đại số 9 - học kỳ II ( đã sửa )

= − 35 53 y x y x Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: Ngoài cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta còn có cách khác để giải hệ ph-ơng trình.. 3- Bài mới: G: treo bảng phụ

Học kì II Tiết 37: giải hệ phơng trình

bằng phơng pháp cộng đại số

Ngày soạn: 22/12/2009

I Mục tiêu:

*Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc cộng đại số

*Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bâch nhất hai ẩn số bằng phơngpháp cộng đại số Có kỹ năng giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn số bắt đầu nâng caodần lên

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của thầy:

* Bảng phụ ghi các bài tập;

2 Chuẩn bị của trò:

III Tiến trình lên lớp:

1-ổn định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Nêu cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

=

−

35

53

y x

y x

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: Ngoài cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta còn có cách khác để giải hệ

ph-ơng trình

3- Bài mới:

G: treo bảng phụ có ghi quy tắc

Gọi học sinh đọc quy tắc

G : đa bảng phụ có ghi bài tập ?1

G: yêu cầu học sinh họat động nhóm

kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại

diện các nhóm báo cáo kết quả

Gọi học sinh giải tiếp hệ phơng trình

Học sinh khác nhận xét bài làm của

1 Quy tắc cộng đại số (sgk)

Ví dụ1 : Xét hệ phơng trình (I)







=+

=

−2

12

y x

y x

=2

33

y x

12

x

y x

32

y x

y x

93

y x x

3

y x

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy

Gọi học sinh giải tiếp hệ phơng trình

Học sinh khác nhận xét bài làm của

bạn?

? Hãy biến đổi hệ phơng trình (IV)

sao cho các phơng trình mới có hệ số

Gọi học sinh đọc nội dung

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 20 :

Gọi một học sinh lên bảng giải hệ

ph-ơng trình ý a

Học sinh khác nhận xét kết quả của

bạn

G: nhận xét bổ xung

G: yêu cầu học sinh hoạt động

nhóm : nửa lớp làm bài b; nửa lớp làm

bài c

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

922

y x

y x

922

y

y x

=

922







=+

=

+

332

723

y x

y x

=

+

996

144

6

y x

y x

723

y

y x

−

=

7123

1).(

x y

33

y x

y x

105

y x x

=

+

42

634

y x y x

+

123

6

634

y x

y x

=

−

42

62

y x x

=

43

35030

,,

,,

y x

y x

155

251

,,

,,

y x

y x

5135

4

,,

,,

y x

3

y

x

VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duynhÊt (3; 5)

*ChuÈn bÞ tiÕt sau luyÖn tËp

IV Rót kinh nghiÖm

1.ChuÈn bÞ cña thÇy:

* B¶ng phô ghi c¸c bµi tËp;

−

232

5

53

y x

y x

Học sinh1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng

Học sinh2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: nhận xét bổ xung và cho điểm

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

−

73

6

425

y x

y x

−

73

6

126

15

y x

y x

6

23

y x

y x

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duynhất (

3

2; 3

−

=

−

564

113

2

y x

y x

−

=

−

564

226

4

y x

y x

−

=

+

564

270

0

y x

y x

Phơng trình 0 x + 0y = 27 vô nghiệm Vậy hệ phơng trình vô nghiệm

102

3

y x

3

102

3

y x

y x

3

000

y x

y x

3

x y

R x

Vậy hệ phơng trình có vô số nghiệm (x;y) với x ∈R và y =

2

3x - 5

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 24

G: yêu cầu học sinh họat động nhóm

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

2

43

2

v u

13-

y

x

21

G : đa bảng phụ có ghi bài tập 25 tr

19 sgk:

Gọi học sinh đọc đề bài

? Một đa thức bằng đa thức 0 khi

nào?

Muốn giải bài tập trên ta làm nh thế

nào?

G: yêu cầu học sinh họat động nhóm

giải tiếp bài tập :

++

=+

++

(2) )

()(

(1) )

()(

32

12

1

52

12

1

y x

y x

Trừ từng vế hai phơng trình của hệ ta

đợc phơng trình

22

12

1− − − )y =(

⇔ x + y =

21

3+ ⇔ x = 1 2

3+ - y

⇔ x =

21

3+ + 2

2 =

2

62

+

=

−+

+

5)(

)(

)(

)(

y x y

x

y x y

x

2

43

y x

y x

3

45

y x

x

3

12

13-

y

x

21

Vậy nghiệm của hệ phơng trình là (x;y) = (

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Bài số 25 (sgk/19)

Đa thức P(x) =(3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10)bằng đa thức 0 khi tất cả các hệ số của

015

1

15

3m n

Giải hệ phơng trình trên ta đợc (m; n) = (3; 2)

4- Củng cố

Khi nào một hệ phơng trình vô nghiệm, vô số nghiệm?

5- Hớng dẫn về nhà

Học bài và làm bài tập: 26; 27 trong sgk tr 19; 20

IV Rút kinh nghiệm

1 Chuẩn bị của thầy:

* Bảng phụ ghi các bài tập;

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Làm bài tập 26(a,d)

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: yêu cầu học sinh họat động

nhóm : nửa lớp làm bài a; nửa lớp làm

y x

43

111

v u

43

=

−

543

444

v u v u

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của

Gọi một học sinh lên bảng giải tiếp

Học sinh khác nhận xét kết quả của

bạn

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 19 tr 16

sgk:

Gọi một học sinh đọc đề bài

?Khi nào đa thức P(x) chia hết cho đa

1

u

v u

u v

217

91

7

y

x

97

Vậy nghiệm của hệ phơng trình là (

2

79

21

121

y x

y x

v u

32

633

v u

v u

2

u

v u

u v

311

5

721

8

y

x

719

Vậy nghiệm của hệ phơng trình là (

3

87

−

=+

−

x y

x

x y

x

3125273

3215

)(

)(

)(

)(

24

145

12

y x

y x

24

2810

24

y x

y x

? Đối với bài này, khi nào đa thức P(x)

chia hết cho đa thức x + 1?

Tơng tự đa thức P(x) chia hết cho đa

?Khi nào ba đờng thẳng đồng quy?

?Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng

thẳng(d1) và (d2)

?Đờng thẳng

y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm

của hai đờng thẳng (d1) và (d2) thì toạ

độ giao điểm của hai đờng thẳng(d1)

và (d2) thoả mãn điều kiện gì?

12

390

0

y x

y x

Phơng trình 0 x + 0y = 36 vô nghiệm Vậy hệ phơng trình vô nghiệm

Bài số 19 (sgk/16)

P(x) = mx3+(m - 2)x2- (3n - 5)x - 4n chiahết cho x+1 và x -3 khi P(-1) = 0 và P(3) =0

07

n m

22-

Bài số 32 (SBT/ 9)

Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng(d1): 2x + 3y = 7 và (d2): 3x + 2y = 13 lànghiệm của hệ phơng trình







=+

=

+

132

3

732

y x

y x

5

y

x

Đờng thẳng y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao

điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) nên

x = 5; y = -1 thoả mãn y = (2m - 5)x - 5mthay x = 5; y = -1 ta có

-1 = (2m - 5)5 -5m

⇔ 5m = 24

⇔ m = 4,8Vậy với m = 4,8 thì đờng thẳng (d) di quagiao điểm hai đờng thẳng(d1) và (d2)

=

+10

5

y x

y x

là

C Có nghiệm duy nhất; D Một kết quả khác

+

104

3

000

y x

y x

là

C Có nghiệm duy nhất; D Một kết quả khác

Câu 2(7 điểm) Giải các hệ phơng trình sau

23

y x

y x

12

223

1

y x

y x

1 Chuẩn bị của thầy:

* Bảng phụ ghi các bài toán;

2-Kiểm tra bài cũ:

*Học sinh1: Nhắc lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

3- Bài mới:

G: đa bảng phụ có ghi ví dụ 1 tr 19

sgk:

Gọi học sinh đọc đề bài ví dụ

? Ví dụ trên thuộc dạng toán nào?

?Hãy nhắc lại cách viết một số tự

nhiên dới dạng tổng các luỹ thừa của

là x, chữ số hàng đơn vị là y (điều kiện: x,y thuộc N, 0 < x ≤9, 0< y ≤9)

theo bài ra hai lần chữ số hàng đơn vịlớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vịnên ta có phơng trình:

2y - x = 1 hay -x + 2y = 1 (1)

Số có hai chữ số cần tìm là 10x + yKhi viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại

ta đợc số mới là10y + xTheo bài ra số mới bé hơn số cũ 27

3

12

y x

y x

Gọi học sinh giải hệ phơng trình và trả

lời bài toán

G: đa bảng phụ có ghi ví dụ 2 tr 21

sgk:

Gọi học sinh đọc đề bài toán

G: vẽ sơ đồ bài toán

Học sinh vẽ sơ đồ vào vở

?Khi hai xe gặp nhau thời gian xe

khách đã đi là bao lâu?

?Tơng tự thời giain xe tỉa đã đi là mấy

G: ghi bổ xung vào sơ đồ

G: yêu cầu học sinh các nhóm làm

bài tập ?3; ?4 và ?5

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Đại diện một nhóm lên bảng trình bày

G: kiểm tra thêm kết quả của một vài

nhóm và G: nhận xét bổ sung

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 28 tr 22

sgk:

Gọi học sinh đọc đề bài

? Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị

chia , số chia, thơng và số d

G: yêu cầu học sinh làm theo nhóm

Gọi một học sinh lên bảng trình bày

−

3

12

y x

y x

4

x

y

(TMĐK)Vậy số phải tìm là 74

Ví dụ 2: (sgk/21)

Đổi 1 giờ 48 phút =

5

9giờGọi vận tốc của xe tải là x (km/h;

x > 0) và vận tốc của xe khách là y(km/h; y > 0)

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xetải là 13 km/h nên ta có phơng trình

y - x = 13 (13)Khi hai xe gặp nhau xe khách đã đi đ-

ợc quãng đờng là

5

9y (km)Khi hai xe gặp nhau xe tải đã đi đợcquãng đờng là x +

5

9x =

5

14x (km)Vì quãng đờng từ TP HCM đến ThànhPhố Cần Thơ dài 189 km nên ta có ph-

ơng trình5

=+

−

1895

95

14

13

y x

=+

−

9459

14

13

y x

y x

49

x

y

(TMĐK)Vậy vân tốc xe tải là 36 km/hVận tốc xe khách là 49 km/h

* Luyện tập

Bài tập 28 (sgh/22):

Gọi số lơn hơn là x, số nhỏ hơn là y ( x, y ∈N; y > 124)

Theo đề bài tổng của hai số là 1006nên ta có phơng trình:

Gọi học sinh khác lên giải hệ phơng

trình và kết luận

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 30 tr 22

sgk:

Gọi học sinh đọc bài toán

G: yêu cầu học sinh làm theo nhóm

Gọi một học sinh lên bảng trình bày

bớc 1 (lập hệ phơng trình)

Gọi học sinh khác lên giải hệ phơng

trình và kết luận

x + y = 1006 (1)Theo đề bài lấy số lơn chia số nhỏ thì

đợc thơng là 2 và số d là 124 nên ta cóphơng trình:

x = 2 y +124 hay x - 2y = 124 (2)

1006

y x

y x

712

y

x

(TMĐK)Vậy số lớn là 712; Số nhỏ là 294Bài số 30 (sgk/22)

Gọi độ dài quãng đờng AB là x (km;

x> 0) và thời gian dự định là y (h; y>

1)Thời gian xe chạy hết quãng đờng vớivận tốc 30 km/h là y + 2 ( giờ)

Theo bài ra ta có phơng trình:

x = 35 ( y + 2)Thời gian xe chạy hết quãng đờng vớivận tốc 50 km/h là y - 12 ( giờ)

)(

150

235

y x

y x

7035

y x

y x

8

x

y

(TMĐK)Vậy quãng đờng ô AB là 350 km vàthời điểm xuất phát của ô tô tại A là

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài toán;

2 Chuẩn bị của trò:

- Ôn lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

- Bảng phụ nhóm

III Tiến trình lên lớp:

1-ổn định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Nhắc lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình Làm bài tập 35 tr 9 SBT

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

3- Bài mới:

G: đa bảng phụ có ghi ví dụ 3 tr

21 sgk:

Gọi học sinh đọc đề bài ví dụ

? Ví dụ trên thuộc dạng toán nào?

? Bài toán có những đại lợng nào?

?Cùng một khối lợng công việc,

giữa thời gian hoàn thành và năng

suất là hai đại lợng có quan hệ

nh thế nào?

G: đa bảng phân tích và yêu cầu

học sinh nêu cách điền

? Tính công việc đội A làm trong

một ngày, đội B làm trong một

ngày và có hai đội làm trong một

Trong một ngày đội B làm đợc

y

1 (côngviệc)

Năng suất một ngày đội A làm gấp rỡi đội

B nên ta có phơng trình:

x

1 = 2

3

y

1 (1)Hai đội làm chung 24 ngày thì HTCV, nênmột ngày hai đội làm đợc

24

1 (công việc)Vậy ta có phơng trình:

=

24

111

12

31

y x

=

−

24

111

0

12

31

y x

−

24

111

0

12

31

y x

suất; năng suất và thời gian là hai

đại lợng nghịch đảo nhau

G- đa bảng phụ có ghi bài tập 32

=

−

241

02

3

v u

1 ⇒ x = 40 (TMĐK)

y

1 = 60

1 ⇒ x = 60 (TMĐK)Trả lời: Đội A làm riêng thì HTCV trong

40 ngày; Đội B làm riêng thì HTCV trong

60 ngày

?7Gọi năng suất một ngày của đội A là x(CV/ngày; x > 0)

Và năng suất một ngày của đội B là y(CV/ngày ; y > 0)

Năng suất một ngày đội A làm gấp rỡi đội

B nên ta có phơng trình:

x =

2

3 y (1)Hai đội làm chung 24 ngày thì HTCV, nênmột ngày hai đội làm đợc

24

1 (công việc)Vậy ta có phơng trình:

=

24123

y x

=

−

241

02

3

y x

y

x

Hai vòi chảy

y

x

(TMĐK)

Đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày;

Đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày

* Luyện tập Bài 32 (sgk/23)

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể

là x giờ và thời gian vòi II chảy một mình

Trong một giờ cả hai vòi chảy đợc

24

5

(bể)Theo bài ra ta có phơng trình

x

1 +

y

1 =24

5 .5

=+

24

511

15

624

59

y x

=

24

51112

y x x

Học bài và làm bài tập: 31,33,34 trong sgk tr 23, 24

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập;

- Thớc thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Chữa bài tập 37 SBT

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

3- Bài mới:

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 31 tr

23 sgk:

Gọi học sinh đọc nội dung bài toán

?Nêu công thức tính diện tích tam

giác vuông?

?Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

?Biểu thị các số liệu cần thiết để lập

hệ phơng trình?

(Học sinh đứng tại chỗ trả lời

G: yêu cầu học sinh hoạt động nhóm

Diện tích của tam giác vuông là (xy):2

Độ dài các cạnh sau khi tăng 3 cm là

x + 3 cm và y + 3 cm khi đó diện tíchtam giác là

2

3

3).( )(x+ y+ (cm2)Theo bài ra ta có phơng trình

2

4

2).( )(x− y−(cm2)

Theo bài ra ta có phơng trình

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của

bạn

G: nhận xét bổ sung

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 42 tr

10 SBT:

Gọi học sinh đọc nội dung bài toán

?Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

?Biểu thị các số liệu cần thiết để lập

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Học sinh khác nhận xét kết quả của

bạn

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 47 tr

10 SBT:

Gọi học sinh đọc nội dung bài toán

?Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

?Biểu thị các số liệu cần thiết để lập

(2) 26 - 2

xy

=2

4)

- ).(y(x

(1) 36+2

xy

=2

3)3).(y(x

2Giải hệ phơng trình trên ta đợc

9

y

x

(TMĐK)Vậy độ dài hai cacnh góc vuong củatam giác vuông của tam giác vuông là

y = 3x + 6Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa

63

x y

x y

⇒ 3x + 6 = 4x - 4

⇒ x = 10 và y = 36 Vậy số ghế dài của lớp là 10 ghế

Số học sinh của lớp là 36 học sinh

Bài số 47 (SBT/10):

Gọi vận tốc của bác Toàn là x (km/h)

và vận tốc của cô Ngần là y (km/h)

Đk: x, y > 0Lần đầu quãng đờng bác Toàn đi là1,5 x (km)

Quãng đờng cô Ngần đi là 2y (km)Theo bài ra ta có phơng trình:

1,5 x + 2y = 38 Lần sau quãng đờng hai ngời đi là (x+ y )

4

5 (km)

Ta có phơng trình : (x + y )

4

5= 38 - 10,5

+22

382

51

y x

y x

=

+

442

2

382

51

y x

y x

12

y

x

(TMĐK)Vậy vận tốc của bác Toàn là 12 km/hVận tốc của cô Ngần là 10 km/h

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x(cm/s)

Và vận tốc của vật chuyển động chậm là y(cm/s) Đk: x > y > 0

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng

lại gặp nhau, nghĩa là quãng đờng mà vật đi nhanh đi đợc

trong 20 giây hơn quãng đờng mà vật đi chậm đi

đợc trong 20 giây đúng 1 vòng hay 20 π cm

=

+

π

π204

4

2020

20

y x

y x

Giải hệ phơng trình trên ta đợc kết quả vận tốc của các vật

IV.Rút kinh nghiệm

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài toán;

xyA

1-ổn định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

*HS1: Nhắc lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình Làm bài tập 37 tr sgk Tr 24

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: nhận xét bổ sung và cho điểm

3- Bài mới:

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 45 tr

10 SBT:

Gọi học sinh đọc đề bài

? Bài trên thuộc dạng toán nào?

? Bài toán có những đại lợng nào?

?Cùng một khối lợng công việc,

giữa thời gian hoàn thành và năng

suất là hai đại lợng có quan hệ nh

thế nào?

G: đa bảng phân tích và yêu cầu

học sinh nêu cách điền

? Tính công việc Ngời thứ nhất làm

trong một ngày, Ngời thứ nhất làm

trong một ngày và có hai ngời làm

đợc

x

1 (công việc)Trong một ngày ngời thứ hai làm đợc

y

1 (công việc)Hai ngời làm chung 4 ngày thìHTCV, nên một ngày hai ngời làm đ-

ợc 4

1 (công việc)Vậy ta có phơng trình:

1 (1)Theo bài ra ta có phơng trình

x

9 +4

=+

14

19

4

111

11121

x y

12

y

x

(TMĐK)Trả lời: Đội thứ nhất làm riêng thìHTCV trong 12 ngày; Đội thứ hailàm riêng thì HTCV trong 6 ngày

Bài 38 (sgk /24)

Hỏi nếu chỉ mở riêng mỗi vòi sau

bao lâu đầy bể?

G: Đây là loại toán nói về thuế

VAT, nếu một loại hàn có mức thuế

VAT 10%, em hiểu điều đó nh thế

đầy bể là x giờ và thời gian vòi IIchảy một mình đầy bể là y giờ

giờ đợc

15

2 bể Vậy ta có phơng trình:

=+

15

25

16

1

4

311

y x

y x

=+

3

21651

4

311

y x

y x

Trừ từng vế hai phơng trình đợc 12

16

1 =

Thay x = 12 vào phơng trình (1) ta có

y = 4Nghiệm của hệ phơng trình

2

y

x

Vậy thời gian vòi I chảy một mình

đầy bể là 2 giờ và thời gian vòi IIchảy một mình đầy bể là 4 giờ

Bài số 39 sgk Tr 25

Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại hàngkhông kể thuế VAT lần lợt là x, y

G: yêu cầu học sinh họat động

100

110x ( triệu đồng)Vậy loại hàng thứ hai, với mức thuế8% phải trả

100

108y ( triệu đồng)

Ta có phơng trình







=+

=

+2

217108

110

y x

y x

=

+

220110

110

217108

110

y x

y x

=2

32

y x

51,

*Về kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học trong chơng, đặc biệt chú ý: + Kháiniệm nghiệm và tập nghiệm của phơng trình và hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn số cùngvới minh hoạ hình học của chúng.

+ Các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số: phơng pháp thế và phơngpháp cộng đại số

*Về kỹ năng: Củng cố nâng cao kỹ năng giải phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất

hai ẩn

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các câu hỏi , bài tập và các kiến thức cơ bản cần nhớ (câu 1, 2, 3 );bài giải mẫu

2-Kiểm tra bài cũ:

Kiểm tra xen kẽ trong bài

có bao nhiêu nghiệm?

G: Mỗi nghiệm của phơng trình là

một cặp số (x; y) thoả mãn phơng

trình Trong mặt phẳng toạ độ, tập

nghiệm của phơng trình đợc biểu

diễn bởi đờng thẳng ax + by = c

'

(d)

c y

b

x

a

c by

ax

Một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

số có thể cóbao nhiêu nghiệm?

G: đa bảng phụ có ghi câu hỏi 1 tr 25

sgk:

Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi

G: đa bảng phụ có ghi câu hỏi 2 tr

25 sgk:

Gọi một học sinh đọc đề bài

G: Lu ý đk: a, b, c, a’, b’, c’, khác 0

nên hãy biến đổi phơng trình trên về

dạng hàm số bậc nhất rồi căn cứ vào

vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (d)

và (d’) để giải thích

G: đa bảng phụ có ghi bài tập 40 tr

27 sgk:

G: yêu cầu học sinh hoạt động nhóm

thực hiện theo các bớc sau:

=

+

)(d' ''

'

(d)

c y b x a

c by ax

hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số cóthể có:

- Một nghiệm duy nhất nếu (d) cắt(d’)

- Vô nghiệm nếu (d) // (d’)

- Vô số nghiệm nếu (d) trùng (d’)

*Nếu

''

c b

b a

a = = thì hệ phơng trìnhvô số nghiệm

Nếu

''

c b

b a

a = ≠ thì hệ phơng trìnhvô nghiệm

*Nếu

'' b

b a

a ≠ thì hệ phơng trình cónghiệm duy nhất

- Dựa vào các hệ số của hệ phơng

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của

=+

)1(d'

)(

y x

d y

x

52

252

21

552

2 = ≠ nên hệ phơng

trình vô nghiệmGiải

y x

52

252

y x

52

30

=

+

)5(d'

)(

y x

d y

x

3

32

Ta có

1

13

2 ≠ nên hệ phơng trình cónghiệm duy nhất

=

+

)5(d'

)(

y x

d y

x

3

32

)(

y x

d y

x

23

2

12

3

Ta có

12

12

13

Giải(III) ⇔

y x

23

123

y x

23

000

§¹i diÖn c¸c nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶

Häc sinh kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶ cña

y x

23

54

(

x x

x y

4523

45

−

=+

+

11-y)-3(x)

(

)(

)(

y x

y x y

x

2

293

y x

5

95

−

=

95

2010

y x

1 ChuÈn bÞ cña thÇy:

- B¶ng phô ghi c¸c bµi tËp;

2-KiÓm tra bµi cò:

Häc sinh1: Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh?

Gi¶i bµi tËp 43 sgk tr 27

Häc sinh kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶ cña b¹n

G: nhËn xÐt bæ sung vµ cho ®iÓm

Gọi học sinh đọc đề bài

? Bài toán trên thuộc dạng toán nào?

? Bài toán có những đại lợng nào?

G: đa bảng phân tích và yêu cầu học

sinh nêu cách điền

? Tính công việc đội I làm trong một

ngày, đội II làm trong một ngày và có

hai đội làm trong một ngày và lập

ph-ơng trình?

? Căn cứ vào gt lập tiếp phơng trình

G: yêu cầu học sinh theo nhóm giải

hệ phơng trình

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

15% vậy đơn vị thứ nhất đạt đợc bao

nhiêu % so với năm ngoái?

Trong một ngày đội II làm đợc

y

1 (côngviệc)

Hai đội làm chung 12 ngày thì HTCV, nênmột ngày hai đội làm đợc

12

1 (công việc)Vậy ta có phơng trình:

1 (1)Hai đội làm trong 8 ngày đợc12

8 = 32

Đội II làm với năng suất gấp đôi trong 3,5ngày thì hoàn thành nốt công việc nên ta

có phơng trình:

3

2 + 3,5

y

2 = 1 (2)

=+

1

25332

12

111

y

y x

.,

111

y

y x

121

11

28

y

Trả lời: Đội I làm riêng thì HTCV trong

28 ngày; Đội II làm riêng thì HTCV trong

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả

của nhóm bạn

G: nhận xét bổ sung

x + y = 720 (1)Lợng thóc thu đợc của đơn vị thứ nhấtnăm nay là

100

115x (tấn)Lợng thóc thu đợc của đơn vị thứ hai nămnay là

100

112 y (tấn)Vậy ta có phơng trình:

=+

819100

112100

115

720

y x

y x

420

y

x

(TMĐK)Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đợc

420 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu đợc 300tấn thóc

* Luyện tập Bài 32 (sgk/23)

Gọi khối lợng đồng trong hợp kim là x (g)

và khối lợng kẽm trong hợp kim là y (g)

Đk: x, y > 0Vì khối lợng của vật là 124 g nên ta cóphơng trình: x + y = 124 (1)

Thể tích của x g đồng là

89

10.x (cm3) Thể tích của y g kẽm là

7

1.y (cm3) Vậy ta có phơng trình:

=+

157

189

10

124

y x

y x

89

y x

Vậy trong hợp kim có 89 g đồng và 35 gkẽm

4- Củng cố

G- lu ý học sinh khi giải toán bằng cách lập hệ phơng trình:

- Khi chọn ẩn số cần có đơn vị cho ẩn (nếu có) và tìm đk thích hợp

- Khi biểu diễn các đại lợng cha biết cần kèm theo đơn vị nếu có

- Khi lập và giải hệ phơng trình không ghi đơn vị

- Khi trả lời cần kèm theo đơn vị

*Về kiến thức: Kiểm tra học sinh về việc nắm kiến thức cơ bản trong chơng: hệ

ph-ơng trình, nghiệm của hệ phph-ơng trình, cách giải hệ phph-ơng trình, giải bài toán bằng cách lập

hệ phơng trình

*Về kỹ năng: rèn kỹ năng giải hệ phơng trình, Trình bày bài giải loại toán giải bàitoán bằng cách lập hệ phơng trình

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của thầy:

- Nghiên cứu sgk và tài liệu để ra đề

II/ Tự luận: (8 điểm)

Bài 1(3 điểm): Giải các hệ phơng trình sau:

Trong tháng đầu, hai tổ công ngân sản suất đợc 300 sản phẩm Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 352sản phẩm Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩmBài 3 ( 1 điểm):

Tìm x, y nguyên dơng biết: 2x+5y=40

2 Gọi x và y lần lợt là số sản phẩm của tổ I và tổ II sản xuất đợc trong tháng

thứ nhất ĐK: x, y nguyên dơng

- Cả hai tổ sản xuất đợc trong tháng thứ nhất là: x+y=300(sản phẩm) (1)

-Trong tháng thứ hai: + tổ I sản xuất vợt mức 15%: x.15%

0,51,50,5

3 2x+5y=40 V× vÕ ph¶i chia hÕt cho 2 nªn vÕ tr¸i còng chia hÕt cho 2 =>

5y còng chia hÕt cho 2 => y chia hÕt cho 2

- §Æt y=2t (víi t nguyªn d¬ng) => 5y=10t Ph¬ng tr×nh trë thµnh:

*Về tính thực tiễn: Học sinh thấy đợc một lẫn nữa liên hệ hai chiều của toán học vàthực tế: Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế

II Chuẩn bị:

1.Chuẩn bị của thầy:

Bảng phụ ghi các bài tập?1; ?2; T/c của hàm số y = ax2 ( a≠0); Nhận xét củasgk ; ? 4 ; Đáp án của một số bài tập trên

2-Kiểm tra:(kiểm tra sự chuẩn bị của hs)

*ĐVĐ ở chơng I chúng ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết rằng nó nảy sinh

từ những nhu cầu của thực tế cuộc sống Nhng trong thực tế cuộc sống có những mối kiên

hệ không chỉ đợc biểu thị bằng hàm số bậc nhất mà còn ở dới dạng một hàm số khác Đó làhàm số nào? Tính chất ra sao ta cùng nghiên cứu bài:

3- Bài mới:

G: đa bảng phụ có ghi ví dụ mở dầu tr 28

sgk:

Gọi một học sinh đọc ví dụ

? Mỗi giá trị của t xác định mấy giá trị của s

? Nhìn vào bảng hãy cho biết s1 = 5 ; s4 = 80

đợc tính nh thế nào?

G: Trong công thức s = 5 t2 thay s bởi y, thay

t bởi x, thay 5 bởi a ta có công thức y = ax2

? Hãy tìm một số đại lợng liên hệ với nhau

bởi công thức có dạng nh trên?

G: hàm số y = ax2 (a≠0) là dạng đơn giản

của hàm số bậc hai

G: đa bảng phụ có ghi bài tập ?1 tr 29 sgk:

G: yêu cầu học sinh làm ?1 theo nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

Gọi 1 học sinh trả lời ?2

G khẳng định: đối với hai hàm số y = 2x2 và

y = - 2x2 thì ta có kết luận trên Tổng quát đối

với hàm số y = ax2

( a ≠0) ta có kết luận sau:

G : đa bảng phụ có ghi tính chất tr 29 sgk

Gọi một học sinh đọc kết luận

G : đa bảng phụ có ghi bài tập ?3

G : yêu cầu học sinh họat động nhóm

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: nhận xét bổ sung

G: đa bảng phụ có ghi bài tập:

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong “nhận xét”

- Nếu a > 0 thì y với mọi x ≠0; y = 0 khi

x=…… Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

y = ……

- Nếu a < 0 thì y … với mọi x ≠0; y = …

khi x = 0 Giá trị … của hàm số là y = 0

Gọi 1 học sinh lên bảng điền

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: đa bảng phụ có ghi bài tập ?4 tr 30 sgk:

G: yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa

lớp làm bảng 1; nửa lớp làm bảng 2

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của nhóm

bạn

G: đa bảng phụ có ghi ví dụ 1 tr 32 sgk:

Gọi một học sinh đọc ví dụ

Bài số 1 ( sgk/ 30)a/

R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09S(cm2) 1,02 5,89 14,52 52,53b/ Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì

diện tích tăng 9 lầnc/ Với S = 79,5 cm2 thì bán kính của hình tròn là

R =

π

S =

143

579,

-Tiết 48 : luyện tập

Ngày soạn: 23/1/2010

I Mục tiêu:

*Về kiến thức: Học sinh đợc củng cố lại các kiến thức cơ bản về tính chất của hàm

số y = ax2 và hai nhận xét sau khi học xong hai tính chất để vận dụng vào giải bài tập và đểchuẩn bị vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ở tiết sau

*Về kỹ năng: Học sinh biết cách tính giá trị của hàm số khi biết giá trị cho trớc củabiến số và ngợc lại

*Về thực tiễn: Học sinh đợc luyện tập nhiều bài toán thực tế để thấy rõ toán học bắtnguồn từ thực tế cuộc sống và quay lại phục vụ thực tế.

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập;

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Nêu tính chất của hàm số y = ax2 ( a≠0)

Chữa bài tập 2 tr 31 sgk

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: nhận xét bổ sung và cho điểm

G: yêu cầu học sinh họat động

nhóm trong thời gian 5 phút

G: kiểm tra hoạt động của các

y ( t ≠0)

Xét các tỷ số

22

1 =

24

0,241

y1210 8 6

B

8

A A’

Gọi một học sinh đọc đề bài

? Đề bài cho ta biết điều gì?

? Còn đại lợng nào thay đổi?

? Điền số thích hợp vào bảng sau

4- Củng cố

G- Nếu cho hàm số y = f(x) = ax2 (a≠0) có thể tính đợc f(1); f(2) và ngợc lại nếucho f(x) ta tính đợc giá trị của x tơng ứng

5- Hớng dẫn về nhà

Ôn lại tính chất của hàm số y = ax2 (a≠0) và các nhận xét về hàm số

y = ax2 (a≠0) khi a > 0 và a < 0 Ôn lại khái niệm đồ thị hàm số y = f(x)

Làm bài tập: 1, 2, 3, SBT tr 36

Chuẩn bị thớc kẻ, compa, bút chì để tiết sau học đồ thị hàm số

y = ax2 (a≠0)

Ngày soạn: 23/1/2010

-Tiết 49 đồ thị hàm số y = ax2(a ≠0)

I.Mục tiêu:

*Về kiến thức: Học sinh biết đợc dạng của đồ thị hàm số y = ax2

( a ≠0) và phân biệt đợc chúng trong hai trờng hợp a > 0; a < 0

*Nắm vững tính chất của đồ thị hàm số và liên hệ đợc tính chất của đồ thị hàm số vớitính chất của hàm số đó

*Về kỹ năng: Học sinh biết cách vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax2

( a ≠0)

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập;

1-ổn định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠0)

Điền vào những ô trống các giá trị tơng ứng của y trong bảng sau:

kiểm tra bài cũ

G: lấy các điểm: A(-3; 18); B(-2; 8); C( -1;

G: đa bảng phụ có ghi bài tập ?1 tr sgk:

G: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm làm

bài tập

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: yêu cầu học sinh vẽ vào vở

G: đa bảng phụ có ghi bài tập ?2 tr sgk:

G: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm làm

bài tập

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: nhận xét bổ sung

? Nhận xét vị trí của O so với các điểm cong

lại trên đồ thị?

G: đa bảng phụ có ghi nội dung “nhận xét”

Gọi một học sinh đọc nội dung nhận xét

G: cho học sinh làm ?3 theo nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

*Về tính ứng dụng: Học sinh đợc biết thêm mối quan hệ chặt chẽ của hàm bậc nhất

và hàm số bậc hai để sau này có thêm cáhc tìm nghiên=mj của phơng trình bậc hai bằngphơng pháp đồ thị, cách tìm GTLN, GTNN qua đồ thị

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập;

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Hãy nêu nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0), vẽ đồ thị hàm số y = x2

Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn

G: nhận xét bổ sung và cho điểm

1 x2A(4 ; 4) ⇒ x = 4 ; y = 4

-4 -2 -1 0 1 2 3 4 x

M

y421

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Gọi học sinh nhận xét bài làm của các

? Muốn tìm tung độ của điểm thuộc

y = 4

1x2c/ Lấy hai điểm nữa thuộc đồ thị hàm

số không kể điểm O là A’(-4; 4) vàM’(-2; 1)

Điểm M’ đối xứng với M qua trụctung

Điểm A’ đối xứng với A qua trục tungd/ Vẽ đồ thị hàm số y =

e/ Thay y = 6,26 vào biểu thức y =

41

x2 ta có 6,25 =

4

1x2 ⇒ x2 = 25 ⇒ x = 5 hoặc – 5Vậy B(-5; 6,25) và B’(5; 6,25) là hai

điểm cần tìm

f/ Khi x tăng từ (-2) đến 4 thì giá trịnhỏ nhất là y = 0 khi x = 0 và giá trịlớn nhất của y = 4 khi x = 4

Bài tập 9(sgk/39)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số:

b/ Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là:

-4 -3-2-1 01 2 3 4 x

y

AA’

M M’

41

y

AA’

63B

1 Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi bài toán mở đầu, bài tập ?, ví dụ 3 sgk;

Gọi một học sinh đọc đề bài

? Giải bài toán trên bằng cách lập phơng

? Hãy biến đổi để đơn giản phơng trình

1- Bài toán mở đầu (sgk /40)

x2 – 28x + 52 = 0 là một phơngtrình bậc hai một ẩn

G: đa bảng phụ có ghi bài tập ?1 tr 41 sgk:

và yêu cầu học sinh thực hiện

Gọi 5 học sinh đứng tại chỗ lần lợt trả lời 5

câu

G: Ta đã biết dạng tổng quát của phơng

trình bậc hai, làm thế nào để giải đợc phơng

G: đa bảng phụ có ghi bài tập ?2 tr 41 sgk:

G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả của

*Ví dụ:

a/ x2 - 2x + 3 = 0 ( a= 1, b = -2, c = 3)b/ -3 x2 + 5x = 0 ( a= -3, b = 5 , c = 0)c/ 4 x2 - 9 = 0

( a= 4, b = 0, c = -9)d/ 3 x2 = 0

= 0 và x2 = 2

Ví dụ 2: Giải phơng trình

x2 – 3 = 0 ⇔ x2 = 3