25
• f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1 1
2
a
3 a) y=(4x2+2 )(3x x−7 )x5 ⇒ = −y 28x7−14x6+12x3+6x2 0,50
b) y= +(2 sin 2 )2 x 3⇒ =y' 3(2 sin 2 ) 4sin 2 cos2+ 2 x 2 x x 0,50
y' 6(2 sin 2 ).sin 42 x x
4
0,25
S.ABCD là chóp đều nên SO⊥(ABCD) ⇒ SO AC⊥ (2) 0,50
b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50
Trang 3AC ⊥ (SBD) (4) Từ (3) và (4) ⇒ MN ⊥ (SBD) 0,50 c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên ∆SBC đều cạnh a.
Gọi K là trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC và SK ⊥ BC 0,25
⇒ ϕ =((SBC ABCD),( )) =· SKO 0,25 Tam giác vuông SOK có OK = a
a OK SKO
SK a
1 2 cos cos
2
5a Gọi f x( )=m x( −1) (3 x+ +2) 2x+ ⇒3 f x( ) liên tục trên R 0,25
f(1) = 5, f(–2) = –1 ⇒ f(–2).f(1) < 0 0,50
⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm c∈ −( 2;1),∀ ∈m R 0,25
y′ = ⇔2 4x3−6x= ⇔ +2 (x 1)(2x2−2x− =1) 0 0,25
b) Tại
x = ⇒ y0 = −6,k y= ′(1)= −2 0,50
5b Gọi f x( ) (= m2+ +m 1)x4+2x−2 ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25
f(0) = –2, f(1) =
2
m + + =m m+ ÷ + >
Kết luận phương trình f x( ) 0= đã cho có ít nhất một nghiệm c∈(0;1), ∀m 0,25
6b a) y f x= ( ) (= x2−1)(x+1)⇒ f x( )=x3+x2− −x 1⇒ f x′( ) 3= x2+2x−1 0,50
BPT f x( ) 0 3x2 2x 1 0 x ( ; 1) 1;
3
b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k1= f ′( 1) 0− = ⇒ PTTT: y 0= (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): k2 = f ′(1) 4= ⇒ PTTT: y=4x−4 0,25