Đề ôn tập toán 11 số 22

Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 = −1.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến song song với

Đề số 22

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

x2 x

3

3 lim

2 15

→

−

x x

1

3 2 lim

1

→

+ −

−

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

 − −

=  +



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=(x2+x)(5 3 )− x2 b) y= sinx+2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).

a) Chứng minh BD ⊥ SC

b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC)

c) Cho SA = a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x5−x2−2x− =1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y= −2x3+x2+5x−7 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2y′ + >6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = −1.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

x4 x2 x

4 +2 − − =3 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x= 2( +1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: y′ ≤0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=5x

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 WWW.VNMATH.COM

x2 x

( 3)( 5)

2 15

− +

3

1 1 lim

5 8

x→ x

b)

1

lim

4

3 2

x→ x

x

( 1)( 2) lim ( ) lim lim( 2) 3

1

+ −

f(x) liên tục tại x = –1 ⇔ xlim ( )→−1f x = − ⇔ + = − ⇔ = −f( 1) a 1 3 a 4 0,25

3 a) y=(x2+x)(5 3 )− x2 ⇒ = −y 3x4−3x3+5x2+5x 0,50

' 12 9 10 5

cos 2 sin 2 '

2 sin 2

+

O A

B

S

0,25

ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD (1) 0,25

Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC 0,25 b) BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25

c) SA ⊥ (ABCD) ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là ·SCA 0,25

a SA

AC a

6 3 3

tan ,( ) tan

3 2

5a Đặt f x( )=x5−x2−2x−1 ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50

⇒ f x( ) 0= có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

6a a) y= −2x3+x2+5x−7 ⇒ y′ = −6x2+2x+5 0,25

BPT 2y′ + >6 0 ⇔ −12x2+4x+16 0> ⇔3x2− − <x 4 0 0,25

4 1;

3

⇔ ∈ − ÷

b) y= −2x3+x2+5x−7

5b Đặt f x( ) 4= x4+2x2− −x 3 ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25

f( 1) 4, (0)− = f = − ⇒ −3 f( 1) (0) 0f < ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm c1∈ −( 1;0) 0,25

f(0)= −3, (1) 2f = ⇒ f(0) (1) 0f < ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm c2∈(0;1) 0,25

c1≠c2 ⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25

6b a) y x x= 2( + ⇒ =1) y x3+x2⇒ =y' 3x2+2x 0,25

x 2 ;0 3

 

⇔ ∈ − 

b) Vì tiếp tuyến song song với d: y=5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25

Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm.0 0

y x x2 x

'( ) 5= ⇔3 +2 =5

x

x

0 2

0

1

3

 =



⇔ + − = ⇔  = − 0,25

Với x0 = ⇒1 y0 =2 ⇒ PTTT: y=5x−3 0,25 Với x0 5 y0 50

= − ⇒ = − ⇒ PTTT: y 5x 175

27