Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu đợc trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.. Chứng tỏ rằng đờng thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC,
Trang 1đề thi học sinh giỏi lớp 6 – số 4
Thời gian làm bài: 120’
Câu 1 (2 điểm)
Tính:
a A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20
b tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750
Câu 2 (2 điểm)
a Chứng minh rằng nếu: (ab+cd +eg)∶ 11 thì abcdeg ∶ 11
b Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72
Câu 3 (2 điểm)
Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau Lớp 6A có 1 bạn thu đợc 26 Kg còn lại mỗi bạn thu đợc 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu đợc
25 Kg còn lại mỗi bạn thu đợc 10 Kg Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu đợc trong khoảng 200Kg đến 300 Kg
Câu 4 (2 điểm)
Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng
7
6 số thứ nhất bằng
11
9 số thứ 2 và bằng
3
2 số thứ 3
Câu 5 (2 điểm)
Bốn điểm A,B,C,D không nằm trên đờng thẳng a Chứng tỏ rằng đờng thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD,
BC, BD, CD
-
Đáp án đề số 4 Câu 1 (2 điểm)
a) (1điểm)
2A =2(4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20)
= 8 + 2 3 + 2 4 + + 2 21 (0,5đ)
=> 2A – A =(8 + 2 3 + 2 4 + + 2 21)-( 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20) (0,5đ)
Trang 22 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) + + (2 20 – 2 20) = 2 21 (1đ) b) (1điểm)
(x + 1) + ( x + 2 ) + + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + + x + 100 = 5750
=> ( 1 + 2 + 3 + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750
101 x 50 + 100 x = 5750
(0,5đ)
100 x + 5050 = 5750
100 x = 5750 – 5050
100 x = 700
x = 7 (0,5đ)
Câu 2 (2 điểm)
a) (1đ)
eg cd ab
(9999 ab+99cd ) `11
Bài ra (ab+cd +eg) 11 ⇒abcdeg 11 (đpcm
b) (1đ)
10 28 + 8 ∶ 9.8 (0,25đ)
Ta có:
10 28 + 8 ∶ 8 (vì có số tận cùng là 008)
10 28 + 8 ∶ 9 (dấu hiệu chia hết cho 9) ⇒ 10 28 + 8 ∶ 9.8 (0,5đ) Vậy 10 28 + 8 ∶ 72 (0,25đ)
Câu 3 (2 điểm)
Gọi số giấy mỗi lớp thu đợc là x (kg) thì ( x-26) ∶ 11 và ( x-25) ∶10 (0,5đ) Biến đổi ta đợc:( x-15-11) ∶ 11 và ( x-15-10) ∶10 (0,5đ)
⇒ (x-15) ∈ BC(10;11) và x trong khoảng từ 200 đến 300
=> x-15 = 220 => x = 235 (0,5đ)
Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + 1 = 20 hs
Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 hs (0,5đ)
Câu 4 (2điểm)
Giả thiết cho
7
6 (số thứ nhất) =
11
9 (số thứ 2)=
3
2 (số thứ 3)
Ta đợc:
Số thứ nhất bằng:
11
7
22
21 (số thứ hai) (0,5đ)
Số thứ ba bằng:
11
3
22
27 (số thứ hai) (0,5đ)
Trang 3Hay:
22
21 (số thứ hai)+
22
27 (số thứ hai)+
22
27 là tổng 3 số Tức là:
22
27 21
22 + + (số thứ hai) =
22
70(số thứ hai)=210 (0,5đ)
Số thứ hai là : 210 :
22
70 = 66 ;
Số thứ nhất là:
22
21 66 = 63 ;
Số thứ 3 là:
22
27.66 = 81 (0,5đ)
Câu5: (2 điểm)
Đờng thẳng a chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng
Xét 3 trờng hợp
a) Nếu cả 4 điểm A, B, CD thuộc cùng một nửa mặt phẳng thì a không cắt đoạn thẳng nào (0,5đ)
b) Nếu có 1 điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm
B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối thì đờng thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC,
AD (0,5đ)
c) Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai
điểm kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD,
BC, BD (0,5đ) Hình minh họa
(0,5đ)
a
A
B
C D
a
A
B
C D
A
B
C D
a
