Đề KT Học kỳ II

Xác định m để đường thẳng d cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt.. Hãy lập phương trình chính tắc của elip E đã cho ; từ đó xác định tọa độ các đỉnh của elip E.. ĐỀ CHÍNH THỨC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MÔN : TOÁN 10 ( CƠ BẢN ) NĂM HỌC 2008 – 2009

THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

CÂU I: ( 2 điểm) Giải các bất phương trình sau :

1) 2

x  2) 2x x1 5

f x x  mx m  m ; (m là tham số )

1) Xác định m để ( )f x > 0 với mọi x R

2) Xác định m để phương trình ( )f x = 0 có hai nghiệm trái dấu

CÂU III : (2 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức sau : 3

A Sin  Cos 

CÂU IV : ( 2,5 điểm)

Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình : 2 2

x y  x y  1) Tìm tọa đôï tâm và độ dài bán kính của đường tròn ( C )

2) Lập phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại điểm N (1;1)

3) Cho dường thẳng (d) có phương trình (d) : x y m  0 Xác định m để đường thẳng (d) cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt

CÂU V : (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng oxy cho elip (E ) có độ dài trục lớn bằng 10 ; có tiêu cự bằng 6 Hãy

lập phương trình chính tắc của elip ( E ) đã cho ; từ đó xác định tọa độ các đỉnh của elip ( E)

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MÔN : TOÁN 10 ( CƠ BẢN ) NĂM HỌC 2008 – 2009

THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

0

x   x  

2 2 0

1

x



0,25

2 1

2 0

2

x

x







x1 0  x1

0,25

1

f x

x



 Bảng xét dấu :

x   1 1 2 

   0 + / + 0 -1

x  - / - 0 + / + ( )

f x + 0 + 0

-0,5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S    ( ; 1) (1;2) 0,25

Nếu x 1: (1)  2x x 1 5  x2 Vây trong trường hợp này tâïp nghiệm của bất phương trình là:

1 (2; )

S  

0,25

Nếu x 1: (1)  2x 1 x 5 x4 Vây trong trường hợp này tâïp nghiệm của bất phương trình là: S2 

0,25

Kết luận : tập nghiệm của bất phương trình là : S S 1S2 (2;) 0,25

II

Hệ số của 2

x là : a = 1

Vì vậy để ( ) 0f x  với  x R thì:  ' 0

0,5

(2 )m (4m 3m 1) 0

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

1

3

m

Để phương trình x24mx4m2 3m1 0 có hai nghiệm trái dấu thì :

0

a c 

0,5 2

1

1

0,5

1 sin sin

0,25

1 1 2 2 2

0,25

0,25

1sinx os2 1sinx

1sin 3 sinx 1sinx

1sin 3

0,25

Bán kính đường tròn có độ lớn : R  ( 2)212 ( 4) 3 0,5

Vậy tiếp tuyến của ( C ) tại điểm N(1;1) có dạng :

(x  a x x)(  ) ( y  b y y)(  ) 0

0,25 (1 2)(x 1) (1 1)(y 1) 0

1 0

x x

0,25

Để đường thẳng (d) cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt thì :

d(I , d) < R

0,25

2 2

2 1

3

m

  



0,25

 m1 3 2  1 3 2m 1 3 2 0,25

Vây phương trình chính tắc của elip là:

2 2

2 2

2 2

1

25 16

E

0,25

Toạ độ các đỉnh : A1(-5;0) ; A2(5;0) ; B1(0;-4) ; B2(0;4) 0,5