Thì y gọi là hàm số của x nếu với mỗi giá trị của x tương ứng chỉ nhận được một giá trị của y.. Các bước vẽ đồ thị của hàm số y=ax2 a≠0: - Lập bảng giá trị tương ứng: - Biểu diễn các điể
Trang 1MỘT SỐ NỘI DUNG CƠ BẢN ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 N
i ộ Dung 1: Căn thức bậc hai
1 A xác định ⇔ A 0 ; ≥
Với A 0 tồn tại A có : A≥ ≥0 và ( A )2 = A
2 A≥0, B≥0 ⇒ A B. = A B ; Đặc biệt: ( A )2= A =A (A2 ≥0)
3.Với A≥0 ; B>0 ta có: A
B = A
B
4.Hằng đẳng thức A = A ;2 A = A nếu A≥0 hoặc A = - A nếu A < 0
5.Các phép tính: a A + b A = (a +b) A ;
a A - b A = (a - b) A ;
A B = A B ; A
B = A
B (Trong trường hợp các căn thức trên xác định) 6.Các phép biến đổi đơn giản
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với biểu thức B≥0 ta có A B2 = A B
- Đưa thừa số vào trong dấu căn: Với A≥0; B≥0, ta có: A B = A B2
Với A<0 , B≥0, ta có A B = - A B2
- Khử mẫu biểu thức láy căn: A AB
B = B ( B > 0 )
- Trục căn thức ở mẫu: A A B
B
A B
A B =
−
±
m
A≥0; B≥0; A≠B
7 Bài tập:
Bài 1: Cho biểu thức: A =
1
1 1
1
+
−
−
−
+
x
x x
x x
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
4
9 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1
HD: a) ĐKXĐ là:
≠
≥ 1
0
x
x
, rút gọn biểu thức ta có: A =
1
−
x
x
b) x =
4
9 thì A = 3 c) 0≤ x<1
Bài 2: Cho biểu thức: C = −
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C Tìm giá trị a để C dương
HD: a) Điều kiện:
≠
≠
>
1 4 0
a a
a
, rút gọn biểu thức ta có: C =
a
a
3
2
− ; b) C dương khi a > 4.
Bài 3: Cho biểu thức D =
x
x x
x x
x
4
4 2 2
−
+
+
− a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị của D khi x = 6−2 5
HD: a) Điều kiện:
≠
>
4
0
x
x , rút gọn biểu thức ta có: D = x b) D = 5−1
Bài 4: Cho biểu thức E =
1
3 1
− +
−
−
x x
x x
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = -1
Trang 2HD: a) Điều kiện:
≠
>
1
0
x
x
,rút gọn biểu thức ta có: E =
x
+
− 1
3 b) x = 4
Bài 5: C= x− x+ − x− + − x
x
1
2 3 : 3 2
5 3
5 2
2
a)Rút gọn C N
ộ i Dung 2: Hàm số :
1 Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x Thì y gọi là hàm số của x nếu với mỗi giá trị của x tương ứng chỉ nhận được một giá trị của y
2 Hàm số đồng biến, nghịch biến:Với x1,x2 ∈R
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R
3 Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a≠0
4 Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R; đồng biến trên R khi a>0, nghịch biến trên R khi a<0
5 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b:
- Cách 1:Cho hai điểm thuộc đồ thị , vẽ đường thẳng qua hai điểm đó
- Cách 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm ( )0;b và b;0
a
6 Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’
* Nếu a≠a’ ⇔ (d) và (d’) cắt nhau; (ngược lại (d) và (d’) cắt nhau thì a≠a’)
* Nếu a = a’; b ≠b’ ⇔(d) và (d’) song song với nhau; (ngược lại (d) và (d’) song song thì a= a’và b ≠b’)
* Nếu a = a’; b = b’ ⇔(d) và (d’) trùng nhau (ngược lại (d) và (d’) trùng nhau thì a= a’và b = b’)
7 Hàm số bậc nhất y = ax2 xác định với mọi x thuộc R
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
8 Các bước vẽ đồ thị của hàm số y=ax2 (a≠0):
- Lập bảng giá trị tương ứng:
- Biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định ở trên
lên trên mặt phẳng tọa độ
- Vẽ (P) đi qua các điểm đó
Ví dụ : Vẽ đồ thị của hàm số y = -0,5x2
x -2 -1 0 1 2
y -2 -1 0 -1 -2
9 Bài tập: Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a ≠0) và đường
thẳng y = mx + n (m ≠0)
* Cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠0) và đường thẳng (d): y = mx + n Khi đó
- Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình
2
y ax
y mx n
=
- Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2= mx + n (*)
- Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)
+ Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung (ngược lại (P) và (d) không có điểm chung thì (*) vô nghiệm)
+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau (ngược lại (P) và (d) tiếp xúc nhau thì (*) có nghiệm kép)
2
-2
-4
O 1
-2
-0,5
Trang 3+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt (ngược lại (P) và (d) cắt nhau thì (*) có 2â nghiệm phân biệt)
Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x – m + 6 (d)
a Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m
c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
e Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định Bài 2: Cho hai đường thẳng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2)
Tìm các giá trị của k để:
a (d1) và (d2) cắt nhau
b (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
c (d1) và (d2) song song với nhau
d (d1) và (d2) vuông góc với nhau
e (d1) và (d2) trùng nhau
Bài 4: cho (p) y = 2x2 và đường thẳng (d) y = (2m-1)x – m2-9 Tìm m để :
a Đường thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b (d) tiếp xúc với (P)
c (d) và (P) không giao nhau
N
ộ i Dung 3: Phương trình bậc nhất hai ẩn- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by = c (a, b, c là các số đã biết, a,b không đồng thời bằng 0) Phương trình bậc nhất có vô số nghiệm là
x
c ax y
b
∀ ∈
−
=
¡
2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: axa x b y c' ++ by c' == '
3.Cách giải hệ phương trình bằng
a) Phương pháp thế:
- Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ một phương trình của hệ rồi thay vào phương trình còn lại
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn x (hoặc y)
- Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình còn lại để suy ra giá trị của ẩn còn lại
- Bước 4: Kết luận
Ví dụ: xét hpt⇔ = −2y x y− =2 x1⇔ 2 2(2 ) 1 2 22 1 3 23
1
2 1
x y
=
= −
1 1
x y
=
=
b) Phương pháp cộng đại số:
Chú ý: Hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì trừ 2 PT, đối nhau thì cộng 2 PT, khác nhau thì nhân.
b) Phương pháp cộng: Ví dụ: xét hpt 2 1
2
x y
x y
− =
+ =
x y x
− =
=
1
x
x y
=
− =
1
x y
=
1 1
x y
=
=
4 bài tập
Bài 1: Giải hệ phương trình.
a) − =3x y 32x y 7+ = b) − =2x 5y 82x 3y 0+ = c) + =4x 3y 62x y 4+ = d) − = −2x 3y3x 2y+ = −32 e) 2 x 3 y 1
2
x 2 y 1
1
x 2 y 1
N
ộ i Dung 4: Phương trình bậc hai một ẩn số: Dạng tổng quát: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Trang 41 Dáng khuyeât c (c=0) – Dáng ax 2 + bx = 0:
ax2 + bx = 0 ⇔x.(ax+b)=0 ⇔
0 0
0
x x
b
a
=
=
2 Dáng khuyeât b (b=0) – Dáng ax 2 + c = 0:
* Tröôøng hôïp c>0: phöông trình vođ nghieôm (vì khi ñoù ax2 + c > 0 ∀x )
* Tröôøng hôïp c<0, ta coù: ax2 + c = 0 ⇔ 2 2
ax
c x
c x
x
a
= −
= − −
3 Dáng ñaăy ñụ – Dáng ax 2 + bx + c = 0 (vôùi a, b, c≠0 :
- Böôùc 1: Xaùc ñònh heô soâ a,b (hoaịc b’=b/2),c
- Böôùc 2: Laôp ∆ = b2 - 4ac (hoaịc ∆' = b'2 – ac) roăi so saùnh vôùi 0
(Trong tröôøng hôïp ∆>0 (hoaịc ∆'>0) ta tính ∆(hoaịc tính ∆')
- Böôùc 3: Xaùc ñònh vaø keât luaôn nghieôm theo bạng sau:
∆ = b2 - 4ac -Neâu ∆ > 0 : Phöông trình coù hai nghieôm phađn
bieôt:
a
b x
2
1
∆ +
−
a
b x
2
2
∆
−
−
=
- Neâu ∆ = 0 : Phöông trình coù nghieôm keùp :
a
b x x
2
2 1
−
=
=
- Neâu ∆ < 0 : Phöông trình vođ nghieôm
∆' = b'2 - ac (vôùi b’ =
2
b
)
- Neâu ∆' > 0 : Phöông trình coù hai nghieôm phađn bieôt:
a
b x
' ' 1
∆ +
−
a
b x
' ' 2
∆
−
−
=
- Neâu ∆' = 0 : Phöông trình coù nghieôm keùp:
a
b x
x
' 2
1
−
=
=
- Neâu ∆' < 0 : Phöông trình vođ nghieôm
* Chuù yù: Neâu a.c < 0 thì phöông trình baôc hai luođn coù hai nghieôm phađn bieôt (a vaø c traùi daâu)
4 Nhaơm nghieôm cụa phöông trình baôc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) theo vi_eùt:
*/ Neâu a + b + c = 0 thì PT coù 2 nghieôm: x 1 = 1 ; x 2 = c
a
*/ Neâu a - b + c = 0 thì PT coù 2 nghieôm: x 1 = -1 ; x 2 = c
a
−
Ñònh lí Vi-eùt:
1/ Vi-eùt thuaôn: Neâu x 1 , x 2 laø hai nghieôm cụa phöông trình baôc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)
1 2
1 2
b
S x x
a c
P x x
a
−
= + =
2/ Vi-eùt ñạo: Hai soẩ u vaø v thoûa maõn u + v = S; u.v = P thì u,v laø nghieôm cụa phöông trình:
x 2 - Sx + P = 0 (ñieău kieôn ñeơ coù u vaø v laø: S 2 - 4P ≥ 0)
* Chuùø yù: Neâu x 1 , x 2 laø nghieôm cụa phöông trình baôc hai ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:
ax 2 + bx + c = a(x-x 1 )(x-x 2 )
Giại caùc phöông trình quy ñöôïc veă phöông trình baôc hai:
Trang 51/ Phương trình tích: ( ) ( ) 0 ( ) 0
( ) 0
A x
A x B x
B x
=
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0)
- Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế
- Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2
- Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm
3/ Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠0 )
+ Đặt : x 2 = t ≥ 0 , PT đã cho trở thành PT: at 2 + bt + c = 0 (*) + Giải phương trình (*)
+ Chọn các giá trị t thỏa mãn t≥0 thay vào: x 2 = t ⇔x=± t ⇔ =x1 t x; 2 = − t
+ Kết luận số nghiệm và nghiệm của phương trình ban đầu
4/ Phương trình sau khi đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai:
+ Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ nếu có
+ Giải phương trình ẩn phụ
+ Chọn các giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy ra giá trị ẩn ban đầu
+ Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
BÀI TẬP
Bài 1: Giải phương trình: a) 2x 2 + 5x = 0 b) x - 6x 2 = 0 c) 2x 2 + 3 = 0 d) 4x 2 -1 = 0 e) 2x 2 + 5x + 2 = 0 f) 6x 2 + x + 5 = 0 g) 2x 2 + 5x + 3 = 0 h) 25x2−20x 4 0+ =
Bài 2: Giải phương trình: a) 3x 4 + 2x 2 – 5 = 0 b) 2x 4 - 5x 2 – 7 = 0 c) 3x4−5x2− =2 0
d) 16 x 3 – 5x 2 – x = 0 e) ( 2 ) (2 2 )2
g) ( ) ( )
2
x 3
x 3 x 2
−
7
16 2
1 2
−
−
x
Bài 3: Giải phương trình: a) x – 7 x 8 0 − = b) x 5 5 x 1 0+ − − = c) ( 2 )2 ( 2 )
2x + x − 13 2x + + x 12 0 =
Bài 4 : Cho phương trình: x2+3x 15 0+ = , không giải phương trình hãy tính: a) x1+x2 b) x x1 2
Bài 5: Cho phương trình: x2−8x 15 0+ = , không giải phương trình hãy tính:
a) x1+x2 b) x x1 2 c) 2 2
1 2
x +x d) ( )2
1 2
1 2
x +x f) 1 2
x x
x + x
Bài 6: a) Cho phương trình: x2−2mx 5 0+ = có một nghiệm bằng 2, hãy tìm m và tính nghiệm còn lại.
b)Cho phương trình: x2+5x q 0+ = có một nghiệm bằng 5, hãy tìm q và tính nghiệm còn lại Bài 7: Tìm hai số u và v biết:
a) u+v=3 và u.v=2 b) u+v= -3 và u.v=6 c) u-v=5 và u.v=36 d) u2+v2=61 và u.v=30
Dạng: Tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn về sự có nghiệm của phương trình bậc hai:
Bài 1: (Bài toán tổng quát)
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có:
1 Có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
2 Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0
3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ⇔ ∆ = 0
4 Có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0
5 Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆≥ 0 và P > 0
6 Hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ > 0 và P < 0 ⇔ a.c < 0
7 Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S > 0 và P > 0
Trang 69 Hai nghiệm đối nhau ⇔ ∆≥ 0 và S = 0
10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ⇔ ∆≥ 0 và P = 1
11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S < 0
12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S > 0
(ở đó: S = x1+ x2 =
a
b
−
; P = x1.x2 =
a
c
)
(Chú ý trong bài trên chỉ làm trường hơp khi hệ số a của phương trình không có chứa tham số Nếu hệ số a cúa chứa tham số thì ta cần xét trường hợp a = 0 và a≠0)
Bài 2: Cho phương trình: x2−2x m 1 0+ − = , tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vô nghiệm
d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 2 2
x +x = Bài 3 Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x)
a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép này
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
Bài 4 Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10
Bài 5 Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0
a) C/m , phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 < x1 < x2 <6
Bài 6 Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Đặt A = 2(x1 + x2 ) – 5x1x2 C/m A= 8m2 – 18m + 9
giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
A Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (phương trình):
Bước 1 : Lập hệ phương trình(phương trình)
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thị mối quan hệ giữa các lượng
Bước 2 : Giải hệ phương trình, (phương trình)
Bước 3 : Kết luận bài toán
B DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.
Lưu ý:+ Qđường = Vtốc Tgian; Tgian = Qđường : Vtốc; Vtốc = Qđường : Tgian
+ v(xuôi)= v(riêng)+v(nước); v(ngược)= v(riêng)-v(nước)
+ v(riêng)= [v(xuôi) + v(ngược)]:2; v(nước)= [v(xuôi) - v(ngược)]:2
* Chú ý: - Vận tốc dòng nước là vận tốc của đám bèo trôi, của chiếc bè trôi
- Vận tốc thực của canô còn gọi là vận tốc riêng (hay vận tốc của canô khi nước yên lặng)
Lập bảng
Các đại lượng Lần 1 (lúc đi, xuôi dòng) Lần 2 (lúc về, ngược dòng
Vận tốc
Quảng đường
Thời gian
Bài 1:Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm
3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B
Trang 7Gọi x (km/h ) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B (ĐK: x > 0) có phương trình: 36 36 3
3 5
x −x = +
Bài 2: Hai thành phố A và B cách nhau 50km Một người đi xe đạp từ A đến B Sau đó 1giờ 30 phút,
một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ Tính vận tốc của mỗi người
biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h
Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp, ta có phương trình: 50x - x5018 2= 5
+
Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngược dòng từ B về A hết tổng thời
gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h Tính vận tốc
thực của ca nô Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nô, ta có PT: 60
5
x+ +
60 5
x− = 5
Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến
sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thì đến muộn 1 giờ.Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
Giải: Gọi thời gian dự định là x(h) và vận tốc dự định là y(km/h) (ĐK: x > 0, y > 0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 14x 2y 28− + =4x y 4 14x 2y 28− +8x 2y 8= x = 6 y = 28
Bài 5: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km Sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ tỉnh B đến
tỉnh A hai người gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h
Gọi x (h) là thời gian của người đi từ A đến C (ĐK: x> 0), ta có phương trỡnh: 36
1
x− - x
42
=4
C DẠNG TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG.
Các đại lượng Đội 1 (vòi 1, người
A) làm 1 mình
Đội 2 (vòi 2, người
B) Làm 1 minh
Cả 2 đội (2 vòi, 2 người) cùng làm Thời gian làm xong
công việc
Số phần việc làm
được trong 1 ngày
(giờ, tháng .)
Số phần việc làm
được trong m ngày
(giờ, tháng .)
Bài 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ,
người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% khối lượng công việc Hỏi mỗi người thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu
Giải: Gọi x(giờ) là thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc.
Gọi y(giờ) là thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc (ĐK: x > 16; y > 16).
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
= +
= +
4
1 6 3
16
1 1 1
y x
y x
Bài2: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường trong 4 giờ thì xong Nếu làm riêng thì tổ 1
làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Trang 8Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ ) ta có phương trình:
x
1
+
6
1 +
x =
4 1
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thỡ sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy
một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?
Gọi x( giờ ) là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể( ĐK: x >6 ) , phương trình : 1
x 5+ +
1
x = 1
6
D DẠNG TOÁN PHÂN CHIA ĐỀU.
Các đại lượng Loại 1 (lần 1, theo dự
tính)
Loại 2 (lần 2, thực
tế) Số chỗ, số lần, số
cây
Bài 1: Một đoàn học sinh gồm có 180 học sinh được điều về tham gia diễu hành Nếu dùng loại xe lớn
chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng mỗi
xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn ?
Giải: Gọi số xe lớn là x (chiếc) (ĐK: x nguyên dương).
Số xe nhỏ là: x + 2 ( chiếc ) ta có phương trình:
x
180
-
2
180 +
x = 15
Bài 2: Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh được trao nhiệm vụ trồng 56 cây Vì có 1 bạn
trong tổ được phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây được giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây được phân cho mỗi
bạn đều bằng nhau Gọi x là số học sinh của tổ (x nguyên và x>1), ta có phương trình : 56 56 1
1
x − x =
−
Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau
Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế
Gọi x(dãy) là số dãy ghế ban đầu, phương trình: 400 360 1
1
x − x =
+
Bài 4: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân của
đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày
Gọi x là số công nhân của đội (x nguyên và dương), phương trình:
x
420 -5
420 +
x = 7
E DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC.
Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều
dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy
Bài 3: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông
bằng 17
Giải: Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), (ĐK: 0< x < 17 ).x2 + ( 17 - x )2 = 132