Đề ôn tập toán 11 số 24

Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.. Chứng minh AK  BCD.. Tính cosin của góc giữa BCD và ACD.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.. a

Đề số 24

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

2 3 1

lim

1





b)

x

x x

3

3 lim

3









Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

x

f x

khi x

2

( )

2











Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x

x

2





Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đường cao

vẽ từ A của tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD)

c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

2

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x29x2011 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) :

m2 x2 x3

( 1)  1 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x

x

2

1

 



 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 24 WWW.VNMATH.COM

2



x

x

x2 x

1

lim

3 1





b)

Viết được ba ý

x

x

x

x

3

3

lim( 3) 0

lim( 3) 6 0



















0,75

Kết luận được

x

x x

3

3 lim

3







 

x

f x

khi x

2

( )

2











Tập xác định D = R Tính được f(2) = 3

2

0,25

f x

x

2

lim ( ) lim



x

2

( 2)(2 1) lim

2( 2)





x

2

lim





x

2





1 '

( 2)



b)

x

2 2

1

sin



0,25

Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2

CD a

BH = AB2 AH2 a2 a2 a 6

AHB AH

BH

1 cos

3

5a

Đặt f(x) = cos x2  x  f(x) liên tục trên (0;)  f(x) liên tục trên 0;

2



0,50

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0; 2  

6a a) y f x ( ) x3 3x29x2011  f x( )3x2 6x9 0,25

 x

x 13

 

 

b)

5b Đặt f(x) = (m21)x2 x3  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 1 [ 1; 2] 0,25

f( 1) m21, (0)f  1 f( 1) (0) 0, f   m R 0,50

 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1;0)   1; 2 (đpcm) 0,25

1

y

x

 



 , TXĐ : D = R\{1}, y x x

x

2 2

' ( 1)



x

x

  

  



0,50