Đề ôn thi ĐH, CĐ 2010- Theo cấu trúc của Bộ GDĐT

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm Câu I.. Tìm trên Oy tất cả các điểm kẻ được đến C ba tiếp tuyến.. Một mặt phẳng chứa trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OAB

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Theo cấu trúc đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2010

(Thời gian làm bài: 180 phút)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y= − +x3 x2+ −x 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên Oy tất cả các điểm kẻ được đến (C) ba tiếp tuyến

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3x.sin x cos5x 4sin x 2cos 2x 1 1

=

−

2 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2

2x 3x y 2

− = −







Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= x2 −4x 3+ và y 3 x.= −

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình nón đỉnh O Một mặt phẳng chứa trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OAB đều cạnh 4a Gọi C, D lần lượt là trung điểm OA,

OB, H là hình chiếu của C trên AB EF là dây cung của đường tròn đáy qua H vuông góc với AB Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a

Câu V (1,0 điểm)

Cho ba số x, y, z dương thoả mãn: 2 2 2

y z 1

Chứng minh rằng: 2 x 2 2 y 2 2 z 2 3 3

y z + z x + x y ≥ 2 .

B PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho đường tròn (C): (x−1)2 +(y−3)2 =4 và đường thẳng d: x+y+8=0 Chứng tỏ rằng d không cắt (C) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d

và cắt (C) tại A, B thoả mãn AB =2 2.

2 Cho mặt phẳng (α): x 2y z 0+ − = và đường thẳng d: x 1 y z.

2 1 1

− = =

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; −1; 1), cắt d và song song với mặt phẳng (α)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức P i2 2i4 3 i20082009

i i i i

+ + +

= + + +

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình:

x +y +z −4x 6y 6z 17 0;+ + + = x 2y 2z 1 0.− + + =

1 Chứng minh rằng (S) cắt (P) và xác định tâm và bán kính đường tròn giao của (S) và (P)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (S) qua A(2; 0; 0) và song song với (P)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải phương trình z4+ = +z3 z 1 trên tập hợp số phức