Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A... Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m.. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và c
Trang 1Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1 1
+ − −
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1
GIẢI :
1 Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
2 Với x = 9/4 => A =
3
2 3 3 1 2
=
x
Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)
1 Giải phơng trình (1) khi m = 2
2 Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1 + x2 = 5
2x1x2
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x1−x2
GIẢI :
1 Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0
Phơng trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2
2 Ta có ∆ = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8
=> ∆>0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét ta có: 1 2
1 2
3 2 2
m
x x m
x x
+
+ =
Mà x1 + x2 = 5
2x1x2 =>2(m+3) = 5m ⇔ m = 2
3 Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
2
( 1) 8
2 4
m− + ≥ ⇔ x1 −x2 ≥ 2
Vậy MinP = 2 ⇔ m =1
Trang 2d
H
I F
E
D
C
B A
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
GIẢI :
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)
Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)
=>
45 3 2
x y x
y x y
− =
+ = +
Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn)
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2)
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính
thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng
AC và AD lần lợt tại E và F
1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định
GIẢI :
a Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Mà AB là đờng cao
=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lợng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)
b Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)
Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
c Gọi trung điểm của EF là H
=> IH // AB (*)
Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của
tam giác vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = góc
HEA (1)
Mà góc HEA + góc BAC = 900 (2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân
tại O) (3)
Từ (1), (2) và (3) => AH ⊥CD
Nhng OI ⊥CD
=> AH//OI (**)
Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (không đổi)
Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R
=>
I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R