Tiết 45-58

CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm III.. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : Giáo viên : SGK, SBT,

Trang 1

− Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng thực hành.

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ

Học sinh : Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : (1’)

2 Kiểm tra bài cũ : (6’)

HS1 : Giải bài ?1 : Phân tích đa thức P(x) = (x2 − 1) + (x + 1)(x − 2) thành nhân tử

3 Bài mới :

13’ HĐ 1 Phương trình tích và cách

GV gọi HS nhận xét và sửa sai

GV gọi HS nêu dạng tổng quát

của phương trình tích

Hỏi : Muốn giải phương trình

dạng A(x) B(x) = 0 ta làm thế

nào ?

HS Trả lời : a); b) ; c) VT là một tích, VP bằng 0

HS : nghe GV giới thiệu và ghi nhớ

1 HS : Đọc to đề bài trước lớp, sau đó trả lời :

τ Tích bằng 0

τ Phải bằng 0

HS : Áp dụng tính chất bài ?2 để giải

− Một vài HS nhận xét

HS : nêu dạng tổng quát của phương tình tích

HS : Nêu cách giải như SGK tr 15

§4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1 Phương trình tích và cách giải

Ví dụ 1 :a) x(5+x) = 0b) (x + 1)(2x − 3) = 0là các phương trình tíchGiải phương trình :(2x − 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x − 3 = 0 hoặc x+1=01) 2x − 3 = 0 ⇔ 2 x = 3 ⇔ x =1,52) x+1 = 0 ⇔ x = −1

Vậy pt đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = −1

Ta viết : S = {1,5; −1Tổng quát : A(x) B(x) = 0Phương pháp giải : Áp dụng công thức :

A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) =0 hoặc B(x) = 0

Giải 2 pt A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng

13’’ HĐ 2 : Áp dụng

GV đưa ra ví dụ 2: Giải pt:

(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)

GV yêu cầu HS đọc bài giải SGK

tr 16 sau đó gọi 1 HS lên bảng

trình bày lại cách giải

GV gọi HS nhận xét

1 HS : đọc to đề bài trước lớp

HS : đọc bài giải tr 16 SGK trong 2ph

1 HS : lên bảng trình bày bài làm

1 HS nhận xét

2 Áp dụng :

Ví dụ 2 : Giải pt :(x+1)(x+4)=(2 − x)(2 + x)

⇔ x2 + x + 4x + 4 − 22 + x2 = 0

⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x(2x+5) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

Trang 2

mấy bước giải ? nêu cụ thể từng

bước

GV cho HS hoạt động nhóm bài ?

3

Sau 3ph GV gọi đại diện một

nhóm lên bảng trình bày bài làm

GV yêu cầu HS các nhóm khác

đối chiếu với bài làm của nhóm

mình và nhận xét

HS : hoạt động theo nhóm

Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm

Sau khi đối chiếu bài làm của nhóm mình, đại diện nhóm nhận xét bài làm của bạn

2) 2x+5 = 0 ⇔ x = −2,5Vậy : S = {0 ; −2,5}

Vậy S = {1 ;

2

3}

GV đưa ra ví dụ 3 : giải phương

trình :

23 = x2 + 2x − 1

GV yêu cầu HS cả lớp gấp sách

lại và gọi 1HS lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét bài làm của

bạn

GV gọi 1 HS lên bảng làm bài ?4

HS : gấp sách lại và cả lớp quan sát đề bài trên bảng

1 HS lên bảng giải

Một vài HS nhận xét bài làm của bạn

1 HS : lên bảng giải pt(x3 + x2) + (x2 + x) = 0

⇔ x2 (x + 1) + x (x+1) = 0

⇔ (x + 1) x (x + 1) = 0

⇔ x (x+1)2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = − 1Vậy S = {0 ; −1

10’ HĐ 3: Luyện tập, củng cố :

Bài tập 21(a)

GV gọi 1 HS lên bảng giải Bài

tập 21 (a)

Bài tập 22 (b, c) :

GV cho HS hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm câu (b),

Nửa lớp làm câu (c)

GV gọi đại diện mỗi nhóm lên

bảng trình bày bài làm

GV gọi HS khác nhận xét

1 HS lên bảng giải bài 21a

Một HS nhận xét bài làm của bạn

HS : Hoạt động theo nhóm

Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày bài làm

Một vài HS khác nhận xét bài làm của từng nhóm

Bài tập 21(a)a) (3x − 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x − 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

⇔ x =

3

2 hoặc x = −

4 5

S = {3

2 ; −4

5}Bài tập 22 (b, c) :b) (x2 − 4)+(x −2)(3-2x) = 0

⇔ (x − 2)(5 − x) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5Vậy S = {2 ; 5}

c) x3 − 3x2 + 3x − 1 = 0

⇔ (x − 1)3 = 0 ⇔ x = 1Vậy S = { }

4 Hướng dẫn học ở nhà : (2’)

− Nắm vững phương pháp giải phương trình tích

− Làm các bài tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ; 24 ; 25 tr 17 SGK

Trang 3

IV RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Trang 4

Tiết: 46 , Tuần 21 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

- Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho

- HS biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử

Giáo viên : SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn các bài tập

1 Ổn định lớp : (1’)

Giải các phương trình :

GV gọi 2 HS đồng thời lên bảng

sửa bài tập 23 (b, d)

Gọi HS nhận xét bài làm của

bạn và bổ sung chỗ sai sót

GV yêu cầu HS chốt lại phương

pháp bài (d)

Bài 24 (c, d) tr 17 SGK

GV tiếp tục gọi 2 HS khác lên

bảng sửa bài tập 24 (c, d) tr 17

SGK

Hỏi : Bài (d) muốn phân tích đa

thức thành nhân tử ta dùng

phương pháp gì ?

2 HS lên bảng

HS1 : bài b; HS2 : bài dMột vài HS nhận xét bài làm của bạn

HS : Nêu phương pháp :

− Quy đồng mẫu để khử mẫu

− Đặt nhân tử chung để đưa về dạng phương trình tích

⇔ (x − 3)( − x + 1) = 0

⇔ x − 3 = 0 hoặc 1 − x = 0

S = {1 ; 3}

d) 7

⇔ (2x + 1)2 − x2 = 0

⇔ (3x + 1)(x + 1) = 0

⇔ 3x + 1 = 0 hoặc x+1= 0Vậy S = {-

5’ Bài 25 (b) tr 17 SGK :

GV gọi 1HS lên bảng giải bài

tập 25 (b)

1HS lên bảng giải bài tập 25 (b)Một vài HS nhận xét bài làm của bạn

Bài 25 (b) tr 17 SGK :b) (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10)

⇔ (3x -1)(x2 + 2-7x+10) = 0

⇔ (3x − 1)(x2−7x + 12) = 0

⇔ (3x − 1)(x2−3x-4x+12) = 0

Trang 5

⇔ (3x − 1)(x − 3)(x − 4) = 0Vậy S = {

2 : Luyện tập tại lớp

Bài 1 : Giải phương trình

Hỏi : Muốn giải pt này trước tiên

ta làm thế nào ?

GV gọi 1 HS lên bảng giải tiếp

GV gọi HS nhận xét và sửa sai

HS cả lớp ghi đề vào vở

1 HS đọc to đề trước lớp

HS : cả lớp làm bài trong 3 phút

2 HS lên bảng giải

HS1 : câu a

HS2 : câu b

1 HS đọc to đề trước lớp

Trả lời : phân tích vế trái thành nhân tử ta có :

x2 − 5 = (x + 5)(x − 5)

1 HS lên bảng giải tiếpMột vài HS nhận xét bài làm của bạn

Bài 1 (Bài làm thêm) 3x − 15 = 2x( x − 5)

⇔ (x −1)2 − 22 = 0

⇔ (x − 3)(x + 1) = 0

S = {3 ; −1Bài 2 (31b tr 8 SBT)b) x2 −5= (2x − 5)(x + 5)

⇔ (x + 5)(x − 5) − −(2x − 5)(x + 5) = 0

⇔ (x + 5)(− x) = 0

⇔ x + 5 = 0 hoặc -x = 0

⇔ x = − 5 hoặc x = 0 Vậy S = {− 5 ; 0}

10’ HĐ 3 : Tổ chức trò chơi

GV tổ chức trò chơi như SGK :

Bộ đề mẫu

Đềsố 1 : Giải phương trình 2(x −

2) + 1 = x − 1

Đề số 2 : Thế giá trị của x (bạn

số 1 vừa tìm được) vào rồi tìm y

trong phương trình (x + 3)y = x +

y

Đề số 3 : Thế giá trị của y (bạn

số 2 vừa tìm được) vào rồi tìm x

trong pt

3

1 3 6

1 3

3

1 + x + = y +

Đề số 4 : Thế giá trị của x (bạn

số 3 vừa tìm được) vào rồi tìm t

trong pt

z(t2−1) =

3

1(t2+t), với ĐK t > 0

Mỗi nhóm gồm 4 HS

HS1 : đề số 1

HS2 : đề số 2

HS3 : đề số 3

HS4 : đề số 4Cách chơi :Khi có hiệu lệnh, HS1 của nhóm mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho HS2 của nhóm mình

HS2 mở đề số 2 thay giá trị x vừa nhận từ HS1 vào giải pt để tìm y, rồi chuyển đáp số cho HS3

HS3 cũng làm tương tự

HS4 chuyển giá trị tìm được của

t cho giám khảo (GV) Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc

Kết quả bộ đềĐề số 1 : x = 2

Đề số 2 : y =

2 1

Đề số 3 : z =

3 2

Đề số 4 : t = 2 Chú ý : Đề số 4 điều kiện của t là t > 0 nên giá trị t = −1 bị loại

− Xem lại các bài đã giải

− Làm bài tập 30 ; 33 ; 34 SBT tr 8

− Ôn điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 6

Tiết: 47, Tuần 22 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1)

Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu

Ôn tập ĐK của biến để giá trị của phân thức xác định, ĐN hai phương trình tương đương III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : (1’)

HS : − Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương

− Giải phương trình : x3 + 1 = x(x+1)

3 Bài mới :

TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

7’ HĐ 1 : Ví dụ mở đầu :

GV đưa ra phương trình

x+

1

1 1 1

1

− +

=

x

GV nói : Ta chưa biết cách giải

phương trình dạng này, vậy ta

thử giải bằng phương pháp đã

biết xem có được không ?

Ta biến đổi như thế nào ?

H : x = 1 có phải là nghiệm của

phương trình hay không vì sao ?

H : Vậy phương trình đã cho và

phương trình x = 1 có tương

đương không ?

GV chốt lại

HS : ghi phương trình vào vở

HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế

Thu gọn : x = 1

HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị phân thức

1

−

x không xác định

Trả lời : phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập nghiệm

HS : nghe giáo viên trình bày

1 Ví dụ mở đầu :

Giải phương trình :x+

1

1 1 1

1

− +

Thu gọn ta được : x = 1

− Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại x = 1 phân thức

1

−

x không xác định

− Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình

10’ HĐ 2 : Tìm điều kiện xác định

của một phương trình :

GV : PT: x+

1

1 1 1

1

− +

x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1Trả lời : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

2 Tìm điều kiện xác định của phương trình :

Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :

Trang 7

: ĐKXĐ của phương trình là x −

2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

b)

2

1 1 1

2

+ +

GV yêu cầu HS làm bài ?2

Tìm ĐKXĐ của mỗi phương

trình ?

HS : nghe GV hướng dẫn

HS : ĐKXĐ của phương trình là :

x ≠ 1 và x ≠ − 2

HS : trả lời miệnga) ĐKXĐ của phương trình là : x

≠ ± 1b) ĐKXĐ của phương trình là : x

Vì x − 2 = 0 ⇒ x = 2Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x ≠ 2

b)

2

1 1 1

2

+ +

=

x

Vì x − 1 ≠ 0 khi x ≠ 1Và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ −2Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x ≠ 1 và x ≠ −2

12’ HĐ 3 : Giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu :

GV đưa ra Ví dụ 2 :

H: Hãy tìm ĐKXĐ phương

trình ?

GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế

của phương trình rồi khử mẫu

Hỏi : Phương trình có chứa ẩn ở

mẫu và phương trình đã khử ẩn

mẫu có tương đương không ?

GV nói :Vậy ở bước này ta dùng

ký hiệu suy ra (⇒) chứ không

dùng ký hiệu tương đương (⇔)

GV yêu cầu HS sau khi khử

mẫu, tiếp tục giải phương trình

theo các bước đã biết

GV : Vậy để giải một phương

trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải

làm qua những bước nào ?

GV Cho HS đọc lại “Cách giải

phương trình chứa ẩn ở mẫu”

HS : đọc ví dụ 2

HS : ĐKXĐ phương trình là x ≠

0 và x ≠ 2

) 2 ( 2

) 3 2 ( )

2 ( 2

) 2 )(

2 ( 2

x x x

x

x x

⇒ 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3)

HS : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương

3 2 2

x

(1)KQ:

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là

Cách giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu :

GV yêu cầu HS nhắc lại các

bước giải phương trình chứa ẩn ở

mẫu

HS : ghi đề vào vở

HS Trả lời : ĐKXĐ của phương trình là x ≠ − 5

1HS lên bảng tiếp tục làm

1 HS nhận xét

HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 27 tr 22 SGK5

5 2 +

+

x x

⇒ 2x − 5 = 3x + 15

⇔ 2x − 3x =15 + 5

⇔ x = 20

⇔ x = − 20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình

S = {− 20}

− Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0

− Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK

Trang 8

Ngày soạn: 10/02/2008

Tiết: 48 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)

I MỤC TIÊU::

− Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu

− Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm

Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi

1 Ổn định lớp : (1’)

HS : − ĐKXĐ của phương trình là gì ?

(là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0)

1(

22

2)3(

x x

GV gọi 1HS lên bảng tiếp tục

giải phươngtrình nhận được

− Trong các giá trị tìm được của

ẩn, giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ

của phương trình thì là nghiệm

của phương trình

− Giá trị nào không thỏa mãn

ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải

loại

GV yêu cầu HS làm bài ?3 : Giải

phương trình trong bài ?2

x

b)

2

1 2 2

1 ( 2

4 )

1 )(

3 ( 2

) 3 ( ) 1 (

− +

= +

−

− + +

x x

x

x x x x

HS : cả lớp làm bài ?3

2 HS lên bảng làm

HS1 : làm câu (a)

HS2 : làm câu (b)

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)

4 Áp dụng :

Ví dụ 3: Giải phương trình

)3)(

1(

22

2)3(

x x

x

− ĐKXĐ : x ≠ −1 và x ≠ 3

− Quy đồng mẫu ta có :

) 3 )(

1 ( 2

4 )

1 )(

3 ( 2

) 3 ( ) 1 (

− +

= +

−

− + +

x x

x

x x x x

Suy ra : x2+ x+ x2−3x = 4x ⇔ 2x2−2x−4x = 0 ⇔ 2x2 − 6x = 0 ⇔ 2x(x−3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

x

ĐKXĐ : x ≠ ± 1

⇔

)1)(

1(

)4)(

1()1(1

)1(

−

+

x x

x x x

x

x x

⇒ x(x+1)=(x−1)(x+4)

⇒

Trang 9

GV nhận xét và sửa sai (nếu có) − Một vài HS nhận xét bài làm

của bạn

⇔ − 2x = − 4

⇔ x = 2 (TM ĐKXĐ)Vậy S = { }

b)

2

1 2 2

⇒ 3 = 2x − 1 − x2 + 2x

⇔ (x − 2)2 = 0 ⇔ x − 2 = 0

⇔ x =2 (không TM ĐKXĐ)Vậy : S = ∅

15’ HĐ 2 : Luyện tập, củng cố

Bài 36 tr 9 SBT :

Đề bài đưa lên bảng phụ :

H : Em hãy cho biết ý kiến về

lời giải của bạn Hà

GV : Trong bài giảng trên, khi

khử mẫu hai vế của phương

trình, bạn Hà dùng dấu “⇔” có

đúng không

GV chốt lại : Trong nhiều trường

hợp, khi khử mẫu ta có thể được

phương trình mới không tương

đương, nói chung nên dùng ký

hiệu “⇒” hoặc “Suy ra”

HS1 nhận xét :

− Bạn Hà đã làm thiếu bước : tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm

− Cần bổ sung : ĐKXĐ của phương trình là :

x ≠ − 2

3 và x ≠ −

2

1và đối chiếu

x = − 7

4 thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy x = −

7

4là nghiệm của phương trình

HS: Trả lời

Bài 36 tr 9 SBT :Bài giải đúng :

1 2

2 3 3 2

3 2

2 1

⇒ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x−3)

⇔ − 6x2+x+2= −6x2 − 13x − 6

⇔ 14x = −8 ⇔ x = −

7 4

1

3 + − +

+

= 2

GV cho HS hoạt động theo nhóm

GV gọi đại diện hai nhóm trình

bày GV nhận xét và bổ sung

Vậy S = { }

d)

x

x x

1

3 + − +

+

= 2ĐKXĐ : x +1 ≠ 0 và x ≠ 0 ⇒ x ≠ − 1 và x ≠ 0

⇔

) 1 (

) 1 ( 2 )

1 (

) 2 )(

1 ( ) 3 (

+

= +

− + + +

x x

x x x

x

x x x x

⇒ x2 + 3x + x2 − 2x + x − 2 = 2x2 + 2x

⇔ 2x2 + 2x − 2x2− 2x = 2 ⇔ 0x

= 2

Vậy phương trình vô nghiệm

S = ∅

− Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

− Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK,bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT Tiết sau luyện tập

Trang 10

Ngày soạn: 01/02/206

Tiết: 49 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

− Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu và các bài tập đưa về dạg này

− Củng cố khái nịêm hai phương trình tương đương ĐKXĐ của phương trình, nghiệm phương trình

Giáo viên : Bảng phụ ghi đề bài tập, phiếu học tập để kiểm tra học sinh

Ôn tập các kiến thức liên quan : ĐKXĐ của phương trình, hai quy tắc biến đổi phương trình, phương trình tương đương

1 Ổn định lớp : (1’)

HS1 : − Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu so với phương trình không chứa

ẩn ở mẫu, ta cần thêm những bước nào ? Tại sao ?

− Chữa bài 30(a) SGK Giải phương trình :

3 3

3 1

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS cho biết ý kiến

về lời giải của Sơn và Hà

Hỏi : Vậy giá trị tìm được x = 5

có phải là nghiệm của phương

trình không ?

HS cả lớp xem kỹ đề bài 29

HS : Cả hai bạn giải đều sai vì thiếu ĐKXĐ của phương trình là

x ≠ 5

HS : Vì giá trị tìm được x = 5 phải loại và kết luận là phương trình vô nghiệm

3 1

1

2 3

2

+ +

x x

GV gọi HS lên bảng làm

GV đi kiểm tra học sinh làm bài

tập

Sau đó gọi HS nhận xét bài làm

của bạn

HS đọc đề bài

2 HS lên bảng làm

HS1 : bài a

HS : cả lớp làm bài tập

Một vài HS nhận xét bài làm của bạn và bổ sung chỗ sai

Bài 31 (a) tr 23 SGKa)

1

2 1

3 1

1

2 3

2

+ +

x x

ĐKXĐ : x ≠ 1

⇔

13)1(21

3

2312

x

x x x

Trang 11

x=1 (không TMĐKXĐ)x= −

4

1 (TM ĐKXĐ)

) 2 4 ( 8

4

+

− +

−

x

x x

có nghiệm x = 2

b) Phương trình

1

2 )

1 2 )(

x x

x

= 0Có tập nghiệm S = {-2;1}

c) Phương trình :

1

1 2

2

+

+ +

HS1 : trả lời câu a và giải thích

HS2 : trả lời câu b và giải thích

HS3 : Trả lời câu c và giải thích

HS2 trả lời câu c

Bài 37 tr 9 SBTa) Đúng vì ĐKXĐ của phương trình là với mọi x nên phương trình đã cho

⇔ 4x − 8 +4−2x = 0

⇔ 2x=4 ⇔ x = 2b) Vì x2−x+1 > 0 với mọi x nên

pt đã cho tương đương với phương trình :

c) Sai Vì ĐKXĐ của phương trình là x ≠ − 1

d) Sai Vì ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 nên không thể có x

= 0 là nghiệm của phương trình 10’ Bài 32 tr 23 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động theo

nhóm

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

GV lưu ý các nhóm HS nên biến

đổi phương trình về dạng phương

trình tích, nhưng vẫn phải đối

chiếu với ĐKXĐ của phương

trình để nhận nghiệm

GV gọi đại diện 2 nhóm trình

bày bài giải và gọi HS khác

nhận xét

GV chốt lại với HS những bước

cần thêm của việc giải phương

trình có chứa ẩn ở mẫu

⇔ x = −

2

1hoặc x = 0

x = − 2

1(TM ĐKXĐ)

x = 0 (Không TM ĐKXĐ)Vậy : S =

b)

2 2

11

ĐKXĐ x ≠ 0

2 1

⇔ x = 0 hoặc x = − 1

x = 0 (không TM ĐKXĐ)

x = −1(TM ĐKXĐ)Vậy : S = { −1

− Xem lại các bài đã giải

− Bài tập về nhà : 33 tr 23 SGK, bài 38 ; 39 ; 40 tr 9 ; 10 SBT

− Ôn lại cách giải phươhg trình đưa về dạng ax + b = 0

Trang 12

Ngày soạn: 03/02/2006

Tiết: 50 §6 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU :

− Học sinh nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

− Học sinh biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp

Giáo viên : SGK, bảng phụ ghi đề bài tập, tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 Ổn định : (1’)

HS1 : Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình không chứa ẩn ở mẫu đưa được về dạng ax + b = 0

3 Bài mới :

14’ HĐ1: Biểu diễn một đại lượng

bởi biểu thức chứa ẩn :

GV đưa ra ví dụ 1 :

Gọi vận tốc của 1 ô tô là

x(km/h)

Hỏi : Hãy biểu diễn quãng

đường ô tô đi được trong 5 giờ ?

Hỏi : Nếu quãng đường ô tô đi

được là 100km, thì thời gian đi

của ô tô được biểu diễn bởi công

thức nào ?

GV yêu cầu HS làm ?1

Hỏi : Biết thời gian và vận tốc,

tính quãng đường như thế nào ?

Hỏi : Biết thời gian và quãng

đường Tính vận tốc như thế nào

và gọi 1HS trả lời câu b

GV: Yêu cầu HS lần lượt trả lời

các câu hỏi

HS : nghe giáo viên trình bày

HS1 : Thời gian bạn Tiến tập chạy là

x ph, vận tốc trung bình là 180m/ph thì quãng đường Tiến chạy được là 180x(m)

HS2 : Quãng đường Tiến chạy là 4500m, thời gian chạy là x(phút) thì vận tốc TB của Tiến là :

x

4500

(m/ph)

HS : số mới bằng 537 = 500 + 37

HS : Viết thêm chữ số 5 bên trái số

x, ta được số mới bằng : 500 + x

HS : Số mới bằng :375 = 37.10+5

HS : Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng 10x + 5

1 Biểu diễn một đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn

Ví dụ : gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô khi đó quãng đường

ô tô đi được trong 5giờ là : 5x (km)

Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100km là :

x

100(h)Bài ? 1

a) Biểu thức biểu thị quãng đường Tiến chạy được trong xph là 180x(m)

b) Biểu thức biểu thị vận tốc trung bình của Tiến trong xph là :

x

4500(m/ph)Bài ? 2 Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ sốa) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x ta có biểu thức : 500 + xb) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta có biểu thức : 10x + 5

10’

HĐ 2 : Ví dụ về giải bài toán

bằng cách lập phương trình :

GV đưa ví dụ 2 (Bài toán cổ)

GV gọi HS đọc đề bài

Hỏi : Hãy tóm tắt đề bài

− Một HS đọc to đề bài

HS : Số gà+số chó=36 con

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Ví dụ 2 (Bài toán cổ)

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Trang 13

GV nói : Bài toán yêu cầu tính

số gà, số chó

Hỏi : Hãy gọi 1 trong hai đại

lượng đó là x, cho biết x cần

điều kiện gì ?

Hỏi : Tính số chân gà ?

Biểu thị số chó

Hỏi : Tính số chân chó

Hỏi : Căn cứ vào đâu lập phương

trình bài toán ?

GV yêu cầu HS tự giải phương

trình

Gọi 1 HS lên bảng làm ?

GV đưa tóm tắt các bước

chân gà + chân chó = 100chân Tính số gà ? số chó ?

HS : Gọi số gà là x (con)

ĐK : x nguyên dương,

x < 36

HS : 2x chânSố chó : 36 − x (con)Số chân chó là : 4(36 − x) chân

HS : Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình :

2x + 4(36 − x) = 1001HS lên bảng giải

Bước 1 : Lập phương trình

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 : Giải phương trình Bước 3 : Chọn ẩn

7’

Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng

cách chọn x là số chó

GV : gọi 1 HS trình bày miệng

bước lập phương trình GV ghi

lại tóm tắt lời giải

GV : yêu cầu 1HS khác giải

phương trình lập được

Hỏi : Đối chiếu điều kiện của x

và trả lời bài toán

ĐK : x nguyên dương và x < 36

− Số chân chó là 4x

− Số gà là : 36 − xsố chân gà là : 2(36−x)

Ta có phương trình :4x + 2(36 − x) = 100

Vậy số chó là 14 (con)Số gà là : 36 − 14 = 22(con)9’

HĐ3 : Luyện tập, củng cố

Bài 34 tr 25 SGK :

(Đưa đề bài lên bảng phụ)

GV gợi ý : Bài toán yêu cầu phải

tìm phân số ban đầu Phân số có

tử và mẫu, ta nên chọn mẫu số

(hoặc tử số) là x

Hỏi : Nếu gọi mẫu là x, thì x cần

điều kiện gì ?

Hỏi : Hãy biểu diễn tử số, phân

số đã cho

Hỏi : Nếu tăng cả tử và mẫu của

nó thêm 2 đơn vị thì phân số mới

được biểu diễn thế nào ?

GV gọi 1HS lập phương trình bài

toán

GV gọi 1HS giải pt ?

Và đối chiếu điều kiện của x ?

HS đọc đề

HS : nghe giáo viên gợi ý

HS : gọi mẫu là x (ĐK : x nguyên ; x ≠ 0)

HS : Vậy tử số là : x − 3Phân số đã cho là

x

x 3 −Phân số mới là :

2

12

23

+

−

=+

+

−

x

x x

x

HS : Lập PT:

2

1 2

1 = +

−

x x

1 HS lên bảng giải pt và đối chiếu của x trả lời kết quả là phân số đã cho là

4 1

Bài 34 tr 25 SGK :Gọi mẫu là x

ĐK : x nguyên và x ≠ 0

− Tử số là x − 3Phân số đã cho là

2 3

= +

+

−

x x

Ta có phương trình :

x 1 1

x 2 2− =+ ⇒ 2(x − 1) = x + 2

⇔ x = 4 (TMĐK)Vậy phân số đã cho là :

4

1 4

3 4 3

− Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

− Bài tập về nhà : 35 ; 36 tr 25 ; 26 SGK; bài 43 ; 44 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48 tr 11 SBT

Trang 14

IV RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Trang 15

− Vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất : toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số

GV: SGK, bảng phụ ghi đề bài tập,

HS: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, Thước kẻ, bảng nhóm

1 Ổn định : (1’)

HS1 : − Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

− Sửa bài tập 35 SGK tr 25

3 Bài mới :

19’

HĐ 1 : Ví dụ :

GV : Để dễ dàng nhận thấy sự

liên quan giữa các đại lượng ta

có thể lập bảng bài toán

GV đưa ra ví dụ tr 27 SGK (bảng

phụ)

Hỏi : Trong bài toán chuyển

động có những đại lượng nào ?

GV : ký hiệu quãng đường là S,

thời gian là t, vận tốc là v

Hỏi : Ta có công thức liên hệ

giữa ba đại lượng như thế nào ?

Hỏi : Trong bài toán đối tượng

nào tham gia chuyển động?

GV kẻ bảng

HS : nghe GV trình bày lập bảng để dễ dàng thấy sự liên quan giữa các đại lượng

Một HS đọc to đề bài

HS : Có 3 đại lượng : vận tốc, thời gian, quãng đường

HS : nghe GV giới thiệu

HS : S = v.t; t =

t

S V V

S ; =

HS : có một xe máy và một ô tô tham gia chuyển động ngược chiều

1 Ví dụ :

(SGK)Giải

Cách 1 : gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x(h) Điều kiện x > 5

2(h)

− Quãng đường đi được là 45(x−

5

2) (km) Vì tổng quãng đường đi được của 2 xe bằng quãng đường Nam Định − Hà Nội

Sau đó GV hướng dẫn HS điền

vào bảng

Hỏi : : Biết đại lượng nào của xe

máy ? của ô tô ?

Hỏi : Hãy chọn ẩn số ? Đơn vị

của ẩn số

Hỏi :Thời gian ô tô đi ?

Hỏi : Vậy x có điều kiện gì ?

HS : nghe GV hướng dẫn

HS : Vận tốc xe máy là 35km/h

Vận tốc ô tô là 45km/h

HS : gọi thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là x(h)

HS : (x −

5

2)h

Điều kiện x >

5 2

Ta có phương trình :35x + 45(x−

5

2) = 90

108 = (T/hợp)Vậy thời gian để hai xe gặp nhau Các dạng

Trang 16

Hỏi : Hai quãng đường này quan

hệ với nhau như thế nào ?

GV yêu cầu HS lập phương trình

bài toán

GV yêu cầu HS trình bày miệng

lại phần lời giải như tr 27 SGK

GV yêu cầu cả lớp giải phương

trình, một HS lên bảng làm

GV yêu cầu HS làm ? 4

Ô tô là : 45(x−

5

2) (km)

HS : Hai quãng đường này có tổng là 90km

HS : Ta có phương trình35x + 45(x−

5

2) = 90Một HS trình bày miệng lời giải bước lập phương trình

HS : Cả lớp làm bài1HS lên bảng giải phương trình

Kết quả : x = 1

20

7(TMĐK)1HS lên bảng điền

là :

20(h)

Cách 2 : Gọi quãng đường của

xe máy đến điểm gặp nhau của 2

xe là : S(km)

ĐK : 0 < S < 90

− Quãng đường đi của ô tô đến điểm gặp nhau là :90 − S (km)Thời gian đi của xe máy là :

35

S

(h)Thời gian đi của ô tô là :45

90 S −

(h)Theo đề bài ta có phương trình :35

S

− 45

90 S −

= 5 2

756

=Thời gian xe đi là :Hỏi : Ta lập được phương trình

như thế nào ?

GV yêu cầu HS làm bài ?5

Giải phương trình nhận được

Hỏi : So sánh hai cách chọn ẩn,

em thấy cách nào gọn hơn

HS : 35

S

− 45

90 S −

= 5 2

HS1 : Giải ptKết quả x =

4 189

HS nhận xét : Cách này phức tạp hơn, dài hơn

x : 35 =

4

189 10

27 5

1

*Nhận xét : Cách giải này phức tạp hơn, dài hơn

10’ HĐ 2 : Bài đọc thêm :

GV đưa bài toán (tr 28 SGK) lên

bảng phụ

Hỏi : Trong bài toán này có

những đại lượng nào ? Quan hệ

của chúng như thế nào ?

GV : Phân tích mối quan hệ giữa

các đại lượng, ta có thể lập bảng

như ở tr 29 SGK và xét 2 quá

trình

− Theo kế hoạch

− Thực hiện

Một HS đọc to đề bài

HS : Có các đại lượng :

− Số áo may một ngày

− Số ngày may

− Tổng số áoChúng có quan hệ :Số áo may 1 ngày × số ngày may

= tổng số áo may

HS : xem phân tích bài toán và bài giải tr 29 SGK

HS : Bài toán hỏi : Theo kế

2/ Bài đọc thêm : SGK

τ Chọn ẩn không trực tiếp Gọi số ngày may theo kế hoạch là x

ĐK x > 9 Tổng số áo may theo kế hoạch là : 90x

Số ngày may thực tế : x − 9Tổng số áo may thực tế

(x − 9) 120

Vì số áo may nhiều hơn so với kế hoạch là 60 chiếc nên ta có phương trình :

Trang 17

Hỏi : Em có nhận xét gì về câu

hỏi của bài toán và cách chọn ẩn

của bài giải?

GV : Để so sánh 2 cách giải em

hãy chọn ẩn trực tiếp

hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo ?

Còn bài giải chọn : số ngày may theo kế hoạch là x (ngày) như vậy không chọn ẩn trực tiếp

HS : Điền vào bảng và lập phương trình

⇔ x = 38 (thích hợp)Vậy kế hoạch của phân xưởng là may trong 38 ngày với tổng số :

38 90 = 3420 (áo)

Hỏi : Cách giải nào phức tạp

hơn

GV chốt lại : Nhận xét hai cách

giải ta thấy cách 2 chọn ẩn trực

tiếp nhưng phương trình giải

phức tạp hơn, tuy nhiên cả hai

đều dùng được

HS : Cách 2 chọn ẩn trực tiếp nhưng phương trình giải phức tạp hơn

HS : nghe GV chốt lại

Ta có pt :90

x

− 120

60 +

Bài 37 tr 30 SGK : (Bảng phụ)

Hỏi : Bài toán có mấy đối tượng

tham gia

Hỏi : Có mấy đại lượng liên

quan với nhau ?

GV yêu cầu HS điền vào bảng

Chọn ẩn là quãng đường AB

GV chốt lại : Việc phân tích bài

toán không phải khi nào cũng

lập bảng Thông thường ta hay

lập bảng đối với toán chuyển

động, toán năng suất, toán phần

trăm, toán ba đại lượng

1HS đọc to đề

HS : có 2 đối tượng tham gia

HS : Có 3 đại lượng liên quan với nhau : V, t, S

HS : Điền vào bảng

HS : lên bảng giải phương trình

HS : về nhà giải cách 2

HS : nghe GV chốt lại và ghi nhớ để áp dụng cho phù hợp

Bài 37 tr 30 SGK :

V (km/h)

t (h) S (km)

Xe máy x (x > 0) 2

7

2

7x

Ô tô x + 20

2

5 2

5(x+20)

Ta có pt :

2

7

x = 2

5(x+20)

⇔ 7x = 5x + 100

⇔ 7x − 5x = 100⇔ 2x = 100

⇔ x = 50 (thích hợp)Vận tốc trung bình của xe máy là : 50km/S

Quãng đường AB là :

50

2

7 = 175km

− Nắm vững hai phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

− Bài tập về nhà 38 ; 39 ; 40 ; 41 ; 44 ; tr 30 ; 31 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Số áo may một ngày

Số ngày may

Tổng số áo may

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	829,5 KB