Tiết 11-17

MỤC TIÊU  HS được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: đưathừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thứclấy căn và tr

Tiết 11 LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 HS được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: đưathừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thứclấy căn và trục căn thức ở mẫu

 HS có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn hệ thống bài tập

 HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN HÀNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS đồng thời lên bảng

HS1: Chữa bài tập 68(b,d) tr 13

SBT (đề bài đưa lên màn hình) HS1: Chữa bài 68(b,d)

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy

căn và rút gọn (nếu được)

1 5

5

2

2

x x

1 5 5

1 5

5

2

2

x x

x





(vì x  0)d)

42 7

6

2

2 2

x x

x



 (vì x < 0)

42 7

1 7

42 7

6

2

2 2

x x

x



 (vì x < 0)HS2: Chữa bài tập 69(a,c) tr 13

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn

c) 24 10105



GV cho HS nhận xét bài làm

của hai bạn và cho điểm

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP (35 phút)

Dạng 1: Rút gọn các biểu thức

(giả thiết biểu thức chữ đều có

Bài 53(a,d) tr 30 SGK

a) 18 ( 2  3 ) 2

GV: Với bài này phải sử dụng

những kiến thức nào để rút gọn

GV gọi HS1 lên bảng trình bày

Cả lớp làm bài vào vở HS1:

2

) 3 2 (

18 

2 ) 2 3 ( 3 2 3 2



2

) 3 2 (

18 

2 ) 2 3 ( 3 2 3 2

GV: Hãy cho biết biểu thức liên

hợp của mẫu?

GV yêu cầu cả lớp làm bài và

gọi HS2 lên bảng trình bày

HS: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với biểu thức liên hợp của mẫu

ab a

a b b a b a a a

a

b a a





 ) (

b a ab a b a

ab a

a b b a b a a a

a

b a a





 ) (

Có cách nào làm nhanh hơn

a b

a

b a a b a ab a

thì GV hướng dẫn

GV nhấn mạnh: khi trục căn

thức ở mẫu cần chú ý dùng

phương pháp rút gọn (nếu có

thể) thì cách giải sẽ gọn hơn

GV hỏi: để biểu thức có nghĩa

thì a và b cần có điều kiện gì?

HS: Biểu thức trên có nghĩa khi a 0; b  0 và a, b không đồng thời bằng 0 (dùng cách 1 thì cần a  b)

1 2 2 2 1

2 2

2 2

2 2

1

2 2 2 2 2

Hoặc nhân tử và mẫu với 1 + a

rồi rút gọn

GV: Điều kiện của a để biểu

Sau khoảng 3 phút, GV yêu cầu

đại diện một nhóm lên trình bày

Đại diện một nhóm lên trình bày

HS lớp nhận xét, chữa bài

GV hỏi: làm thế nào để sắp xếp

được các căn thức theo thứ tự

tăng dần?

GV gọi hai HS đồng thời lên

bảng làm bài

HS: Ta đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh

Kết quả:

a 2 6  29 4 2  3 5

b 38  2 14  3 7  6 2

Bài 73 tr 14 SBT

Không dùng bảng số hay máy

tính bỏ túi So sánh

GV: Hãy nhân mỗi biểu thức

với biểu thức liên hợp của nó rồi

biểu thị biểu thức đã cho dưới

1 2004

1 2003

2003 2004

2004

2003 2004

1 2004

Có thể chọn nhầm (A) do biến

đổi nhầm vế trái có (25 – 16)

9



Có thể chọn nhầm (B) do biến

đổi nhầm vế trái để có

9

16

25  x

Có thể chọn nhầm (C) do biến

đổi vế trái để có 25  16 x  9

Bài 7(a) tr 15 SBT

Tìm x biết 2x 3  1  2

GV gợi ý HS vận dụng định

nghĩa căn bậc hai số học

2    

 x

2 2 3 3

2   

 x

2 2

2

3x  

GV: Có nhận xét gì vế phải của

phương trình:

GV: Vận dụng cách làm của câu

a tìm kết quả bài toán

HS: 2  3  0

HS ta có:  2

3 2 2

3x  

3 4 3 4 2

3    

3 4 9

3  

3

3 4

3 



 x

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- Xem lại các bài tập đã chứa trong tiết học này

- Làm bài 53(b, c), 54(các phần còn lại) tr 30 SGK Làm bài 75, 76, 77(b, c, d) tr 14, 15 SBT

- Đọc trước §8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

Tiết 12: §8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

A MỤC TIÊU

 HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

 HS biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bàitoán liên quan

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong để ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, bài tập, vài bài giải mẫu

 HS: - Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN HÀNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng

HS1: Điền vào chỗ (…) để hoàn thành

các công thức sau:

Với A.B… và B…

HS1: Điền vào chỗ (…) để được các côngthức sau:

Với A.B  và B  0

- Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT

Rút gọn

5 5

5 5

5 5 10 25 5 5 10 25

a 2x 3  1  2 a 2x 3  1  2 ĐK: x  23

 2 2 1 3

2   

2 2 3

3

2 2

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (30 phút)

GV đặt vấn đề: Trên cơ sở các phép

biến đổi căn thức bậc hai, ta phối hợp để

rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc

hai

Ví dụ 1 Rút gọn

5

4 4

6

a a

a

- Với a > 0, các căn thức bậc hai của

biểu thức đều đã có nghĩa

Ban đầu, ta cần thực hiện phép biến đổi

5 2

5 2

 3 5 4 5 4 9 5

a a a

Nửa lớp làm bài 58(a) và 59(a)

Nửa lớp làm bài 58(b) và 59(b)

(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn

hình)

HS hoạt động theo nhóm Bài 58(a) Rút gọn

5 20 2

1 5

1

5 5 4 2

1 5

5



5 5 2

2 5 5



GV kiểm tra các nhóm hoạt động Bài 58(b)

GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK và bài giải

GV hỏi: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng

các hằng đặng thức nào?

GV yêu cầu HS làm

Chứng minh đẳng thức

b a ab b

GV: Để chứng minh đẳng thứa trên ta sẽ

tiến hành thế nào?

- Nêu nhận xét về vế

- Hãy chứng minh đẳng thức

2 2 9

2 2

5 2 2

3 2 2 1

2

2 25 2

2 9 2

2

5 , 12 5 , 4 2 1

2 2

ab a

ab a

a a

b a a a b a

a ab

a a b a a

20 5

3 2 4

5 5

4 5

9 2 16

5 25 4 5

b)

b a b ab ab

b a ab

a

3

3 3 3

81 5 9 2

12 3 64

ab ab ab

b a

9 5 3

2

3 2 3 8

5







ab ab

ab ab ab

ab ab ab ab ab

5

45 6

6 40

HS: Để chứng minh đẳng thức trên ta biến đổi vế trái để bằng vế phải

- Vế trái có hằng đẳng thức

   

 a ba ab b

b a

b b a a

ab b

ab a

b a

b ab a

b a

ab b

a

b b a a

? 2

GV cho HS làm tiếp ví dụ3 (Đề bài đưa

lean bảng phụ hoặc màn hình)

- GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực hiện

phép toán trong P

HS rút gọn dưới sự hướng dẫn của giáo

viên

GV yêu cầu HS làm

Rút gọn các biểu thức sau:

ta Vậy đẳng thức được chứng minh

- HS: Tiến hành quy đồng mẫu thức rồi rút gọn trong các ngoặc đơn trước, sau sẽ thực hiện phép tính bình phương và phép nhân

1

2

1 2

2

a

a a

a a

a

Với a > 0 và a ≠ 1

HS Biến đổi như SGK b) Tìm a để P < 0

Do a > 0 và a ≠ 1 nên a 0

=> P = 1  0  1  a 0

a a

 a >1 (TMĐK)

HS làm bài tập

Hai HS lên bàng trình bàya) ĐK: x ≠ 1- 3

3 3

x x

HS có thể làm cách hai

3 3

3 3

3 3

2 2

2 2

x x

x x

x x

x x

b) 11a a a với a ≥ 0 và a ≠ 1

a a a

a a a

1 1

HS nhận xét chữa bài

4

9 9 16

x x

B

Với x ≥ -1

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

HS làm bài tập

4

1 9 1 16

x x

B

1 1

2 1 3 1

16 1 4 1

16 1 4

 x = 15(TMĐK)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

Bài tập về nhà số 58(c, d), 61, 62, 66 trang 32, 33, 34 SGK

Bài số 80,81 tr 15 SBT

Tiết sau luyện tập

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

• - Tiếp tục rèn khả năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai, chú ý tìm ĐKXĐ

của căn thức, của biểu thức

• - Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với

moat hằng số, tìm x … và các bài toán liên quan

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HS

• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.

• HS: - Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bặc hai.

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN HÀNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

- HS1: - Chữa bài tập 58(c, d) tr32 SGK

HS2: Chữa bài 62(c,d) SGK

GV nhận xét cho điểm

Hai HS lên kiểm tra

HS1: - Rút gọn biểu thức

c) 20  45  3 18  72

2 6 2 9 5 3 5 2

2 36 2

9 3 5 9 5 4

15 

d) 0,1 200  2 0 , 08  0 , 4 50

2 25 4 , 0 2 04 , 0 2 2 100 1 ,



2 4 , 3

2 2 2 4 , 0 2

21 2 7 3 2 7 3

21 4 7 7 3 2 7 2

Hoạt động 2

KIỂM TRA (35 phút)

GV tiếp tục cho HS rút gọn các biểu thức

số

Bài 62:(a,b)

GV lưu ý HS cần tách ở biểu thức lấy

căn các thừc số là số chính phương để

đưa ra ngoài dấu căn, thực hiệ các phép

biến đổi biểu thức chứa căn

Rút gọn biểu thức có chứa chữ trong căn

2 5 3 3 10 3 2

3

3 4 5 11

33 3

25 2 3 16 2

3

10 1 10 2 3

6 11

6 6 3

2 2

9 6 4 6 5

6 3

3 2 4 2

9 96 6

5

6 3

8 2

9 96 6

25

1  a a  a

= 1  a  1  aaVà 1-a =12 -  2

1 1

1

1 1

a

a a

a a a

VT

Bài 65 tr 34 SGK

( Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn

hình)

1 2

1 :

1

1 1

a a

a

a

M

Với a ≥ 0 và a ≠ 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1

- GV hướng dẫn HS nêu cách làm rồi

rút gọn một HS lên bảng rút gọn

- Để so sánh giá trị của M với 1 ta xét

hiệu M - 1

GV giới thiệu cách khác

a a

GV yêu cầu HS họat động nhóm làm

bài tập sau

1 :

1 1

1

a

a a

a a a

a) Rút gọn Q với a > 0, a ≠ 1 và a ≠ 4

a a

a a

1

1 1

2 2

2

Kết luận: Với a ≥ 0 và a ≠ 1 sau khi biếnđổi VT thành VP

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

HS làm bài tập

a

a a

a

a M

a

a a

a a M

1

1

1

1 1

1

1 :

1

1 1

c) Tìm a Để Q >0

Nửa lớp làm câu a và b

Nửa lớp làm câu a và c

Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì

gọi lần lượt đại diện 3 nhóm lên trình

bày, mỗi nhóm trình bày 1 câu

3 1

a a

a a Q

a a

a a a

a

a a Q

a a

a a

a a

a a Q

3 2

3

1 2

1 1

1 2

4 1

: 1 1

1 2

4 1

: 1 1

a a

a a a

a a

4 1 2 1

2 4

3 2

Đaị diện nhóm trình bày bài giải

HS lớp nhận xét, góp ý

GV hướng dẫn HS biến đổi sao cho biến

x nằm hêt trong bình phương của một

tổng

4

1 2

3

4

1 2

3 2

HS nghe GV hướng dẩn và ghi bài

HS làm dưới sự hướng dẩn của GV

1 2

 GTNN của x2 x 3  1 bằng

2

3 0

2

3 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- Bài tập về nhà số 63 (b), 64 tr 33 SGK

Bài 9 CĂN BẬC BA

A MỤC TIÊU

* HS nắm được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của số khác

* Biết được một số tính chất của căn bậc ba

* HS được giới thiệu cách tìm căn bậc ba nhờ bảng số và máy tính bỏ túi

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

* GV: - Bảng phụ hoặc bàn chiếu giấy trong ghi bài tập, định nghĩa, nhận xét

- Máy tính bỏ túi CASIO fx220 hoặc SHARPEL – 500M.

- Bảng số với bốn chữ số thập phân và giấy trong (hoặc bảng phụ) trích một phần của bảng lập phương

* HS: - Ôn tập định nghĩa, tính chất của căn bậc hai

- Máy tính bỏ túi, Bảng số với bốn chữ số thập phân

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA (5 Phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

- Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số

a không âm

- Với a > 0, a = 0 mổi số có mấy căn bậc

hai?

Một HS lên kiểm tra

- Định nghĩa: căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

- Với a > 0, có đúng căn bậc hai là a

3

4 5

1

4 5

2 5

6 5 3

6 5 4

5 3

5 2

6 5 9 3

4 5 3

) 5 ( 4

TMDK x

x x x

x x

x

x x

Hoạt động 2

1 KHÁI NIỆM CĂN BẬC BA (18 phút)

GV yêu cầu một HS đạc bài toán SGK

và tóm tắt đề bài

Thùng hình lập phương

V = 64 (dm3)

Tính độ dài cạnh của thùng?

GV hỏi: thể tích hình lập phương tính

theo công thứa nào?

GV hướng dẫn HS lập phương trình và

giải phương trình

HS: Gọi cạnh của hình lập phương là x (dm) ĐK: x > 0, thì thể tích của hình lập phương tính theo công thức:

V = x3.Theo đề bài ta có:

X3 = 64

 x = 4 (vì 43 = 64)

GV giới thiệu : từ 43 = 64 người ta gọi 4

là căn bậc ba của 64

- Vậy căn bậc ba của một số a là một số

x như thế nào ?

- GV hỏi : theo định nghĩa đó, hãy tìm

căn bậc ba của 8, của 0 ; của 1 ; của

-125

- Với a > 0, a = 0, a < 0, mổi số a có bao

nhiêu căn bậc ba? Là các số như thế

nào?

GV nhấn mạnh sự khác nhau này giữa

căn bậc ba và căn bậc hai

Chỉ co ùùsố không âm mới có căn bậc hai

Số dương có hai căn bậc hai là hai số

đối nhau

Số 0 có một căn bậc hai là 0

Số âm không có căn bậc hai

GV giới thiệu kí hiệu căn bậc ba của số

a : 3 a

Số 3 gọi là chỉ số của căn

Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là

phép khai căn bậc ba

Vậy  3 a 33 a3 a

GV : Yêu cầu HS làm , trình bày

theo bài giải mẫu SGK

HS: Căn bậc ba của một số a là một số xsao cho x3 = a

HS: Căn bậc ba của 8 là 2 vì 23 = 8Căn bậc ba của 0 là 0 vì 03 = 0Căn bậc ba của -1 là -1 vì (-1)3 = -1 Căn bậc ba của -125 là -5 vì (-5)3 = -125

HS nhận xét: mổi số a đều có duy nhất một căn bậc ba

Căn bậc ba của số dương là số ương.Căn bậc ba của số 0 là số 0

Căn bậc ba của số âm là số âm

HS làm , Một HS lên bảng trình bày

4 ) 4 (

3     

GV cho HS làm bài tập 67 tr36 SGK

Hãy tìm :

3 3

3 512 ;  729 , 0 , 064

GV gợi ý : Xét xem 512 là lập phuơng

của số nào ?

Từ đó tính 3 512

GV giới thiệu cách tìm căn bậc ba bằng

máy tính bỏ túi CASIO fx-220

5

1 5

1 125 1

0 0

3 3 3

Cách làm: - Đặt số lên màn hình

- Bấm tiếp hai nút

HS thực hành theo hướng dẫn của GV

Hoạt động 3

2 TÍNH CHẤT (12 phút )

GV nêu bài tập:

Điền vào dấu chấm ( ) để hoàn thành

các công thức sau

GV: Đây là một số công thức nên lên

tính chất của căn bậc hai

Tương tự , căn bậc ba có các tính chất

sau:

a/ a<b  3 a 3 b

Ví dụ: So sánh 2 và 3 7

GV: lưu ý: Tính chất này đúng với mọi

a,b  R

b/ 3 a .b 3 a 3 b

(với mọi a,b  R)

GV: Công thức này cho ta hai quy tắc:

- Khai căn bậc ba một tích

HS làm bài tập vào giấy nháp Một HS lên bảng điền

Với a,b 0

b a b a

b a b a



- Nhân các căn thức bậc ba

GV yêu cầu HS làm

Tính 3 1728 : 3 64 theo hai cách

- Em hiểu cách làm của bài này là gì?

- GV xác nhận đúng, yêu cầu thực hiện

3 3 3 3

3 16  8 2  8 2  2 2

HS: 3 8a3  5a

a

a a

a a

3

5 2

5

8 3 3 3

1728 64

: 1278

3 4 : 12 64 : 1278

3 3

3 3

3 3

HS làm bài tập, Hai HS lên bảng, mỗi

HS làm một phần

Kết quả a/0b/-3

HS trình baỳ miệng

3 3

3 3

3 3 3

3 3 3

3 3

3

3 3

5 6 6 5 5 6 6 5

5 6 5 6

6 5 6 5

123 5

123 125

125 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (5phút)

- GV đưa một phần của bảng lập phương lên bảng phụ, hướng dẫn cách tìm căn bậc ba của một số bằng bảng lập phương

Để hiệu rõ hơn, HS về nhà đọc bài đọc thêm tr 36,37,38 SGK

- Tiết sau Ôn tập chương I

HS làm câu 5 câu hỏi ôn tập chương, xem lại các công thức biến đổi căn thức

Bài tập về nhà số 70,71,72 tr 40 SGK

Số 96,98 tr 18 SBT

? 2

ÔN TẬP CHƯƠNG 1 (Tiết 1)

A MỤC TIÊU

 HS nắm được các kiến thức cơ bản về căn thức bận hai một cách có hệ thống

 Biết tổng hợp các kỹ năng đã có về tính toán, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình

 Ôn lý thuyết 3 câu đầu và các công thức biến đổi căn thức

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV:- Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, câu hỏi, một vài bài giải mẫu

- Máy tính bỏ túi

 HS: - Ôn tập chương I, làm câu hỏi ôn tập và bài ôn tập chương

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động 1

ÔN TẬP LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (12phút )

GV yêu cầu kiểm tra

HS1:

Nếu điều kiện để x là căn bậc hai số

học của số a không âm Cho ví dụ

Bài trắc nghiệp

a) Nêu căn bậc hai số học của moat số

là 8thì số đó là:

A 2 2 ;B ; 8 Ckhông có số nà

2) Chứng minh a2 a với mọi số a

- Chữa bài tập 7(b) tr40 SGK

Rút gọn

5 3 2 3

Ba HS lên bảng kiểm tra

HS1: làm câu hỏi 1 và bài tập

0 3

3Làm bài trace nghiệma) Chọn B

B) Chọn C không có số nào

HS2: Làm câu 2 và chữa bài tập 2) Chứng minh như trang 9 SGK

- Chữa bài tập 71 (b)

3) Biểu thức A phải thõa mãn điều kiện

gì để a xác định

- Bài tập trắc nghiệm

a) Biểu thức 2  3xxác định với giá trị

2 2

1

0 2

1 2

C Chọn

HS lớp nhận xét góp ý

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP (31 phút)

GV đưa “Các công thức biến đổi căn

thức”lên bảng phụ, yêu cầu HS giải

thích mỗi công thức thể hiện định lý nào

của căn bậc hai

HS lần lượt trả lời miệng

GV gợi ý nên đưa các số vào một căn

thức, rút gọn rồi khai phương

d) 21 , 6 810 11 2  5 2

3) Định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

4) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

5) Đưa thừa số vào trong dấu căn.6) Khử mẫu của biểu thức lấy căn.7-8-9) Trục căn thức ở mẫu

Hai HS lên bảng làm