Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 12.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Ccủa hàm
Trang 1I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y=2x3−3x2−1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 12
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình 14.49x−53.14x+14.4x=0 (x∈¡ )
2 Tính tích phân 2( )
0
3 2 cos
π
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2
2 ln
f x = x − x trên đoạn 1;1
e
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SB=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1 : 3 2
2
= +
= +
= +
và
5 2 ' ' : 2 '
1 2 '
= −
= − +
= +
1 Chứng minh d và d’ chéo nhau
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’
Câu Va (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức
z − −z =
Hết
-Kết quả
Câu I 2) y=12x+6; y=12x−21
Câu II 1) x=1,x= −1 2) 3 5
2
I = π −
3) 1 ( )
;1
e
f x
= ; 1 ( )
;1
1
2
e
f x
= +
Câu III
3 4
a
V =
Câu IVa 2) ( )α : 3x−4y+ − =5z 1 0
Câu Va z= ± 5, z= ±2i
Trang 2Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số 4 2
2 1
y x= − x −
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x là nghiệm của0 phương trình " 1 0y + =
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3( ) 3( ) 1( )
3 log x− =1 log 9 2− x +log 2x+1 .
2 Tính tích phân:
2
1
ln
e
x
+
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) =x e 2 x trên đoạn [−1;1]
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 4;3 ,) (B −3;0;5).
1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
Câu Va (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức ( )3
5 6 1
z= − + +i i
Hết
-Kết quả
2 16
y= − x− ; 3 11
2 16
y= x−
Câu II. 1) x=2
2)
2 2
e
I =
3) max f x[ 1;1] ( ) e
[ 1;1] ( )
min f x 0
Câu III.
3 3 6
a
V =
x− = y− = z−
−
2) ( ) (2 ) (2 )2
x+ + −y + −z =
Câu Va. z =5
Trang 3I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng :d y mx= +5 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 2x+ 1+23 −x≥17
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= − +3 x 1 và y=3x2−2
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = −x3 5x2+ −7x 2 trên đoạn [ ]0; 2
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A,
2 ,
AB= a BC a= Gọi M là trung điểm của B’C’, AM =4a Tính thể tích của khối chóp M.ABC theo a
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x+5y z− + =6 0 và đường thẳng d có phương trình
1
2 3 4
= −
= +
= +
1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( )α
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )β chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )α
Câu Va (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z− +3 2i ≤1
Hết
-Kết quả
Câu I. 2) m∈ −∞ − ∪ − +∞( ; 9) ( 1; ) { }\ 0
Câu II 1) T = −∞ − ∪ +∞( 1] [3; ) 2) S=8
3) max[ ]0;2 f x( ) =1;
[ ]0;2 ( )
min f x = −2
24
a
V =
Câu IVa. 1) I(2; 1;3− ) 2) ( )β :x z+ − =5 0
Câu Va Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn tâm I(3; 2− ), bán kính R=1
Trang 4I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y= − +x3 3x−1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt x3− +3x log2m+ =1 0
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3
2
log 8x−log x− =7 0
2 Tính tích phân: 4( )2
0 sin cos cos 2
π
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) =3x e− x trên đoạn [ ]1;3
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A.Cho biết tam giác AB’C’ là tam giác đều cạnh 2a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;1;6 ,) (B −1;1;0 ,) (C 4;0;0 ,) (D −2;1;1)
1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện
2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
Câu Va (1,0 điểm)
Giải phương trình 2z2−2z+ =5 0 trên tập số phức
Hết
-Kết quả
8< <m
x= x=
2) 3 4
I =
3) max[ ]1;3 f x( ) =3ln 3 3− ,
1;3 min f x = −9 e
Câu III V =a3 2
Câu IVa 1) (BCD x): +5y z+ − =4 0
2) x2+y2+ −z2 2x+4y−6z− =8 0
,
z = + i z = − i
Trang 5I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số 1 4 2 5
y= − x + +x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: x4−2x2+3m− =1 0
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 2
3 1
2
x x
− ≤
2 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
x
y xe= , y=0, x=0,x=1
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2
1
f x = +x −x
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=3 ,a SB=5 ,a AD a= Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2 ,) B(−2;1; 4) và mặt phẳng
( )α :x+2y−2z+ =3 0
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B
2 Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng
( )α bằng 5
Câu Va (1,0 điểm)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn điều kiện (2x y− + −) (1 y i) (= −x 4y− −3) (2x−9)i
Hết
-Kết quả
3 3
∈ ÷
Câu II. 1) 1;1
3
4
e
= 3) max[ 1;1] f x( ) 2
[ 1;1] ( )
min f x 1
4
V = a
Câu IVa. 1)
1 3
2 2
y t
= −
=
= +
2) I1(10; 3; 4− − ), I2(−8;3;8).
Câu Va. x=3,y= −2.
Trang 6Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y x 2
x
−
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3e2x−5.e x− =2 0
2 Tính tích phân:
2
5 3 0
1
I =∫x x + dx
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) ln x2
x
= trên đoạn 1;e
e
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành SA⊥(ABCD), SA=3a,
AB= a AD= a, ·BAD=1200 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 3;1− ) và đường thẳng
1 2 :
4 3
d y t
= +
=
= −
1 Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
Câu Va (1,0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện ( )3
1−i z+ − = −5 6i 2 3iz
Hết
-Kết quả
2
y= x−
Câu II 1) x=ln 2 2) 1192
45
;
max
e
f x e
=
, 1 ( )
;
e
f x
=
Câu III. V =4a3 3
Câu IVa. 1) ( )α : 2x y+ − − =3z 4 0
2) A' 1;5;1( )
Câu Va. Số phức z có phần thực là 12
5 và phần ảo là
9 5
−