Mỗi bạn phải giải 5 bài.. Cách cho điểm như sau: mỗi bài làm đúng được 2 điểm, mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm, điểm thấp nhất của mỗi bạn là 0 điểm không có điểm là số â
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 GIA LAI Năm học: 2007 – 2008
- Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 2,5 điểm)
Phương trình 30x+ 4y= 2008 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? Vì sao?
Bài 2: ( 2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số dương a b c, , , ta có:
4a+ + 3b 5c≥ 2( ab+ 2 bc+ 3 ca)
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 3: ( 2,5 điểm)
số trái dấu nhau: (m− 2007)x2 − 2008mx+ 2(m− 2009) = 0
Bài 4: ( 3 điểm)
+ + và 4 32 3( 5 5)
Tính A3 −B3
Bài 5: ( 4 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp những điểm M x y( ; ) thỏa mãn hệ thức: x + =y 3
nhất
Bài 6: ( 2 điểm)
Trong một cuộc thi giải toán có 31 bạn tham gia Mỗi bạn phải giải 5 bài Cách cho điểm như sau: mỗi bài làm đúng được 2 điểm, mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm, điểm thấp nhất của mỗi bạn là 0 điểm (không có điểm là số âm) Chứng tỏ rằng có ít nhất 7 bạn có số điểm bằng nhau
Bài 7: ( 4 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một cát tuyến qua M, cắt (O) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh: AC.DB = AD.CB
b) Phân giác góc CAD cắt CD tại I Chứng minh BI là phân giác góc CBD